故事素养：儿童数学元认知能力提升的新路径

【摘要】数学的严谨往往让儿童望而却步，故事则是数学和儿童学习的最佳结合点。教师可通过数学史、数学趣味小故事、数学家的故事及其背后的数学思想，激发儿童的数学学习兴趣，释放儿童自由探究数学知识的天性，在潜移默化中提升儿童的数学元认知能力。

【关键词】故事素养；儿童数学；元认知能力

【中图分类号】G623.5 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2017）49-0035-03

【作者简介】李平，江苏省连云港市向阳小学（江苏连云港，222000）教科室主任，一级教师，连云港市“333”工程骨干教师。

一、儿童阅读数学故事的现状调查与分析

《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出，小学数学教学，应基于儿童已有的认知经验与知识水平。儿童数学学习是一个从“外”到“内”的缓慢推进过程，数学故事为“外”，元认知为“内”，儿童数学元认知即探索数学本源，感悟数学思想。数学故事是一些生活经验的提升，元认知则是儿童学习的内驱力。在教学实践中，大多数教师主张儿童阅读故事，却少有教师从数学元认知的角度探究与学科有关的思想意识，这使得教学缺少数学思想的渗透和学科意识的浸润，致使故事素养肤浅，儿童数学元认知能力的培育受挫。

为此，笔者随机分别对本市三所小学的30名数学教师和360名学生进行了关于故事素养和数学元认知情况的调查。对数学教师的调查结果显示：大多数教师对数学故事所蕴含的数学思想持无所谓的态度，个别教师竟不知数学元认知为何物。笔者采用“完美数故事”对儿童进行调查，发现：（1）“你喜欢这个数学故事吗？”一项中，大多数儿童都喜欢完美数的小故事，觉得故事特别吸引人，但并没有深入思考完美数的特征，也未曾思考过如何求完美数。可见，儿童的数学学习缺乏数学思想，数学主体性认知缺位。（2）“你喜欢学数学吗，为什么？”一项中，有43.3%的儿童喜欢学习數学，缘由多种多样，其中多数儿童喜欢将故事教学和他们的生活相联系。由此可见，故事素养是儿童元认知能力培育的起点和落脚点。

二、故事素养和元认知能力的内涵

（一）数学故事素养的内涵

“故事素养”的本质是儿童阅读和写作故事时所体现出来的各种兴趣、习惯和知识能力等。简单地说，就是指从数学故事中获取数学知识、掌握教学方法和内化数学思想的能力。笔者认为数学故事素养包括四个方面：一是对与数学演变紧密相连的数学史的了解程度；二是对趣味数学故事的理解水平；三是对数学家的知晓情况；四是对隐藏于故事背后的数学思想、学科素养的领悟。

（二）元认知能力的内涵

元认知，就是对认知的认知，是由后天的养育、个体所受的各级各类教育、人生经历、个人已有生命实际积淀而成的，是通过各学科的学习最终成为他自己——一个完整的人，从而拥有实现自我、成功生活与融入社会的最关键、最重要的知识、能力与态度。具体地说，元认知就是关于个人认知过程的知识和调节这些过程的能力。笔者认为，儿童的数学元认知能力就是指用语言、符号、模型、图式等方式表达数学问题、数学原理、数学规律的能力。

故事是儿童比较喜欢的一种文本形式，故事内容涉及面广，有利于激发儿童的阅读兴趣。对于数学学科来说，每个数学公式、每一步逻辑推理都是数学故事，这些故事背后隐含着数学的元认知。数学学科在发展的过程中形成了很多有价值的数学故事，它们是儿童数学学习的源泉，是提升儿童元认知能力的有效路径。

三、故事素养：儿童数学元认知能力提升的新路径

（一）课堂教学是培养儿童故事素养、提升元认知能力的主要路径

课堂是培养儿童数学故事素养的主阵地。在课堂中，教师要用自身的情感引发儿童的阅读兴趣，用生动准确的数学语言及合适的问题情境调动儿童的认知情感，调节、监控儿童思考数学问题的过程，从而发展儿童的数学思维，提高其数学学习的有效性。

1.数学史故事，儿童数学元认知的探究泵。

数学史具有真、善、美的特征，它的“真”是让儿童在数学学习中学会理性思维，客观地看问题；它的“美”在于让儿童在数学学习中养成实事求是、一丝不苟的精神。以数学史小故事“π的由来”为例：

圆周率就是圆的周长与直径之比，是一个常数。在古代，圆周率就等于3，巴比伦、印度、中国都是如此。到公元前2世纪，中国的《周髀算经》里已有“周三径一”的记载。公元263年，刘徽首创了割圆术，算得圆周率的近似值为3.14。直到1200年后，西方人才找到了类似的方法。后人为纪念刘徽的贡献，将3.14称为徽率。1706年，英国人琼斯首次使用π代表圆周率。

儿童读了“圆周率”的故事后，对“圆周率”的理解会更加清晰。这个故事不仅有助于激发儿童强烈的民族自豪感和学习数学的热情，还能帮助他们在数学史中找到数学模型，主动获取真实的数学信息，进而养成缜密、有理有据思考问题的习惯，形成理性思考问题的思维品质，儿童探究数学史的欲望也自然开启。

