分类讨论思想在高中数学教学中的应用

刘阳

摘 要：在当下的高中数学教学中，对于分类讨论思想的运用十分广泛，也是众多人都认可的在高中数学学习过程中的基本思路和方法。在使用的过程当中，可以将复杂的问题变得简单，降低问题的难度，并且可以扩宽学生的思维。虽然当下对于分类讨论思想的使用很广泛，但是在教学过程中还存在着一些问题，在应用的过程中，如果不能适当地使用分类讨论思想，必然最后就会起到相反的作用。

关键词：分类；应用；数学

对于分类讨论思想来说，在高中数学解题中应用得十分广泛，并具有应用的重要性。分类讨论思想，是根据数学根本属性的相同点以及不同点，将数学渐渐地分为不同种类的一种有效的数学思想。对于学生来说，就是使用分类讨论思想将不能够用统一方法解答的问题划为不同的模块，学生再通过分块来实现问题的求解，体现出学生对数学问题的解题能力以及分析能力。这种数学思想，也是高中数学中一项重要的考查项目。

一、分类讨论思想的含义

分类讨论思想，是指在解决一个问题的时候，不能够去使用一个相同的方法去解决，就需要一个标准将问题划为几个能够使用不相同的解决形式去解决的小问题，然后对这些小的问题进行逐步解决，最终解决问题。还有就是在数学的解题过程当中，数学的问题包含着多种的状况，学生要抓住其中的主要解题因素，确定解决条件的范围和问题发展的方向。遵循分类讨论数学解题的思想，最终解决问题，以上就是分类讨论思想。对于高中数学来说，其学习的过程中不仅需要严谨，还需要学生可以进行有效的融合。在进行数学教学的过程中，学生需要将数学课本中的知识点与数学思路相互结合起来。对于分类讨论思想来说，是数学教学中一种主要的思想方式，具有数学学习需要的逻辑性。同时分类讨论思想的数学问题包含着综合性以及探索性，能够有效地训练学生具有数学的概括性以及数学的思维条理性。这一方面对学生来说，是一个难点，很容易让学生在学习的过程中忘记，所以教师在教学的过程中，需要针对这一方面进行深入的研究。

二、应用过程中的注意事项

对于分类讨论思想来说，就是将问题对象划分成若干个简单的小问题，进行分别的求解最终综合的解决问题。对于分类讨论来说，是一种逻辑方法，同样是一种重要的数学思想，以及一种重要的解题策略。分类讨论问题一般包含的知识点更多一些，具有明显的逻辑特点，需要学生具有一定的数学分析能力以及分类的技巧。

进行分组讨论，还需要注意的有几点：第一，在对高中数学问题进行分类讨论的时候，学生要根据题型的相似之处以及差异之处进行分类，并且在分类的过程中不能重复，不能遗漏；第二，学生在使用分类讨论思想的过程当中，必须了解其使用的技巧以及使用的方法等，在不断的运用过程中要懂得熟能生巧；第三，在高中數学的不断学习过程中，要懂得在分析过程当中积累经验，对所学到的内容进行总结归纳，避免犯错；第四，学生要懂得简单地使用分类讨论思想，使最终的分类问题可以更加简洁。学生在不断地对各种题型进行解答时，要进行总结，让自己的解题速度以及过程更加迅速。

三、分类讨论思想的具体应用策略

1.应用在概率解题当中

在高中数学概率解题当中应用分类讨论思想，可以对问题要求进行分类，更好地得到最终的答案。在高中数学学习当中，概率所占的学习地位非常重要，也是高考的重要考点之一。在解答概率相关的问题的时候，学生可以对题目当中已知的条件进行编排，然后利用分类讨论思想对变量的可能数值进行假设，最终确定合理的选择。然后通过分类讨论得到最终的结果，这样就能够解决高中数学当中遇到的概率问题，还能够更好地节约时间以及提高学生解决问题的效率。

2.应用于函数以及数列解题当中

在函数的解题当中，对函数的参数值量变，最终可以导致函数的结果发生变化。因此，在学生利用分类讨论思想解决函数问题的过程当中，需要对函数当中的参数进行相关的分类讨论，最终让学生能够深入地了解问题，提高学生解答的准确性。在应用分类讨论思想解决数列问题的时候，学生要能够对数列相关的问题进行有效的讨论，对于数列题目当中有可能存在的多种情况，利用分类讨论思想进入深入的研究，最终确定取值范围以及答案。

对于分类讨论思想的应用，学生自身只需要具有一定的自主学习能力以及分析问题的技巧能力，而对于这些能力培养，在进行分类讨论思想的学习过程中学生都可以得到，还可以培养学生拥有思维能力以及让学生可以在学习的过程中建立起对数学的严谨思维。在其学习的过程当中可以更加提高学生的学习能力，让学生的学习变得更加灵活，综合能力可以更好地提升。

参考文献：

[1]马莉.上海高中数学分类讨论思想及其教学研究[D].上海师范大学，2016.

[2]徐美娟.类比思想在高中数学教学中的应用研究[D].南京师范大学，2015.

[3]朴希兰.分类讨论思想在高中数学教学中的应用[D].延边大学，2015.

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