钢框架结构体系的动力分析理论

(山东科技大学 土木工程与建筑学院, 山东 青岛 266590)

1 时程分析法

时程分析法通过将实际地震加速度时程记录输入到结构计算模型中，可以直接分析结构的地震反应，能够直接获得结构在地震作用下任意时刻的位移，加速度，速度，从而计算出各时刻竖向地震作用和构件的内力。抗震静力设计阶段只是考虑了结构频率和各频段振动最大值，而时程分析法能够获得结构地震作用中反应的全过程。

时程分析法在数学上称步步积分法,抗震设计中也称为“动态设计”。由结构基本运动方程输入地面加速度记录进行积分求解，以求得整个时间历程的地震反应的方法。 此法输入与结构所在场地相应的地震波作为地震作用,由初始状态开始,一步一步地逐步积分,直至地震作用终了。是对工程的基本运动方程，输入对应于工程场地的若干条地震加速度记录或人工加速度时程曲线，通过积分运算求得在地面加速度随时间变化期间结构的内力和变形状态随时间变化的全过程，并以此进行结构构件的截面抗震承载力验算和变形验算。

1.1 动力时程分析法

随着计算机技术的发展，国内外学者开始将实际的地震加速度时程记录，作为荷载输入到计算机中，对结构进行实际的加速度动力分析。

1.2 逐步积分法

逐步积分法是时程分析的基本求解方法，常用的积分方法有 Newmark法、Wilson法和线性加速度法、Hiber-Huges-Taytor法。

线性加速度法为已知地面运动的前提之下，以线性加速度法，以增量的计算形式，采用逐步积分的计算方法，得出结构初始开始各时刻的地震反应。

Wilson-θ法是1973年Wilson-θ在Newmark法的基础上加入系数θ达到无条件稳定的思想发展而来的，它通过修改时间步长来消除真实解附近不稳定解的震荡。

Hiber-Huges-Taytor法也是在Newmark法的基础上发展而来的，将系数α加入结构动力微分方程并经过修改，当系数α值为0时，等同于平均加速度法，可以得到计算方法中的最高精度，非线性分析中，也常通过系数α来保证结构的收敛性。

时程分析法是通过输入地面实际加速度记录后，由结构基本运动方程逐步积分求解，并得到整个地震过程中的地震反应的分析方法。它能够得到地震波作用下各个时刻，建筑结构的位移，加速度和内力，并反应出地面的运动剧烈程度，持续时长和运动方向等。

1.3 动力时程分析法的基本步骤

（1）确定合理的结构分析模型，现在常用的模型有层间模型（层间剪切模型，层间弯剪模型）、杆系模型、杆系-层模型、三维空间模型。本文采用的模型为三维空间模型，即将建筑结构体系作为空间体系，梁柱作为空间梁柱单元，剪力墙体系作为平板条元、空间薄壁杆件或者带刚域的杆件。并且将填充墙和楼板当做板壳来模拟，此种模型可以考虑杆件的弯曲，剪切和轴向变形的影响，同时也把板壳的变形考虑在内。因此三维空间模型在结构动力分析中具有通用、零活且精确的特点。

（2）确定合理的恢复力模型。结构在地震作用下，不同的材料，不同的受力方式，不同的结构体系其恢复力和恢复力特性是不同的，在不同的模型中，在计算时往往需要输入不同的恢复力模型。

将钢梁的恢复力曲线进行实用化处理后即可得恢复力模型，其一般形式为多折线形或数学公式描述的曲线型。钢结构中常用的恢复力模型为双线型，退化双线型、三线型、退化三线型、曲线型。

（3）地震波的合理选取。地震波具有的选取即取决于结构本身的特性，也跟地震动的幅值、持续时间、和频谱特性等有很大关系。地震波具有空间性、随机性、和多维性的特点，根据建筑规范条文说明的要求，地震加速度时程曲线要满足地震动三要素，即持续时间、有效峰值、频谱特性。频谱特性可根据设计地震分组和场地类型来确定，用地震影响系数曲线来表征。