2.数学家故事，营造儿童数学元认知的体验场。

数学家是如何研究数学现象的？数学史又是如何推进社会发展的？数学家小时候的故事特别能引起儿童的共鸣。儿童为之吸引，受之启示，求知欲和表现欲也会愈加强烈。

例如：19岁的高斯在做导师给他布置的三道数学题时，前两道题很快解答出来了，第三道题要求只用圆规和一把没有刻度的直尺，画出一个正17边形。高斯绞尽脑汁，不知不觉天亮了，他终于解出了这道难题。导师看到他时，他自责地说：“您给我布置的第三道题，我竟然做了整整一个通宵，我辜负了您对我的栽培……”导师惊呆了，他激动地说：“你知不知道？你解开了一桩有两千多年历史的数学悬案！阿基米德没有解决，牛顿也没有解决，你竟然一个晚上就解出来了。你是一个真正的天才！”

通过阅读上述故事，儿童可以了解到数学家高斯乐于思考、不怕困难、坚持不懈的品质，认识到只有持之以恒才能取得成功。数学家的故事会在潜移默化中影响儿童的数学认知，于无形之中形成了儿童学习数学的体验场。endprint

3.趣味性故事，构建儿童数学元认知的结构网。

数学故事来源于生活，更要应用于生活。在求周长相等的长方形、三角形、正方形、圆形的面积时，教师可以通过创设故事情境帮助儿童理解面积。

例如：“如何用一块小小的牛皮圈出整个国土的三分之一”的小故事，在罗马帝国附近，有一个国家因国内叛乱，国王的女儿狄多公主逃到非洲。她向当地的酋长雅布祈求一些土地，雅布酋长不想多给土地，就给公主一张牛皮，说牛皮圈多大的土地，就给公主多大的土地。卫士们一筹莫展。而聪明的公主思考了一会儿，就带着士兵去圈地了。她竟圈了整个国家土地的三分之一！

这个故事激起了儿童的好奇心，也启发着他们。求土地面积体现了數学为生活服务，它是儿童探索的趣味性情境，能够有效调动儿童的生活经验和主观学习愿望。儿童的理解过程就是一个从具体到抽象、从特殊到一般的探索和归纳的过程。

（二）课外阅读是提升儿童故事素养、激发儿童元认知能力的有效补充

课本中的故事是数学海洋中的沧海一粟，只有将其与课外数学故事阅读相联系，才能更好地提高儿童的故事素养，拓宽其视野，进而提升他们的数学元认知能力。

1.咬文嚼字，让元认知在推敲中成型。

对于涉及概念、性质、法则的数学故事，教师要事先找到这些故事，引导儿童对概念的遣词造句、表达方式进行仔细琢磨、推敲。推敲和大胆质疑数学故事，有助于儿童突破数学思维，提升其数学元认知能力。例如：结合“田忌赛马”的故事来教学“一一对应”，大多数儿童可以运用“排列组合”的知识来解决，列举六种赛马对阵方式的应对策略，他们用自己喜欢的方式，如文字、简单的图形符号表示赛马顺序，这既渗透了符号化思想，也隐含着一一对应的方法，还能让儿童感受到统筹优化数学思想方法的独特魅力。

2.圈圈画画，让元认知在创意中激发。

在故事教学中灵活选择提问策略，对故事精彩之处、儿童困顿之处及时追问，着力提出思维含量高、富有开放性的问题，步步逼近数学的实质，有助于把儿童的数学思维潜力给“逼”出来。

研究活动一：每人准备一张A4纸，剪成小纸条，围成一个图形，比较一下是正方形面积大，还是长方形面积大。

研究活动二：用24根1分米长的小棒围成一个图形，围成的图形面积最大是多少？

研究活动三：用24根1分米长的小棒围成一个图形，如果借助一面墙壁，围成的图形面积最大是多少？

研究活动四：用一根长24分米的细线围成一个圆形，圆的面积是多大？如果以墙壁作为直径，24分米是半个圆弧的周长，这个半个圆弧的面积又是多大？

本来枯燥的说教，在故事里变得栩栩如生，分类的思想也隐含在数学故事里。教师通过创设故事活动，使儿童亲身体验和感受分析问题、解决问题的全过程，培养其使用数学知识的意识、探索精神和实践操作能力，让元认知在思考与创造的过程中得以激发。

3.读读写写，让元认知在交流中提升。

兴趣是最好的老师，良好的阅读氛围有助于提高儿童的故事素养，提升其元认知能力。教师可以鼓励儿童在独自阅读时写下数学日记，在发散思维时编写数学故事，促使其数学元认知潜力得到有效的开发。儿童数学元认知能力伴随着其思考问题、解决问题的过程不断提高。在故事中，他们可以学会了解他人的境地和感受，从而形成彼此的认同感。

4.策略迁移，让元认知在更新中建构。

一切有意义的学习都是在原有的认知基础上进行的，每一个新知识的发现都有一个相联系的故事，找准新旧知识的切入点，就能使儿童顺利地把新知识纳入已有的知识系统中，从而建构新的认知结构。例如：联系“乌鸦喝水”的故事就可以把新问题转化为某一个或几个简洁的子问题，学生解决子问题，从而使新问题得到解决。儿童早就听过乌鸦喝水的故事，但很少进一步思考其中的数学思想。在这个关键节点，教师应巧妙介入，启发儿童思考，将他们的认知从故事表面引向数学思想，从而提升儿童的元认知能力。

综上所述，数学故事不仅仅是课堂的调味品，也是儿童数学生命成长的动力源，是儿童数学元认知能力发展的加油站，值得教师们给予更多的关注和探索。

【参考文献】

[1]林碧珍.数学思维养成课——小学数学这样教[M].福州：福建教育出版社，2013.

[2]张维忠，汪晓勤，等.文化传统与数学教育现代化[M].北京：北京大学出版社，2006.

[3]沈丽霞.数学史与中学数学教育[D].呼和浩特：内蒙古师范大学，2007.

注：本文获2016年江苏省“教海探航”征文竞赛一等奖，有删改。endprint