基于小波变换的PET/CT图像融合算法研究进展

李 印，左志超，金观桥，苏丹柯

(广西医科大学附属肿瘤医院医学影像中心，广西 南宁 530021)

PET/CT是将PET和CT图像融合后组建的一种新的核医学成像方法。PET可利用正电子核素标记人体代谢物，提供丰富的人体代谢信息，但其不足在于图像不清晰、空间分辨率低；而CT可提供高质量、高分辨率的解剖图像。采用图像融合技术将PET和CT的图像融合在一起，可实现人体功能代谢信息和解剖信息两种模态医学图像的结合[1]。医学图像融合技术可对不同类型的医学图像进行充分利用，对病灶信息的冗余性和互补性及不同模态的医学图像进行智能融合处理，将同一病灶的多源图像信息综合显示在同一图像上，使融合后的图像在可靠性、稳定性及容错能力等方面得到大幅度提升[2]，可为临床医师提供更加客观、有力、充分的诊断依据[3]。在医学领域中，图像融合可分为3个层次：像素级融合、特征级融合和决策级融合，其中像素级融合是后两者的基础。像素级融合算法可分为基于空间域的图像融合和基于变换域的图像融合两大类。随着多分辨率分析理论和多尺度分析理论的提出和发展，出现了基于变换域融合中的小波变换融合。Gangwar等[4-5]利用基于小波变换的算法对PET和CT的图像进行融合实验，发现融合后图像不仅结合了源图像的信息，还添加了更多的细节纹理信息，达到了非常好的融合效果。本文对基于小波变换的PET/CT图像融合算法的研究进展进行综述。

1 基于双正交小波变换算法

基于双正交小波的变换算法是一种可行、有效的双模态医学影像融合算法。大型影像设备扫描获得的医学图像均存在噪声和模糊效应，在图像模糊的情况下对医学图像进行去噪处理比较困难，大多数基于小波变换的去噪技术均使用正交小波。有研究者[6]指出，可利用双正交小波变换所具有的线性相位特征对医学图像进行去噪，该技术利用小波系数的标准偏差、绝对均值和绝对中值等，建立一种基于水平的软阈值函数。用于去噪的双正交滤波器的线性相位特性可减少图像边缘点的畸变，可在有效消除医学图像中噪声的同时保持图像中物体的锐度，从而保留更精细的图像细节。龙燕等[7]运用这种基于双正交小波的变换算法进行PET/CT图像融合研究，并提出了在选择高频系数和低频系数时所应注意的原则。众所周知，高频系数可反映图像的细节信息，如何选择高频系数将决定融合后的图像对原图像细节的保留程度，故在选择高频系数时，需要考虑窗口中像素的均值和方差。对于局部窗口中的每个小波系数，不应将整个窗口作为考虑对象，而应根据特征相似性选择窗口中像素的均值和方差：特征相似时使用加权平均法；相似性很小时，则使用局部能量大的像素。在能量的计算中，像素对窗口能量贡献率的概念被用来有效地将图像提供的解剖学信息和功能代谢信息结合起来，源图像的纹理细节信息在融合后的图像中保留完好，为临床医师诊断疾病提供了充分可靠的支持。

2 基于双树复小波变换算法

双树复小波变换是对传统离散小波变换的一种增强，具有较高的平移不变性和更强的方向选择性，在数字信号和图像处理领域中应用广泛[8]。在临床医师利用医学图像诊断疾病的过程中，特征提取和对象识别发挥着关键作用，如果图像噪声明显，将会严重影响诊断，因此，开发有效的去噪算法成为目前重要的研究领域。开发图像去噪算法是一项困难的任务，因为不能在去除噪声的过程中破坏医学图像中带有诊断信息的细节；而在图像分解阶段，许多基于小波的去噪算法使用离散小波变换，受移位方差和缺乏方向的影响。为解决这一问题，Raj等[9]提出一种利用双树复小波变换分解图像的去噪方法，并发现双树复小波变换在去噪过程中表现较好，且不丢失边缘和纹理等有用信息，具有最小冗余性。为此，魏兴瑜等[10]提出一种基于双树复小波变换的PET/CT自适应融合算法，首先利用二层双树复小波对已匹配好的PET和CT图像进行变换，获得低频分量和高频分量，然后根据各分量具备的不同特点而采用不同的融合准则，即对低频分量采用自适应高斯隶属度函数的融合规则，对第1层的高频分量采用高斯隶属度函数和3×3领域窗口相结合的融合规则，对第2层高频分量采用基于区域方差的融合规则，以实现各分量的自适应融合，也使图像更适合人类视觉系统，尽可能降低图像的模糊性。Zhou等[11]对肺癌的PET/CT融合图像进行两项实验：首先使用双树复小波分解PET和CT图像，并获得低频和高频分量；其次根据这些特征，将大部分能量集中在源图像的低频子带和确定图像轮廓上，低频分量以自适应组合隶属函数融合而成，在高频子带中则采用区域能量融合规则，以反映医学图像的细节和边缘信息，结果表明该算法能更好地保留病灶的边缘和纹理信息。