1.4 地震波的选取

地震波的选取对结构抗震设计和分析具有重要地位，合理选取地震波可通过以下途径。

（1）典型的强震记录。所选取的典型强震记录最大峰值要符合烈度要，频谱特性也要尽量符合建筑结构的卓越周期。

（2）建筑场地的实际记录。地震具有随机性，所选取的地震波应该是拟建建筑结构的实际地震波，但这种地震波可能与以后发生的实际地震有较大差异，因此目前地震设计中，大部分是根据拟建场地在二类场地中选择。

（3）人工波。人工波的选取要根据拟建场地的具体情况，通过随机振动理论符合所学要的统计特征。如，持续时间、地面加速度峰值、频谱特性等。

2 振型分解反应谱法

振型分解反应谱法比较简单，在结构抗震计算中得到广泛应用，可以保证多数建筑在地震中的承载力和变形能力。但该方法不能明确的给出建筑物在地震作用中的内力和位移随时间的变化反映。也难以确定结构在地震作用下的薄弱层和发生破坏的位置。在分析大跨度柔性结构中，由于非线性因素的影响，反应谱法计算的结构误差很大。

2.1 振型的最大地震作用

作用在第j振型第i质点上的水平地震作用绝对最大标准值为式中振型的振型参与系数；振型质点的水平相对位移；质点的重力荷载代表值。

2.2 振型组合

求出Fji之后，就可按一般力学方法计算结构在地震作用下的弯矩、剪力、轴向力和变形等。振型分解法要求的是结构在任一时刻各振型之和在结构上的地震作用，而且所求出的相应各振型的地震作用Fji为最大值，因此，用最大值求出的地震作用效应之和也为最大值。但是，在某一时刻某一振型的地震作用达到最大值时，其他振型的地震作用不一定也达到最大值。这就产生了如何通过振型的合理组合，来求得任一时刻地震作用效应的问题。

需注意：将各振型的作用效应平和开方与将各振型地震作用平方和开方在进行组合计算作用效应是不同的，后者计算明显夸大了地震作用效应，计算结果有很大偏差。地震作用中，一般各振型对地震的作用随频率的增加而迅速减小，因此规范规定振型可取前 2-3个即可，当结构周期比较长，各振型频率都比较接近时，规范规定：当基本自振周期大于1.5s或房屋高宽比大于5时，可适当增加振型的个数。

规范规定：由于地震影响系数在长周期段下降较快，对于基本周期大于3.5s的结构，通过振型分解反应谱法计算的结构地震水平作用效应可能太小，但是对于长周期结构，地面动态作用下的地面运动加速度和位移对结构的破坏可能更大，而振型分解反应谱法无法对此作出评估，因此规范规定，基于安全考虑，提出了结构水平地震作用下楼层的剪力最小值要求。，在结构抗震验算时，结构任一楼层的水平地震剪力应符合下式要求；

[1]王春武，万金圣，单洁明，吕令毅，底层框架和后砌填充墙共同作用的试验研究.《江苏建筑》2000年02期)

[2]王雪生，薛素铎，曹资.结构多维地震作川研究综述及展望(I)一地震动输入[J1.世界地震程,2001,17(4):27-33

[3]童岳生，钱国芳.填充墙框架的工作性能及设计计算[J].西安冶金建筑学院学报，1983(3).

[4]童岳生，钱国芳.砖填充墙钢筋混凝土框架的变形性能及承载能力[J].西安冶金建筑学院学报，1985(2): 1-20.

[5]童岳生.砖填充墙钢筋混凝土框架的刚度及其应用[[J].西安冶金建筑学院学报，1985 (4):1-20.

[6]童岳生.砖填充墙钢筋混凝土框架房屋实用抗震计算方法[J].建筑结构学报，1987(1),43-52.

[7]童岳生，钱国芳.砖填充墙钢筋混凝土框架在水平荷载作用下结构性能的试验研究[J].西安冶金建筑学院学报，1982(2);1-13.