净水塔该建在哪儿？

6月11日 星期一 天气：晴

“唔……河里的水越来越浑了……”长臂猿阿莽提着装满河水的水桶来到大象医生家里，本想询问解决办法，却看见以狮子王和大象医生为首的一圈人或站或坐，围在铺满图纸的桌边，正在争论着什么。

原来狮子王想在森林里建一座净水塔，把经过净化的水作为饮用水分给森林居民。现在一圈人正在为净水塔建在岸边的哪个位置而争论不休。

森林居民们住在河岸一侧的两片（A，B）森林里，如何选择净水塔建造点，使用多少水管，怎样使送水成本最低，这些是狮子王考虑的重点。

长臂猿阿莽偷偷看了下图纸（图1），两片森林到河岸的距离分别为AC、BD。A片森林居民认为安装在C点，送到村里最近；而B片森林居民吵着要安装在D点，送水管用得最少，还有一些人认为应该安装在CD的中点，而狮子王和大象医生则认为这些都不是最短的水管路线……正确的建造地点应该在哪儿？

这不是猫头鹰博士上课讲过的最短路线吗？阿莽指着图纸，对狮子王说：“能让我试一下，找最省水管的建造点吗？”话音刚落，一圈居民的眼睛齐刷刷扫向阿莽。

阿莽默默地走到桌前，拿起笔和三角尺，边画边说道：

在A点的河对岸找到相应的对称点A′，连接A′和B点，就会有一个点P与河岸CD相交（图2），从这个点的位置给A、B两片森林送水，送水管使用最少。

一旁的狮子王一脸疑惑地问：“阿莽，你怎么就能够确定，从P点送水，使用的水管最少呢？”

阿莽看了一圈，发现每个人脸上都带着疑问，于是解释道：“你们看，我们可以再模拟建造一个其他位置的水塔，把送水路线进行对比（图3）。”

阿莽拿着笔，学着猫头鹰博士上课时讲解的模样：

如果我们再造一个水塔在P′的位置，那么送水路线AP′+ BP′就相当于A′P′+BP′，和原来位置的路线A′B相比，一定更浪费水管。 因为两点之间线段最短，所以A′与B之间的连接，经过P点的路线是最短的。

“A′P′+ B P′一定比A′B大，我们还可以看在A′P′B这个三角形中，两边之和一定大于第三边啊。”一旁的大象医生也看明白了，激动地补充。

阿莽还没来得及回答大象医生，大伙儿的掌声已经响起来了，纷纷夸赞阿莽聪明。之后，森林里建起了净水塔，居民们又能喝到干净的水了。

指导教师：姜新娟