激光近程目标距离、位移测控中的奇妙三角形

贺润峰 贺安之

【摘 要】本文基于三角测距原理，深入分析了激光近程目标距离、位移测控技术中存在的“奇妙三角形”，推导出简明的测量方程。进一步通过数值模拟研究其非线性测量特性，并用标准模块的激光标点与标线位移测量实验与数值模拟结果比较。结果表明：扇形平面激光和完全平行平面激光测量效果相同，由针孔相机模型导出的测量公式和实验良好一致，可作为实验测量和标定的参考。为现代近程测控技术及其在高速公路检测中的应用与发展提供依据。

【关键词】相似三角形；激光三角测距；扇面激光标线；路面检测；高程

中图分类号： TP391.41 文献标识码： A 文章编号： 2095-2457（2018）24-0132-003

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2018.24.063

【Abstract】Based on the principle of triangle ranging， some magic triangles in displacement measurement and control for laser short-range target were deeply analyzed and simple measurement equations were derived. Furthermore， the nonlinear measurement characteristics were investigated by numerical simulation and displacement measurement experiments of laser punctuation and the standard line by using standard modules. The same results are obtained from sector plane laser and fully parallel plane laser The results show the equation derived from the pinhole camera model is in good agreement with the experiment. It can be used as a reference for experimental measurement and calibration. It provides a basis for modern short-range measurement and control technology and its application and development in Expressway detection.

【Key words】Similar triangles； Laser triangulation； Sector laser marking； Pavement surface inspection； Elevation

0 引言

三角測距是一种古老的几何测量方法，伸直手臂以拇指为中心和两眼组成的三角形与双眼通过拇指准心的光线分别与目标面横向两交点的宽度组成的三角形相似，利用这两个奇妙的三角形可估测目标距离，还有利用太阳射影相似三角形测塔高的典型例子。三角测距直观可信，在今天仍广泛应用。特别是激光发明后，用激光射线自主标誌目标，结合高分辨CCD阵列探测器，发展成现代激光近程目标测控及对路面的智能扫描检测技术[1-3]。本文论述了激光近程点目标三角距离测控技术中的“奇妙三角形”，并深入研究了激光标线扫描三维检测技术中奇妙的三角形及其在位移传感、材料表面特别是高速公路路面的高程变化检测的应用。

1 点激光三角测距技术中的“奇妙三角形”

本文研究的激光三角距离测控技术中“奇妙的三角形”奇在不仅其外形结构是三角形，更重要的是目标光斑信号沿三角光路传递，按三角投影耦合到探测系统，更重要的是又按相似三角形变换成像到探测面，完全按三角形关系导出测量方程并研究其性能。本文用最简单的针孔相机光路模型，即用通过光心的最具代表性的光线画出激光三角测距光路。研究其光信号传递与变换特性并推导测量方程。

如图1（a）所示，激光垂直照射目标，目标沿射线方向前后移动，探测器和激光光轴交于基面B。激光、目标和探测器C构成三角形ABC，探测器通过光轴和激光轴线交于基面B，实现成像三角变换系统与激光标誌系统耦合。目标由基面B移到D，则对应像点由O到G，目标位移量在探测成像系统物面偏轴量De=BD sinα，目标由基点B位移到D，经相似三角变换到像面G点，可求出目标位移表达式（1），同理，可得到给定标准位移高度时的像光斑位移响应曲线关系（2）。

分析太阳投影测量，发现光线大角度斜射目标，目标的影子可得到放大，这提高了射线标誌目标的灵敏度，从而设计了激光倾斜照明路面测量光路，如图1（b）所示。与图1（a）比较，光路构成相同，只是旋转一个角度，改变激光垂直路面为探测轴垂直路面，提高了对高程变化的灵敏度。加大激光射线和探测光轴夹角，目标光斑信号传递路线相似，由探测光路的物像相似关系得到目标高程位移关系（3）。

2 线激光标线三角测距技术中的“奇妙三角形”

为提高测量效率和全场三维测量显示，发展了用平面激光倾斜照射表面产生一条显示表面高程变化的图线，即标线，可看作大量点目标标点的集合来标誌一个断面上的高程分布。如图2所示，用单线激光束加一维扩束器，如鲍威尔棱镜或柱面镜，将单线光束扩为扇形平面光束。

在前述的点目标三角测量光路（图1）基础上改进，用扇形平面激光可构成新的激光标线断面高程变化测量仪，一条标线能得到一个断面的高程变化曲线，等间隔扫描表面物体就得到表面物体的三维高程图，其原理光路图如图3所示。

