基于DICM的桥梁变形非接触测量方法

陈潋文 严盛龙 王磊

摘要：针对目前桥梁变形测量精度不高或易受到诸多因素制约的现状，基于数字图像相关方法（DICM），提出一种改进的位移测量算法。首先利用粒子群算法进行整像素搜索，然后以此搜索结果为初值进行牛顿-拉普森迭代运算，最终实现具有亚像素精度的位移测量。通过数值模拟算例和实桥荷载试验，验证该方法的计算效率与计算精度，为桥梁等工程结构变形检测提供了一种非接触高精度测量方法。

关键词：桥梁变形测量；数字图像；粒子群；牛顿-拉普森方法；荷载试验

DOIDOI：10.11907/rjdk.181150

中图分类号：TP319

文献标识码：A 文章编号：1672-7800（2018）010-0169-05

英文摘要Abstract：Aiming at the current situation that bridge deformation measurement accuracy is not high or subject to many factors， this paper proposes an improved displacement measurement algorithm based on digital image correlation method. Firstly， the particle swarm optimization algorithm is used to get the integer pixel displacement information. Secondly， the information is employed as the initial value of Newton-Rapshon method to carry out iterative calculations. Finally， the displacement measurement with sub-pixel accuracy is realized. Through the numerical simulation example and bridge load experimentation， the computational efficiency and accuracy of the method are verified， and the method provides an optional non-contact high-precision measurement method for deformation detection of bridges and other structures.

英文關键词Key Words：bridge deformation measurement； digital image correlation； particle swarm； Newton-Rapshon method； load experimentation

0 引言

荷载作用下桥梁形变是桥梁结构的一项重要指标，它不仅是桥梁检测与安全评估的参数，也是桥梁结构使用、维修和科学管理的重要参考依据之一[1]。目前，工程结构形变测量方法主要分为两类：接触式测量和非接触式测量。其中接触式测量方法如百分表、位移传感器等，需要严苛的现场安装条件（如固定的基准点等）；而非接触式测量方法如水准仪法、全站仪法等，测量精度一般只能达到0.5mm左右，在很多情况下并不能满足试验测量的精度要求。

数字图像相关方法（Digital Image Correlation Method，DICM）[2-4]作为一种光学测量方法，不仅具有非接触、精度高、环境要求低等特点，而且还便于实现自动化测量。鉴于其具有诸多优势，国内外已利用数字图像相关方法开展桥梁结构变形测量研究，并取得了一定成果。如Vendroux等[5]通过高速摄像机对结构位移进行测量，其精度小于0.15mm；孟利波等[6]利用数字散斑技术进行中小桥的变形测量研究；Yoneyama等[7]利用同类方法绘制了桥梁荷载试验的挠度曲线等。对工程结构变形测量来说，准确、快速获取其变形量，对于把握整个试验过程具有重要意义。因此，在分析已有数字图像相关方法的基础上，本文结合粒子群算法对牛顿-拉普森方法进行改进，以期提高位移测量算法的计算效率与计算精度，并探讨其在桥梁结构形变非接触测量中的应用可行性。

1 基本原理

1.1 数字图像相关方法

数字图像相关方法根据被结构表面随机分布的散斑光强在变形前后的概率统计相关性，以确定其对应的变形，基本原理是：在变形前图像f（x，y）中，以待测点（x0，y0）为中心选定一定大小的区域（参考子区），通过预定义相关函数在变形后图像g（x′，y′）中找到与参考子区相关性最好的子区（目标子区），其中心为（x′0，y′0），则其坐标差即为待测点的位移（见图1）。

