以画图为载体 搭建学生思维的“跳板”

单红梅

【摘 要】小学阶段的学生以具体形象思维为主，当他们遇到比较复杂的数学问题时，需要借助图形来理清思路，使复杂的数学问题变得简明、形象。因此，教师要以画图为载体搭建学生思维的“跳板”，将数与形有机结合，在学生头脑中建立起数学模型，提高学生的数学素养。

【关键词】画图；搭建；跳板；思维发展

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2017）33-0067-02

小学阶段的学生以具体形象思维为主，当他们遇到比较复杂的数学问题时，需要借助图形来帮助他们弄清已知条件和问题，从而理清思路。在教学“苏教版”六年级数学 “较复杂的分数乘法问题”一课时，教材提示我们要借助画线段图来帮助学生打开思维，也为后面学习“稍复杂的百分数问题”的解题技巧打好基础。因此，画图教学作为搭建学生思维的“跳板”，能够让学生在自主探索的过程中发挥出它特有的效果。

一、模仿：体会画图的要点

数学新课标指出：几何直观主要是指利用图形描述和分析问题，帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。在教学“较复杂的分数乘法问题”时，学生不太愿意用画线段图的方法，觉得麻烦，那怎样才能让学生爱上画图呢？我们可以从教会学生模仿画图开始。

【案例1】岭南小学六年级45个同学参加学校运动会，其中男运动员占 ，女运动员有多少人？

教学时要先理解“其中男运动员占 ”的含义。笔者是这样引导学生画图的：

师：比较时把哪个量看作单位“1”？你能画线段图表示这个量吗？（学生模仿画图）

师： 怎样表示？（学生先跟着老师画图，然后解释一下 的意义）

师：单位“1”的 是哪个量？要求的问题是什么？（完善线段图）

学生通过模仿画图了解到与女生相对应的分率是 ，很快就能选择几种不同的方法来解决这道数学题。

教师要让学生体会到画图的要点，对整道题的关系、结构加以分析，就应从以下几个方面着手：

1. 学会慢读

面对抽象的文字，学生要慢读，甚至读第二遍，边读边画图，对于难以理解的条件，教师要加以指导，这样才能画出符合题意的图，可以是线段图、几何图等，只要能直观反映题意，帮助学生理清条件和问题，有助于问题的解决就可以。

2. 学会分析

弄清线段的长短与题中的数值有关，找准数量之间的关系。在这个过程中，学生应体会到画图的必要性。

3. 学会描述

在画线段图的教学中，要求学生用自己的语言来描述画图的过程，弄清求什么、再求什么，能展示他们的思维过程，培养其口头表达能力。

二、迁移：勾起画图的回忆

在各种解题策略中，画图策略是最基本的、也是很重要的策略。利用画图，渗透知识可以做到事半功倍，学生在模仿中产生兴趣，做题时就会产生迁移。

【案例2】教学“分数实际问题”时出示这样一道练习：书架上上层书的数量与下层数量的比是8∶7，如果上层给下层8本书后，上层的书是下层的 ，求原来上层和下层各有多少本书？

读题后，学生会觉得题目中的信息量比较大，用画线段图来分析题意，经历一次数到形的过程。

根据线段图，学生分析数量之间的关系，再经历一次从形到数的过程，此时教师不宜再紧抓不放，而是应放手让学生合作交流，不断修改线段图，最终理解原来上层书是总量的 ，上层移给下层8本后，上层书现在是总量的 ，最终顺利解题。

画线段图，将数与形有机结合，渗透假设、转化的思想，在无形中熏陶了学生的数学思想，为学生数学素养的形成奠定了坚实的基础。教师在这里不仅仅要以画图为目的，更重要的是帮助学生积累经验，感受到画图的价值所在，在解题的“成就感”中获得画图的思想方法。

三、拓展：搭建思维的“跳板”

皮亚杰认为，儿童思维的发展既有连续性，又有阶段性，他们的思维总是不断向前发展。我们要将画图教学从低年级抓起，并不断拓展到其他类型的题目上，让画图法成为一个“跳板”。无论学生的画图是 “优作”或是“劣作”，那都是学生对题意的个性解读，我们要指导他们不断地完善题意，切实帮助学生提高解题能力，培养学生的兴趣，借着这個“跳板”，使学生在图画过程中感受到解决问题的魅力所在。

