信号处理类课程探究式教学方案研究

周浩，丁海燕，杨鉴，梁虹

（云南大学信息学院，云南昆明650550）

0 引言

信号处理类课程是电子信息类专业的重要专业课程，是工程性、技术性和实践性很强的课程[1]，其相关理论和方法都是为解决工程实践以及科研中的一般问题而做准备，因而课程中所提出的方法和原理常常和科研实践中面临的问题有紧密关联[2]。目前在这类课程的教学中，相关理论抽象、难懂，教学内容陈旧，且与工程及科研实践关联不够紧密，学生在学习过程中也不清楚所学内容的应用价值，学习主动性不够。因此有必要对教学内容及方法进行改进，激发学生的学习兴趣和学习的自主性，培养学生的创新精神和创新能力。

1 探究式教学模式

传统的信号处理类课程教学采用的是教师向学生勾勒出整个知识体系，介绍相关理论以及各个知识点，并通过一定实验或实例来验证有关理论，在这个过程中，教师也抛出一些问题，这些问题仅用来说明或验证有关知识点。大部分情况下，学生对所学知识的应用意义不甚清楚，也缺乏对知识点的系统性把握[3]。

探究式教学的基本思路是启发式教学。教师根据教学内容设计符合学生认知规律的情境，设定相关问题；学生根据情境，发现矛盾，提出问题，通过自己的独立思考，进行探究，在教师的启发下查阅资料，认识和发现问题的本质。在整个过程中，学生始终作为学习的主体，亲身体验“探究”知识的过程，学生内心的主动性和积极性被充分调动[4]，自信心大大提高，懂得怎么面对未知的知识，怎样去学习和认识新的事物。

2 信号处理类课程探究式教学分析

首先教师有针对性地提出不同的具有实际应用价值的工程或科学实践问题，营造出必要的教学情境，引导和启发学生运用已具备的知识体系，以发现者的姿态，分析问题，查阅资料，自主寻求解决问题的方法，并进行验证得到结论[5]。

信号处理类课程探究式教学的目的是让学生在探究问题解答的过程中，主动构建出相应的知识体系，通过获得探索未知世界的体会和经历，逐步培养自主发现问题、解决问题以及学习新知识的能力，同时在此过程中也逐步培养严谨的科学态度和百折不挠的精神[6]。

在设置探究问题的情景时，教师要起到关键作用。教师要合理选择能紧密结合信号处理相关理论同时又能解决工程实践问题的实例，问题应来源于身边的信号处理实例或学生熟悉的一些生活经验，所提出的问题必须与信号处理课程内容相关，激发起学生的好奇心和疑惑心理，产生探究的冲动；问题要难度适中，在学生的能力范围内，又稍高于当前的知识水平，使得学生通过自己的努力能够最终解决[7]。

在提出问题之后，教师应创造积极开放的探究氛围，充分调动学生潜能，以有利于探究的开展。首先引导学生依据已具备的相关知识和理论基础，对问题的解决进行合理分析以及假设；其次，教师对学生提出的解决思路给予充分尊重，不立即进行评判，尽可能留出发散思维的空间，并及时肯定学生的观点以树立信心。

对问题进行合理分析之后，学生需要设计实验方案进行验证。在此阶段，教师监控整个过程，承认并尊重不同学生之间的差异，根据学生的不同特点，适度进行引导或提问，让学生有充分的试错机会。在实验中，要求学生联系相关理论知识对实验数据进行比较、分析、讨论，评估实验结果与最初的假设是否吻合，若不吻合，则应思考是否实验方案中存在未考虑到的问题，并提出改进意见。

3 数字信号处理探究式教学方法的实施与结果

在探究式教学中，根据课程内容设置合适的教学情境和问题让学生进行思考是探究式教学方法的关键和前提。针对教学情境的不同，我们将探究式教学内容分为课堂演示示例和探究式课后实验[8]。

3.1 信号处理类课程探究式课堂演示示例

课堂演示示例由教师提出问题，引导学生进行思考。由于教学时间及教学计划的限制，在课堂教学中难以给学生充分的时间进行复杂问题的思考和试错，因此，应该选择简单易行、实验效果明显且能够和课堂讲授的理论知识紧密相关的工程实践中的例子。围绕着某一信号处理理论的工程示例不止一个，所以应选择与讲授内容最贴近的、对解决学生学习难点最有针对性的相关工程示例进行演示。如果是为了引入新的教学内容，演示示例应该吸引人、生动有趣且新颖的；而如果是为了说明或验证某一概念、规律，则应选择逻辑清楚、效果明显的演示示例。新颖有趣的示例可以激发学生的好奇心和求知欲，让学生产生强烈的疑问。例如，演示photoshop软件中的图像镜像功能，让学生思考，这样的功能如何能够实现？对演示示例的实验结果分析，应先进行定性分析，让学生初步感知示例结果与相关理论知识之间的联系，然后再进行定量分析，比如更改示例实验中相关参数的大小，观测实验结果的不同。

例如在学习信号基本运算时，学生已经了解了信号加减、反转以及尺度变换等运算，但对于在实践中信号的基本运算有何实际应用仍不甚清楚，可引入运算在图像处理中的应用作为探究示例。通过对这类问题的探究，让学生了解信号基本运算的工程应用，学习实现信号基本运算的编程方法，培养信号处理类课程的学习兴趣。

在引入该探究问题时，首先回顾信号的基本运算：信号f(t)的反转是将在自变量前面加负号，变为f(-t)，信号f(t)的尺度变换是将原信号的自变量t变为at，得到信号f(at)，0≤a≤1时则是对原信号沿时间轴拉伸为原来的1/a，agt;1时则是对原信号沿时间轴压缩a倍。然后抛出问题：图像的左右或上下镜像以及缩小1倍实际就是对信号的反转运算和尺度变换，如何通过程序实现这两种图像的运算呢？