粒子群算法在整像素位移搜索中的具体步骤为：

（1）在变形后的散斑图中，以待测点为中心随机初始化种群，粒子数为N，作为第一代粒子。

（2）以该N个粒子为中心，选取合适大小的计算窗口作为目标子区，分别计算其与变形前图像中参考子区的相关系数（适应度值）C，其中适应度函数如式（1）所示。

（3）比较每一代的相关系数，找到每一代的最大相关系数gbesti、全局最大相关系数gbest，并记录其位置。

（4）按式（9）、式（10）更新每一代的速度和位置，其中，为了使每个粒子代表的目标子区为整像素子区，对各粒子更新速度取整数进行运算。

（5）判断gbest是否达到要求精度或最大迭代次数，若满足则迭代结束，输出搜索结果；反之则迭代次数加1，跳转步骤（3）继续搜索。

为验证粒子群算法对整像素位移的搜索能力，本文利用计算机生成模拟散斑图的方法[14]模拟结构变形过程，模拟生成结构变形前后散斑图如图2所示，并预设变形后相对变形前图像的位移为水平位移10个像素、竖向位移10个像素。其中散斑图大小为256×256像素，散斑尺寸为3像素，高斯光斑目数为2 000。

粒子群算法搜索参数初始化为：粒子个数为10，计算窗口为41×41，最大迭代次数取为50。在图2（a）中选取一点A，变形后对应图2（b）中的点B，利用粒子群算法对A点位移进行迭代计算，第1代粒子在变形后的散斑图中初始位置如图3（a）所示，迭代过程中，第5代、第10代、第20代各粒子位置分别如图3（b）、图3（c）、图3（d）所示。

图3搜索过程表明：①各粒子随着迭代次数增加逐渐向B点（最优解位置）靠拢；②对比前后10次迭代时各粒子位置发现，在迭代初期，粒子群算法先进行全局搜索，通过自我学习和粒子间的信息交互确定大致最优解范围，然后再在其附近进行局部搜索，直至找到最优位置。

当迭代至24代时，A点搜索迭代终止，计算结果为u=10、v=10像素，与模拟散斑图的预设位移相符。

2.1.1 变形量对整像素计算耗时影响

利用计算机模拟生成的变形量为：水平位移5个像素；竖向位移为2～20个像素，且依次间隔2个像素。在变形前散斑图中选取100个计算点，粒子个数N为20时，依次在各变形后散斑图中进行相关运算，计算耗时如图4所示。

从图4可以看出，随着竖向位移的增加，计算耗时没有出现大的波动，稳定在区间（10.15，10.87）之间，说明所测结构位移量对粒子群整像素位移搜索的计算耗时影响不大。

2.1.2 粒子数对整像素计算耗时影响

再选定一组变形后的散斑图，其变形量为：u=5、v=10，同样选定100个点作为计算点，粒子群搜索计算耗时如图5所示。其中粒子个数为5～50，且依次间隔5个粒子。从图5可以看出：①整像素搜索计算耗时随粒子数增加而增加；②随粒子个数的增加，计算时间趋于平稳。

2.2 牛顿-拉普森亚像素搜索性能

仍然利用模拟散斑图方法比较牛顿-拉普森法与两种常用搜索方法（曲面拟合法[15]、梯度法[16]）的亚像素搜索能力。以变形前的散斑图为基准依次平移0.1像素，连续生成5幅散斑图作为变形后的图像。其中计算点数为18×18，计算子区大小为41×41像素，计算结果如图6所示。

从图6可以看出：N-R法计算精度最高，无论均值误差和标准差都优于曲面拟合法与梯度法。其计算耗时如表1所示，N-R法的时间消耗远大于梯度法与曲面拟合法。

2.3 亚像素搜索方法改进

由上述分析可知，N-R法相对于曲面拟合法和梯度法而言，计算精度最高，但计算时间较长。在N-R法计算中，通常将逐点搜索法得到的整像素位移作为初值赋给待求参数向量p→进行迭代计算。当结构变形量增大时，为了准确提供变形初值，需要在更大范围内搜索，从而增加计算耗时。比如刚体位移为20个像素时，逐点搜索法为了找到相应位移，需要在大于20个像素范围内搜索，即至少需要计算40×40个点；若位移量增大到30个像素，则至少需要计算60×60个点，从而相应增加2 000个点的相关运算量。由上文可知，粒子群整像素搜索方法具有全局快速搜索和局部定位的特点，能够准确找到结构的位移，并且其计算耗时不随结构变形量的增加而增长。

