工业余热制冷系统温度传感器测量准确性校正

周 刚，杨永平

（陕西理工大学 陕西省工业自动化重点试验室，汉中 723000）

当今社会，空调已经成为人们生活中不可缺少的部分，空调需求巨大的增加，给环境和能源带来了巨大的压力。因此，研发出了工业余热吸收式制冷机组，它利用工业中低温废水、废气作为主要驱动能源，具有环保节能功效，制冷效果也好。由于得不到准确的工业余热吸收式制冷系统最基本的温度参数，使得工业余热吸收式制冷系统的效率得不到有效的提高。

1 Cu50温度传感器数据的标定

在众多Cu系列的传感器之中，Cu50温度传感器测量精度很高，测量范围在-50℃～+150℃之间比较正确，广泛应用于工业余热吸收式制冷系统的发生器、吸收器中。所以检测就选用0～100℃的范围，依次改变恒温箱的温度进行检测。在实际应用中，首先对其进行T-R特性校正，常用方法有：（1）PB运算法[1-2]，该方法收敛速度慢，容易陷入局部极小而得不到全局最优值，计算结果误差太大，对于网络的隐节点数选取没有理论指导；（2）硬件补偿算法[3-4]，这种方法是对其测量电路进行校正补偿，虽然精度高，但操作复杂；（3）神经网络算法[5-6]，这种方法运算量大、速度慢，容易陷入局部极小而得不到全局最优值，精度不高。为了保证数据的拟合精度和有效地查看拟合效果，利用最小二乘法将测量数据分成4段，分别进行一次、二次、三次、四次拟合，该方法比较简单，通过拟合精度评估和在工业余热吸收式制冷系统的应用中验证了该方法精度高。工业余热吸收式制冷系统的吸收器、发生器研究的温度范围通常在10～100℃，所以可以在这个研究范围进行检测，可以采用恒温箱来控制温度，改变恒温箱温度进行测量，采用四线制结法对Cu50热电阻进行连接，用安捷伦表对Cu50热电阻随温度变化而对应的电阻值进行测量，用精度高的数字温度计测量它的实际温度。图1为试验系统示意图，图2为实际测量的数据曲线。

图1 试验系统示意Fig.1 Schematic of the test system

图2 Cu50热电阻温度传感器T-R的实测数据的关系曲线Fig.2 Cu50 temperature sensor’s T-R relation curve of the actually measured data

由图2曲线可看出Cu50温度传感器具有非线性的特征，可以得出传统的校正方程，由文献[7]可知，Cu50温度传感器的温度和电阻关系（在-50℃～150℃）之间的校正方程为

式中：Rt为温度t时Cu电阻的电阻值；R0为t=0℃时Cu电阻的电阻值；A，B，C分别是对应的系数，A=4.28×10-3℃-1，B=-9.31×10-8℃-2，C=1.23×109℃-3。

本文将测出的数据分为（10℃～40℃）、（40℃～70℃）、（70℃～100℃）3个区间，然后利用最小二乘法对区间内数据进行一次、二次、三次、四次拟合，利用误差评估原理得出Cu50热电阻温度传感器的最佳校正方程。

2 基于Matlab的数据拟合方法

2.1 最小二乘法拟合原理

首先得到一组实测数据（xi，fi）（i=1，2，…，n），求出一个最佳拟合 y（x）∈φm=span｛φ0，φ1，…，φm｝，使得则 y（x）是在函数类 φm中的最小二乘逼近函数[8-9]。设y（x）=然后定义 m+1 元函数S（a0，a1，a2，…am），则有：

从而有：

用矩阵形式表示为

求解方程即可得 a0，a1，a2，…，am。

2.2 基于Matlab的曲线拟合

Matlab中的内置函数polyfit可以进行n次多项式拟合[10-11]，其调用格式为

式中：X为试验的温度；Y为对应的电阻值；n为多项式的次数。

在（10℃～40℃）、（40℃～70℃）、（70℃～100℃）3个区间内分别进行一次、二次、三次拟合，拟合后的多项式系数如表1所示。

表1 Cu50温度传感器拟合多项式系数Tab.1 Cu50 thermal resistance temperature sensor’s quasi polynomial coefficient

利用最小二乘法分段拟合后的图形如图3所示。

图3 最小二乘法的分段拟合图形Fig.3 Segmented fitting curve of least square method

2.3 拟合精度评估

为了评估校正方程的拟合精度，通常采用以下标准进行评估[12-13]：

（1）拟合残差

式中：E（f）为校正方程的拟合残差，E（f）越平稳，校正方程精度越高；yi为实测值；f（xi）为各拟合方程的拟合值。

（2）拟合偏差的最值

拟合偏差的最值就是拟合残差的最值，它包括最大拟合偏差Emax（f）和最小拟合偏差Emin（f）。拟合偏差最值越小，选用的校正方程越理想。

（3）拟合残差的算术平均值

式中：Eave（f）为校正方程拟合残差的算术平均值，Eave（f）越小，则校正方程精确度越高；n为实测数据点数。

（4）标准差

式中：Estd（ f）为校正方程标准差，Estd（ f）越小，校正方程精度越高。

2.4 拟合结果评估

由图4可知在对Cu50温度传感器进行一次拟合时，拟合残差波动很大，而对其进行二次、三次、四次拟合后，也不能通过拟合残差评估出好坏，因此，通过3种拟合的拟合偏差的最值、拟合残差的算术平均值及标准差进行对比，就可以得到Cu50热电阻温度传感器的最佳校正方程，如表2所示。

图4 分段拟合的拟合残差对比Fig.4 Comparison of fitting residual of the segmented fitting

表2 Cu50温度传感器在10℃～100℃区间方程拟合误差Tab.2 Equation fitting error of Cu50 temperature sensor at 10℃～100℃

由表2可知，在3个温度区间内，四次拟合方程的最大偏差、最小偏差、拟合残差的算数平均值、标准差为最小，由此可以得到，在10℃～100℃温度范围内，四次拟合方程是最适合Cu50温度传感器精度的校正方程，具体表示为

3 结语

本文采用最小二乘法对Cu50温度传感器的测量数据进行分段拟合，进而得到温度与电阻之间的关系式，通过对绝对误差，算术平均误差以及标准误差的综合分析，得出在10～100℃温度范围内，与Cu50温度传感器T-R的实测数据的逼近度最高是四次拟合方程。通过验证，四次拟合方程（9）比传统方程（1）提高了2个数量级，在工业余热吸收式制冷系统中得到了很好的应用。本文得出的校正拟合方法对于其他类的热电阻温度传感器的校正拟合也很适用。

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