《平面图形的面积（总复习课）》教学设计

齐雅利

中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2017）11-0015-02

教学目标：1、系统地回忆、整理小学阶段所学平面图形的面积计算公式，理解公式的推导过程及公式之间的联系，从而构建有关知识网络，并能应用公式熟练地进行计与灵活地解决实际问题。

2、体验"事物之间师相互联系"的思想方法；体会数学与生活的联系。

教学重点：整理完善知识结构，正确、灵活地解决实际问题。

教学难点：进一步理解平面图形面积计算公式之间的内在联系。

教具：教师准备多媒体课件。六种图形的图片，学生每人一套。教师一套。

教学过程：

1.激趣导入

师：今天齐老师是带来一些数学问题来和大家一起交流的，你们愿意吗？

师：我们学校要建一座新的花坛，请你们帮助设计设计一下，你们觉得首先要考虑哪些问题？

生1：要考虑占地的面积、形状、……

师：同学们真像一个个设计师，那么你们就猜一猜它是什么形状吧？

（生：长方形，圆形，三角形、平行四边形……）

（教师有顺序出示各种图形在黑板上）

师：今天我们就来复习：平面图形的面积。（板书课题）

师：什么是面积？

师：你能举例说明吗？（例如：指长方形图形的面积，课桌的表面的大小，就是课桌表面的面积。）

2.梳理建构

2.1 回忆公式，加强双基。要想计算这些图形的面积，都应用哪些公式？你能把公式写在相应的图形上吗？（学生在图形上写公式，教师找一名同学在相应的图形上面板书面积公式。）（彩色笔书写）

2.2 沟通联系，总结方法。师：这些平面图形的面积计算公式是怎样得出来的？

（1）引导学生独立思考公式的推導过程，并且小组内交流。

（2）汇报交流：

A；长方形、正方形的面积计算公式是怎样推导出来的？（学生汇报，教师演示）

师：追问：正方形的面积计算可以用长方形面积的计算公式来计算吗？（学生汇报）

B：平行四边形的面积计算公式是怎样推导出来的？（学生汇报，教师演示）

师：追问：拼成的长方形与原来的平行四边形有什么关系？

C：圆的面积计算公式是怎样推导出来的？（学生汇报，教师演示）

师：追问：拼成的长方形的长等于圆的哪部分？宽呢？（学生汇报）

师：平行四边形和圆形的面积计算公式的推导过程有什么相同点吗？（都是利用我们所学的长方形的面积计算公式推导出来的）

师，对，这种利用我们已经学过的面积计算公式来推导新的面积公式的方法，就是我们数学中的转化的思想方法。

D：三角形和梯形的面积计算公式是怎样推导出来的？（学生汇报，教师演示）

师：追问：这两种图形面积公式的推导方法又有什么共同点呢？（它们都是根据平行四边形的面积公式推导出来的。）

师：这里根据已有图形的面积计算公式可以推导出新图形的面积计算公式

也应用了数学中的转化的思想方法。这是数学学习中普遍应用的思想方法。例如：运用转化的思想可以把分数除法转化为什么法来计算？

2.3 展开想象，发展空间观念。师：下面请同学们看这两条线段，（教师出示：两条互相垂直的线段，一条线段长20厘米，另一条是它的2倍。）

师：你能根据这两条线段想象它会是什么图形？怎样计算它的面积？

（生：猜想再计算：长方形：假如这两条边分别是长方形的长和宽，那么：20×40=800平方厘米；直角三角形：假如这两条边分别是直角三角形的底和高：

那么20×40÷2=400平方厘米）

师：引导学生大胆猜测如果是直角梯形能不能计算？怎样计算？

2.4 构建网络，形成体系。

师：在小学阶段我们学习了六种平面图形的面积计算，还记得最先学的是哪种平面图形面积的计算？（生：先学了长方形的面积，接着学了正方形的面积，因为正方形是特殊的长方形，正方形的计算方法是和长方形的计算方法一样。）

师：接着学的哪个图形的面积计算呢？

（生：平行四边形，它是根据长方形的面积公式推导出来的。）

师：其他图形的学习又是怎样？你们知道为什么这样安排吗？能试着画一画它们之间的联系吗？（学生小组交流）

生：汇报（引导学生说出图形之间的关系）

3.解决问题

你们能够应用所学的知识解决生活中的问题吗？（课件出示）

1、如图，用24米长的篱笆靠墙围成一个梯形的菜地，这块地的面积是多少？

（生：计算、说出计算的方法、过程和结果）

师：及时给予评价反馈。

（2）齐老师家刚刚买了新房，正准备装修卫生间，卫生间的长是3.2米，宽是2.4米，高是2.8米，我要把卫生间的地面铺上每块边长是0.4米的防滑方砖，你能帮助老师算一算，大约需要用多少块？

生：计算、说出计算的方法、过程和结果。

师：及时给予评价。

4.拓展创新

师：出示：学校要用矮的木栅围成周长是100米花坛，你能帮学校计算花坛的占地面积吗？

学生设计：长方形、正方形、圆形、直角三角形（直角三角形要借助一条墙边）。

师：引导学生汇报。

（生：汇报设计的形状，计算占地面积的方法，结果）

师：如果学校要在圆形、正方形和长方形这三种形状中选择占地面积最大的应选择哪种设计方案，为什么？

（生：因为周长相等的圆形和正方形，长方形，圆的面积最大）

师：如果有同学设计出借助一条墙边设计出直角三角形，那么三角形的面积大，教师应给予鼓励。并且强调，如果不借助一条墙边设计，那么还是圆形的面积最大。

5.总结收获endprint