模糊数学在水质评价中的应用

张 平

一、引言

在实际水质评价中，常采用单因子指数法进行水质评价，该方法计算简单、方便，但水体与污染物联系复杂，带有一定模糊性，且水环境中存在大量不确定性因素，很难精确推理和描述。模糊数学方法由L.A.Zadeh于1965年首次提出，常用模糊数学方法主要包括模糊聚类分析和模糊综合评价，其中模糊综合评价方法是用各种污染物的相对污染指数进行数学上的归纳和统计，得出一个较简单的代表水体污染程度的数值。模糊综合评价法不仅能很好地反映水质级别的模糊性与连续性，而且可反映出各因子共同作用下的水质状况。

本文运用模糊综合评价方法对湖北省宜昌市部分水功能区断面进行水质评价，并与单因子评价法进行对比分析，旨在为制定客观的水资源管理措施提供参考。

二、模糊数学综合评价方法模型

1.评价指标及权重的确定

在模糊综合评判中，权重系数的确定很重要，它反映了各个因素在综合决策中所占地位或所起作用，可以直接影响到综合评判的结果。由于各影响因子对水体评价的贡献程度不同，所以其权重也不同。

（1）确定“评价对象因数集”

确定水质状态的影响因子为Ui（i=1，2，3，…n），由这 n 个因子素构成评判集合为 U=｛U1，U2，…Un｝。

（2）建立评价集

评价集是与因素集中评价因子相应的评价标准集合。在环境质量评价中，评价集是各个污染因子相应的环境质量标准等级的集合，即

V=｛V1V2V3…Vm｝

（3）确定“权重系数”

在模糊综合评判中，权重系数的确定是很重要的。它反映了各个因素在综合决策中所占有的地位或所起的作用。它可以直接影响到综合评判的结果。通常各因子的重要程度不一样，因此对每个因子Vi赋于一个相应的权重值ai（i=1，2，…，n）构成权重集A=（a1，a2，…，an）。根据污染物对水质的污染大权重应大和污染小权重应小的原则，确定各指标权重的大小，采用“超标倍数法”来确定权重，其公式为：

式中，Xi为 i因子的监测值，mg/L；Sij为因子 i第 j级标准值，mg/L；m为级别数；为因子i各级标准平均值，mg/L；Wi第 i个评价因子的权重。为进行模糊运算，因子权重必须在［0，1］区间上取值，所以要对权重Wi进行归一化处理，即

n个因子指标分别计算权重后得到一个 1×n阶的权重集：A=（a1，a2，…，an）。

2.建立隶属函数

模糊集合是用隶属函数描述的，以隶属函数为基础建立了模糊集合论，因此隶属函数在模糊数学中占有极为重要的地位。

本文采用降半梯形分布来刻画隶属度：

j=1时，隶属度函数为：

j=2～（m-1）级，隶属度函数为：

j=m时，隶属度函数为：

式中：Xi为因子Ui的实测浓度值；Sij为因子Ui第j级水质标准；m为m级评价标准。

对第i个因子Ui评价的结果组成单因素模糊评价集 Ri=（ri1，ri2，…，rim）。根据以上计算过程，若共有n项水质参数m级水质标准，将各单因素模糊评价集Ri的隶属度为行组成单因素评价矩阵，则可写出下列n×m阶的模糊矩阵R。

3.综合评价

评价目标是在综合考虑所有影响因子对水体作用的条件下，将模糊权向量A与单因素模糊评价矩阵R复合，得到各被评价对象的模糊综合评价向量B，即：

式中：bij为评价指标，它是综合考虑所有因子的影响时，评价对象对评价集中第j级等级的隶属程度。

三、运用模糊数学对宜昌部分水功能区进行水质评价

1.数据选取及确定权重集

本文选择了宜昌部分水功能区断面，监测数据为2014年全年监测数据平均值。监测指标5项。监测数据见表1。地表水水质标准（GB3838-2002）见表2。

表1 2014年监测数据表

表2 地表水水质标准表（GB3838-2002）

表3 各断面不同项目的权重集表

表4 模糊综合评价与单因子评价结果对比表

根据公式（1）（2）（3）及表 1、表 2可计算出各断面不同项目的权重集，计算结果见表3。

2.建立隶属度函数

模糊集合是用隶属函数描述的，以隶属函数为基础建立了模糊集合论，因此隶属函数在模糊数学中占有极为重要的地位。根据公式（5）（6）（7）确定各因子的隶属度函数，同时建立不同断面的模糊矩阵R。

3.综合评价模型

根据公式（9）B=Aj·R=[b11，b12，…b1m]可计算出各断面模糊综合评价向量。以马渡河水库库尾为例。

依次类推，可计算出其他断面的模糊综合评价向量。

根据隶属度最大的原则，可以看出马渡河水库水质为Ⅰ类水体；梅子溪与五龙交界处断面为V类水体；其余断面为Ⅰ类水体。

4.结果分析

表4为选择不同评价方法时，各断面水质评价结果。可以看出，采用模糊综合评价方法时，所有断面均为Ⅱ类以上水体已达88.9%；选用单因子方法评价时，可看出Ⅱ类以上断面仅占44.4%。两种评价方法差别较大。

单因子评价中，以最差的因子评价结果作为最终评价结果，评价方法过于单一、片面。而模糊综合评价方法最大的优点是考虑了所有因子的权重和隶属度，应用所有因子综合水质类别，其评价结果更为准确、客观。

四、结论

在日常水环境评价工作中，单因子评价方法简单，能较快捷地对水质进行评价，且能准确地反映出主要污染因子。但水环境是一个复杂的水体，由各种因素构成。模糊综合评价法由于体现了水环境中客观存在的模糊性和不确定性，符合客观规律，具有一定的合理性，通过引入权重和隶属度的概念，有效避免了可能出现的人为主观影响，同时也避免了以往水质分级不连续的缺点，不会因为某项参数超标而使各综合指标的评价偏高，这样可保证评价结果的可靠性，模糊综合评价方法能更好更准确地反应水质状况，可为制定水资源综合治理提供参考■