对该问题的探究难点在于，图像是二维的离散信号，图像镜像和缩小改变的仅仅是信号值对应的坐标，信号值本身并不需要改变。

图像的镜像是图像坐标围绕着垂直轴（或水平轴）反转，得到水平（或垂直）镜像，但图像的坐标不能够为负数，因此图像的镜像操作是反转和平移相结合：

图1 图像信号反转平移示例实验结果

图2图像信号尺度变换示例实验结果

图1 和图2都是将图像lena输入信号，图1为通过程序Geotransflip实现式（1）所表达的对输入信号垂直反转和水平反转的实验结果。图2为利用程序geotranszoom实现式（2）所表达的对输入信号进行垂直压缩和水平压缩的实验结果。在本案例中，我们采用探究式的课堂教学方法，在给予学生必要的知识准备后，抛出问题，引导学生进行思考，通过图像的变化直观地反映出实验的效果，有利于激发学生的兴趣，加深对信号处理相关理论的理解。

3.2 信号处理类课程探究式课后实验

课堂的时间毕竟很有限，难于留出充分的时间让学生进行思考、分析和试错，因此可以把一些综合性的、与多个知识点相关联的工程实例作为课后的探究问题。课外探究实例的选择应以激发学生兴趣为导向，兼顾教学进度，从工程实践中选择有意义的问题。为最大程度避免有“搭便车”的情况，针对同一知识点，教师可以提出不同的题目。

教师提出探究的问题后，可推荐相关参考资料，学生自主查阅资料，确定解决方法及步骤。在实验过程中，教师尽量让学生进行充分摸索、探究，不干预学生的探究思路，在实验结束后，要求学生对实验过程及结果进行分析，讨论其中出现的现象和问题。在完成的实验报告中，应有对实验结果的详细分析，并按照学术论文的格式进行，以培养学生严谨的学术态度。

例如在学习时域卷积定理时，可将该定理在图像处理中的应用作为探究内容，此时学生已经学习了时域卷积定理的理论，然而对该理论在实际信号处理过程中的应用并不十分清楚。对该问题的探究，其目的是让学生对时域滤波和与之对应的频域滤波有深刻的理解，能够根据问题的要求选择合适的滤波器，对信号进行滤波，在此过程中，培养学生严谨认真的科学态度和细致的逻辑分析能力。

在引入探究问题前，首先回顾信号的时域卷积定理：激励信号f(t)通过冲击响应为h(t)的滤波器产生的零状态响应为y(t)，若激励信号f(t)以及输出y(t)的频率响应分别为F(jω)和Y(jω)，滤波器的频率响应为H(jω)，则存在：

用空间域滤波模板h(x,y)=[10-1]，对给定的图像f(m,n)，1≤m≤M，1≤n≤N，进行卷积：

以获取图像的垂直边缘（对应水平方向的颜色变化），那么该空间域滤波器h(x,y)对应的频域滤波器是什么？如何通过实验验证？

该问题的关键在于，由于空域滤波模板h(x,y)的大小为3×1，滤波器模板远远小于图像的大小，因此式（4）为空域的小区卷积，而图像信号f(m,n)的离散傅里叶变换f(i,j)为M×N大小的矩阵，对应的频域的滤波器同样应该为M×N大小的矩阵，有必要首先对空域滤波模板h(x,y)补零，让其为M×N大小的矩阵：

然后按以下步骤进行实验方案设计：

（1）首先用空域滤波器h(x,y)对图像f(m,n)进行滤波，获得图像垂直边缘信息y(m,n)；

（2）对空域滤波算子h(x,y)补零而得到h1(x,y)；

（3）对h1(x,y)进行傅里叶变换得到H1(i,j),对图像f(m,n)进行傅里叶变换得到F(i,j)；

（4）把F(i,j)与H1(i,j)的对应元素相乘，得到Y1(i,j)；

（5）对Y1(i,j)进行傅里叶反变换，得到y1(m,n)，比较图像y1(m,n)与y(m,n)；

functionf=convtheory(input)

J=imread(input);

figure，subplot(131),imshow(J);

J=double(J);

[M,N]=size(J);

ifltermask=[10-1];

Jsmoothfilter=uint8(filter2(filtermask,J,'same'));

filterpad=zeros(M,N);

filterpad(1,1:3)=filtermask;

iflterfreq=fft2(filterpad);

g=fft2(J);

gx=g.*filterfreq;

Ix=ifft2(gx);

Ix=abs(Ix);

Ix=uint8(Ix);

f=[Ix];

subplot(132),imshow(Jsmoothfilter);

subplot(133),imshow(Ix);

图3同样是将图像lena输入信号，在空间域对输入图像进行卷积运算和在频率域对输入图像进行频域滤波得到的实验结果，观察滤波结果可以看到空域与对应的频域滤波方法能够得到相似的滤波图像，它们之间细微的差异是由于傅里叶变换及逆变换的取整等运算造成的。在探究过程中，学生需要查阅相关资料，了解傅里叶变换以及逆变换等相关函数。

图3 图像信号时域卷积定理验证实验结果

4 结语

在教学实践中，选择与课程内容紧密相关生动具体的应用实例作为让学生进行探究的问题，能够充分激发学生的好奇心，调动学习的兴趣，让学生感觉到信号处理类的课程学习不再是抽象的概念，枯燥繁琐的方法，有助于学生提高学习的主动性，明白枯燥繁复的理论的应用意义。同时在探究的过程中培养学生分析问题、解决实际问题的能力，培养学生的自信心，使得教学质量得到明显提高。

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