鉴于此，本文基于牛頓-拉普森法的计算精度和粒子群算法的计算速度，提出一种改进的位移搜索方法，即首先利用粒子群算法对整像素位移进行搜索，然后将其值赋给N-R法作为迭代初值进行迭代计算。由于该方法充分发挥了粒子群快速搜索的能力，并且结合N-R法亚像素定位精确的特点，因此既可以降低迭代初值相差较大时造成的偏差、提高测量精度，又能够减少计算消耗。

3 试验验证

3.1 数值仿真试验

为了对比研究改进方法中粒子群算法与逐点搜索法整像素搜索耗时，本文首先模拟生成一副512×512散斑图，其它散斑图参数同上；然后将其进行平移作为变形后的散斑图，变形量分别为：u=3、u=7、u=21、u=47、u=93；再选取变形前图像的中心点作为待测点，分别利用两种方法进行计算，结果如表2所示。其中，粒子群算法中随机初始化粒子数为25；逐点搜索法的计算窗口为41×41像素，为了准确找到位移量，假定对应搜索区域分别为10×10、20×20、50×50、100×100、200×200像素。

最终，两种方法都准确找到了对应的位移。由表2可知，逐点搜索法的计算耗时随着搜索区域的增大而增加，而粒子群算法的计算效率保持相对稳定，在0.1s左右。因此，对于结构有大的变形并且需要多点计算时，改进算法通过粒子群赋初值的方法能够很大程度上减少计算消耗。

3.2 实桥试验

某三跨钢筋混凝土简支Π形梁旧桥长40m、宽6.5m，单跨长度13.4m。在对其边跨进行承载力破坏性试验时，通过搭设独立测量平台，对边跨加载至开裂荷载计算值的120%，共12次变形后对图像进行拍摄留存，例如加载前与第5次加载后变形图如图7所示。本文调用现场荷载试验室桥梁跨中变形的数字图像资料，利用改进算法进行各级荷载下的跨中挠度测量对比。在将亚像素测量结果转换为毫米表示的实际位移时，也采用现场的“像素标定”结果：拍摄一副含钢尺（经计量标定）的图像，根据钢尺已知长度在图像上所占的像素点个数确定标定系数，并且进行多次标定，取其平均值作为最终标定系数。本文标定系数为δ=0.130。表3同时给出了本文方法及该桥现场试验用传统（位移传感器）接触式测量结果，以便对比、验证。

从表3结果可以看出，当挠度值较小时，绝对误差在0.01mm以下，测量精度高；当挠度值达到10mm以上时，虽然绝对误差变大，但其仍具有较高精度。因此，改进亚像素算法在实际挠度测量中是可行的，能满足工程测量的精度要求。

4 结语

基于数字图像相关方法，结合粒子群算法对牛顿-拉普森方法进行改进，提高了亚像素位移测量算法的计算效率与计算精度，并通过桥梁结构形变非接触测量检验。主要结论如下：①在整像素搜索中，粒子群算法具有全局快速搜索和局部定位的特点，能够快速、准确找到变形量，并且计算耗时不随结构变形的增加而变长；②在亚像素定位中，牛顿-拉普森迭代的定位精度最高，但是计算时间最长；③通过仿真试验验证了该方法中粒子群算法整像素搜索效率的优势，将该方法应用于桥梁荷载试验的破坏性试验中，并与位移传感器测量结果对比，验证了该方法的可行性，其具有较高的测量精度。该改进算法可在桥梁结构变形非接触测量实践中应用推广。

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（责任编辑：何 丽）