3 基于多孔小波变换算法

Boussion等[12]提出一种新的图像融合方案，允许直接对融合图像进行定量分析，目的是在保存PET提供的功能性信息的同时，自CT图像中获取更高分辨率的解剖信息。这个过程依赖于一个离散的基于小波的图像合并，通过多孔小波变换将两种图像分解成连续的细节层，可提供更高的空间分辨率图像；CT扫描易获得高空间频率的图像，然后通过一个简单的模型从CT图像的高频细节层计算PET扫描的缺失细节，最后将这些细节整合到一个基于体素对体素的PET图像中，并提供融合的PET/CT图像。Boussion等[12]将此种方法用于12例患者，发现获得的融合图像视觉效果明显增强，图像中器官的细节强度也被很好地保存下来。许全盛等[13]提出一种基于非降采样的多孔小波分解的PET/CT图像融合方法，可对PET和CT图像分别进行多孔小波分解。该研究以包含病灶目标的适当范围ROI的清晰度为目标函数，用Nelder-Mead算法对PET与CT图像高频分解系数之比进行优化，以获得最终的融合系数，从而保证了融合图像中病灶目标清晰度最大，高度保真融合图像中的解剖学信息，同时也保留了PET图像中原有的局部和整体的灰度信息。此种方法快速、简捷、有效，所得融合PET/CT图像既有利于提高诊断肿瘤的准确性，又能为勾画放疗靶区和肿瘤学定量分析提供参考依据。Seal等[14]则将多孔小波和随机森林分类器相结合，在198层CT和PET图像上进行实验：首先使用多孔小波将源图像分解为近似和细节系数；其次利用随机森林分类器从近似和细节系数中选择像素来形成融合图像的近似和细节系数；最后利用逆多孔小波重建融合图像，结果表明，此融合算法在细节和纹理信息上表达优异，优于传统方法。

4 基于非下采样Contourlet变换(non-subsampled contourlet transform， NSCT)算法

Do等[15-17]提出了Contourlet变换的算法，这种二维图像表示算法除具有多尺度和时频局部特性外，还具有方向特性，其缺点是在对图像进行Contourlet变换的过程中需要进行下采样操作，使Contourlet变换失去了平移不变的特性，从而产生伪吉布斯现象，导致图像失真。在此基础上，da Cunha等[18-19]进一步提出了一种具有平移不变性的Contourlet变换概念，即NSCT。与Contourlet变换相比，NSCT用图像的冗余度换得平移不变性，且具有更灵活的多分辨率和多方向的图像表示能力。由于该变换具有平移不变性，且具有足够的冗余信息，故可有效提取待融合图像中的方向信息，使得融合后的图像能够更好地满足人类的视觉要求[20-22]。刘迎辉等[23]将NSCT用于PET/CT的图像融合中，基于PET和CT图像的特征性，对NSCT分解所得的高频系数通过区域能量选择加权，对低频系数采用区域能量加权。NSCT同时具备平移不变性、多分辨率、多方向滤波的特点，解决了传统方法中位置数目受限等缺点，能够对多分辨率、多方向性的信息进行提取及融合。研究[23]显示，与传统的拉普拉斯金字塔变换法以及基于小波变换和Contourlet变换的算法比较，此类算法能够更大程度地保留PET和CT图像的重要信息，使得图像融合效果更优。王文文等[24-25]将NSCT和脉冲耦合神经网络进行有机结合，之后用于PET/CT的图像融合，不仅保留了更多原图像中的边缘信息和代谢特征，还更加适合人类视觉要求，在改善图像质量的同时降低了图像采样率，且融合效果明显优于其他方法。

5 不足和展望

在PET/CT图像融合领域中，像素级的融合算法已经全面进入了小波时代。双树复小波、多孔小波等变换的出现解决了传统小波无平移不变性的问题，使其不再受制于融合处理前的配准过程；而NSCT算法的出现弥补了在图像融合中描述长轮廓方面的不足，使融合后图像的纹理信息得到最大程度的优化[26]。

小波变换的发展方向：①积极改善并革新现有技术，在小波变换的基础上寻找新算法；②选择合适的小波算法与其他算法相结合，或组成新的算法；③探索小波变换以外的全新算法。随着越来越多的融合算法转化为技术应用，PET/CT图像质量有望获得进一步提高，从而提供多层次、多元化丰富的PET/CT的诊断信息，提高医师的诊断效率和诊断准确率，使更多患者受益。