扇形激光标线扫描是否是三角测距，遵从什么测量方程，尚有不同看法。但从图3可以看出，扇形激光在光轴和CCD轴平面上的光线三角形仍和点目标三角测距光路相同。扇形激光斜射光线虽构成不同斜射三角测距光路，斜投影长度也不同，但其在垂直标线方向投影皆相等。和轴面三路光路测距方程相同。

3 激光标点与标线位移测量实验

3.1 垂直表面照射目标激光标点与标线测量

设计仪器的结构参数：基面基点物距L=BC=300mm，夹角的sinα=0.5，cosα=0.866。现场用标准高度BD=5mm平板标测像距，CCD芯片间隔为0.005mm，由公式计算可得：v=（L-BDcosa）OG/（BDsinα）=5.3mm。当BD=10，20，30，40，50，60，70，80，90，100mm时，对应像面光斑位移OG与像素数og，即OG=（v BDsinα）/（L -BDcosα）。为考察其变化规律，定义变换系数P=BD/og，数值模拟结果如表1所列。

用如图3（a）所示的实验验证上述计算公式和模拟结果正确性。用垂直表面激光三角测距仪测量长200mm，基板厚度BD=5mm标准板，仪器参数；L=300mm，v=5.3mm，测得像面位移为9.0mm时，根据表1，模拟数据标恰为10mm板一半，严格按公式计算；也恰等于5.0mm，达到高度一致。进一步实验研究，如图4所示为扇形平面激光垂直表面对板上加工等间隔不同厚度矩形坑的断面高程测量结果，由其中像素值og计算其厚度和深度和加工值也良好一致。虽有一定误差，但其高程波动都在误差公式计算的范围内，全视场比例均匀，达到理论和实际良好一致，说明模型和公式正确。

加工标准实验板的进一步对比实验验证数据如表2所列。

通过数值模拟和实际测量实验可以看出：（1）扇形平面激光和完全平行平面激光测量效果相同；（2）仪器测量全场横向线性度良好，高程分辨能力达0.3mm；（3）按图中所示测量像素值查表或计算，实验值和计算值达到良好一致。

实验结果证明：扇形平面垂直激光标线测量，其信号光线仍按三角光路传递，按相似三角变换，由针孔相机模型导出的最简洁测量公式和实验良好一致，可作为实验测量和标定的参考。

3.2 扇形激光斜射标线三角测量公式模拟和实验验证

扇形激光斜射标线测量光路、轴面射线光路和点目标相同，斜射光线三角变换基本关系也相似，且在垂直标线方向分量也相同，因此全场处理效果与完全平行平面光相同。

在安装条件L=1250mm，tanα=2时，用标准高度块实际标定系统的像距v=5mm，按测量公式计算BD-OG-og-P数值关系如表3所列。

从两种结构的三角测距扫描仪非线性数值模拟看出：激光垂直照射型非线性较严重，不同高程物体变换系数差别大，一般不能用统一的变换系数P，只有在小区域，很小的高程动态范围如表面纹理或构造深度测量时（高程变化在10mm内）为计算方便可用统一变换系数；激光斜射型变换系数变化平缓，在高速公路检测中，高程变化基本在100mm内，且大多在50mm内，为计算方便，可用统一标定的变换系数如该段P的平均值来计算高程，其误差仍小于5%。

为用图3（b）实验证明测量公式的正确性，选取三件不同高度方形物体，斜射扇面激光测量得到不同像素值，按公式计算高度和实验物体实测高度良好一致，其误差波范围仍在误差公式计算范围内，如表4所示。再次验证扇形平面激光斜射标线扫描表面测量。其信号光线仍按三角光路传递，按相似三角变换，由针孔相机模型导出的最简洁测量公式和实验良好一致，可作为实驗测量和标定的参考，对于其非线性问题的研究表明；测量公式虽是非线性的，但有确定的单值单调变化规律。

4 结论

本文研究了两种激光点目标三角测距，深入分析了两种扇面激光标线扫描技术，它们都遵守相同的测量方程。通过数值模拟深入研究其非线性测量特性，并用标准模块的测量验证方程计算结果和实验完全一致。为近程测控与路面三维扫描仪器设计、现场检测与变换系统标定等提供参考。

【参考文献】

[1]金国藩，李景镇.激光测量学[M].北京：科学出版社，1998.

[2]贺安之，徐友仁，贺宁.高速公路路面状况的光学智能检测与信息处理[J].光电子﹒激光，2002，13（12）：1281-1284.

[3]贺安之.激光三维路元高程数值扫描仪[J].南京理工大学学报，2015，39（6）：769-771.