【案例3】在“苏教版“间隔排列”教学时，笔者在预学单中出示了这样一道练习题：如果把□和○一个隔一个的排成一行，□有10个，○最少有几个？最多呢？

“数”与“形”，在低年级通常以形来辅数，有学生就画出了3种不同的排列方式。可见，画图拓展了学生的思维，做到一题多解。

（1）□○□○□○□○□○□○□○□○□○□○

（2）○□○□○□○□○□○□○□○□○□○□

（3）□○□○□○□○□○□○□○□○□○

画图的过程中，学生的思维由抽象变得更形象。画图让学生把握住数学问题的本质，高效地解决了数学问题，在头脑中建立起了数学模型，有助于学生思维的发展。

画图习惯的养成不是一蹴而就的，我们所说的数学画图基本功也并不只是线段图，还包括集合图、平面图、立体图等，教师要引导学生在解决实际问题的时候，画出图并适时应用，从中领悟方法，从而提升自身素养。

1. 准备

教师要创设学生熟悉的情境，使他们能够自觉地、顺利地展开画图，让学生体会到画图的时效性；画图为学生分析题意时减压。如案例2中，信息量大，画图能给学生一个“支点”，分化了重难点，为学生的解题铺平道路。

2. 助力

外在的画图转化为学生内在的思维，数与形的结合，无疑为他们的解题增加了能量，从而诱发学生画图的欲望，让学生在富有挑战性的画图中“跳一跳，摘桃子”；自评、互评、师评相结合能够为学生画图习惯的养成提供足够的精神“食粮”，培养学生解题的能力和自信心。endprint

3. 多解

案例3的画图中，学生能得到多种解题方法，还他们思维的自由。

4. 精通

画图不应仅限于一课、一个应用题类型，而是让学生在运用画图策略时，数学知识得以增长，画图经验不断积累，为更好地解决数学问题打下扎实的基础。

四、收获：体会画图的乐趣

1. 借“形”助“数”，帮助学生尝“甜头”

一些数学概念往往比较抽象和概括，学生在“欲求而不得”的情况下，需要教师向学生提供大量“形” 的材料来寻求突围。如教学六年级“解决问题的策略”时，教师给学生提供正方形图等，帮助学生解决的问题，让学生获得“数形结合，豁然开朗”的成功体验，尝到“甜头”，让画图发挥了应有的作用。

2. 以“数”解“形”，促进学生享“快乐”

“形”必要时，要以“数”来达到直观知觉的深化。如我们在讲解题目“长4厘米，宽3厘米的长方形，以边为轴旋转一周，怎样转所得图形体积最大？”时，通过计算，学生得出“胖圆柱”的体积最大，下次再遇到这样的题目时，学生就能够大脑“补图”，实现问题的有效解决。

3. 化“评”为“思”，激发学生品“乐趣”

学生在探索、体验解题策略的过程中，自觉用到转化、数形结合、对应等思想，将题目中显性和隐性的条件找出，并能分析“量”和“率”的关系。教师要善于从中抓住他们的闪光点，适时给予激励性的評价。例如，案例1中，在理解“其中男运动员占 ”这句时，有的学生指出：把全班人数看作单位1，平均分成9份，男运动员占了5份。还有的指出：全班人数看作9份，男运动员有5份，女运动员有4份。笔者都给予掌声鼓励，学生下次就更乐于思考问题了。

学生以画图为载体，就应具备搭建解题思维“跳板”的数学素养，掌握画图的方法，变被动为主动，抓住理解的契机，让图发挥应有的价值，折射出灿烂的光芒，这样，画图才会真正成为学生内在的需求。

参考文献：

[1] 教育部.全日制教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2011.

[2] 吴小洁，丁君华.第一学段学生画图经验积累的实践探索[J].教育研究与评论（小学教育教学）.2014，（2）：28-31.

[3] 王一军.江苏省中小学教师科研2013[M].南京：南京大学出版社，2013，（11）：90-99.

[4] 魏灵域.浅谈线段图在应用题教学中的应用[J].理论研究，2014，（34）：135.

（编辑：杨 迪）endprint