让学生动脑思

邓碧兰

【内容摘要】诱导学生思考知识点的发生过程，诱导学生思考知识点的关键点，诱导学生思考如何利用知识点。学生在“动脑思”的过程中完成了自己的认知结构，发挥了自己的主观能动性，发展了自己的数学思维品质，这样的教学模式符合新课程基本理念。

【关键词】学生 主体 教学模式

新课程提倡教学中以学生为主体，以交流互动的教学活动促进学生个性的充分发展;强调在探索交往中及合作交流中学习，诱思探究理论提倡“教师为主导，学生为主体”符合新课程要求，诱思探究理论要求“训练为主线，思维为主攻”非常符合数学对学生思维品质的要求，本文通过一节公式课的教学尝试，达到提升学生思维品质的目标。

一、教学困惑

在教研活动中，总是听到有老师说：“我的学生真是笨，这些知识我讲得那么清楚，他们还是不会。”也有学生对我说：“为什么我上课听懂了，课后一做题就不会呢？”。

二、灵感来源

我教的两个班，重点班八班和普通班七班。期中复习时，八班的课讲得比较快，复习课时我就讲了高中数学第一册（下）P85的例3，七班慢，我就让学生自己去看去思考。考试正好出了这种题型，结果八班这道题的平均分是5.8分，而七班是5.2分，差异比较少。我问七班的同学有没有看，他们很多都说不但看了而且还认真思考过并动手做了，做不出又再思考，直到做出为止。我又去问八班没做出这道题的同学，他们说：“听你讲的时候觉得不难，课后没再思考。”

其实这种现象在教学活动中是经常出现的，学生在课堂上听懂了，但课后解题特别是遇到新题型便无所适从。这说明学生听懂是一回事，而达到对所学知识的切实掌握，内化为自己的则是另一回事。

三、教学设想

教师在教学过程中必须要千方百计地使学生动脑思，学生在学习过程中要主动地动脑思，教师应努力挖掘课堂教学的潜能，精心安排课堂教学结构，全面展示知识发生发展过程，充分发挥学生的主体作用，充分调动学生参与教学的全过程，让全体学生能在躬行的探索中理解知识，掌握方法，感悟数学思想。

四、教学实践

下面附高一数学新教材下册P113《线段的定比分点》的教学过程来体现老师如何让学生动脑思。线段的定比分点这节课的知识点涉及到三个点七个量，关系比较复杂，要掌握好，必须要学生重视起来。

我采用单刀直入法，一上课就让他们看定义做练习：

定义：设P1、P2是直线L上的两点，点P是L上不同于P1、P2的任意一点，则存在一个实数λ，使P1P→=λPP2→，则λ叫做点P分有向线段P1P2→所成的比，P叫做有向线段P1P2→的定比分点。

练习：如图，求（1）点

P分P1P2→的比λ1，点P分P2P1→的比λ2;（2）点P1分PP2→的比λ3，点P2分PP1→的比λ4

学生看完定义后，拿出笔都算起来，没多久很多学生停了下来，再看定义，又算，没多久，又停下来，……，十分钟后，老师问他们做的情況。

多数学生：λ1算出来了，直接套定义就行;其它都不会。

学生甲：我会λ2，因为P2P1→与定义中的P1P2→比较，P1、P2正好交换了位置，所以λ2满足P2P→=λ2PP1→;λ3、λ4就不知如何求了。

老师：你们学习一个新的定义，要弄清楚它的实质，定义P1P→=λPP2→中的P1、P2、P实质是什么呢？”学生思考起来。

学生乙：P1是被分有向线段的起点，P2是被分有向线段的终点，P是分点。

学生丙：P1P→=λPP2→的实质是起点到分点的向量等于λ乘于分点到终点的向量，起点、分点、终点可以用不同的字母来表示，但实质不变。其他同学纷纷点头，老师趁机给他们灌输：“学习数理化中的定义定理都是要弄懂字母所代表的实质，而不是只记住它们的形。”

λ3、λ4就迎刃而解了。

接着老师诱导学生思考问题：

由练习（1）、（2）可以看出比值λ有正有负，正负是由什么确定的？

很快学生得出λ>0P为内分点，λ<0P为外分点，课上到这里，学生对点P分有向线段P1P2→所成的比已经理解得较透彻。

老师进一步让学生深入研究：设P1（x1，y1）、P（x，y）、P2（x2，y2）是同一直线上的三点，且P1P→=λPP2→，求λ与这三点的坐标的关系式。

学生利用上节课所学的向量的坐标表示以及两个坐标相等等价于横坐标与纵坐标分别相等很快得出：由P1P→=λPP2→得（x，y） -（x1，y1）

=λ[（x2，y2） -（x，y）]，得……①

接下来老师并没像教材那样急着让学生把上式转化为定比分点坐标公式：

……②

而是让学生讨论是记住这条公式还是掌握这个知识的发生过程好？首先有学生发言：“不变的好，①的作用不只是求定比分点坐标，它涉及到7个量，知道其中任何5个量，都可以求另外两个。”又有一个说：“这条公式②中的字母都有特定的意思，如x1是起点的横坐标，如果起点、分点、终点的坐标所用字母改变，公式也必须要相应改变。”……，最后讨论的结果是掌握发生过程好，掌握了发生过程，可以以不变应万变。接着让学生推导出中点坐标公式后做练习来加深巩固这节课所学的知识。学生很快都顺利完成。

五、结论与讨论

认知结构是个人将自己所认识的信息组织起来的心理系统，不同的认知主体有不同的认知结构，支配着不同的认知策略和认知方式。本节课摒弃了老师的满堂灌，切实做到以“诱”达“思”，以“思”促“悟”，

“动脑思”贯穿于整个的教学过程。要提高学生的数学能力，必须在课堂教学过程中充分训练学生的思维，只有通过自己的思考得来的知识才能内化为自己的东西，用起来才会得心应手，而通过应用又能进一步加深和巩固知识，提升数学能力。

（作者单位：广东省佛山市第二中学）