三维重建技术在义齿模型中的应用研究

三维重建技术在义齿模型中的应用研究

刘艳菊1，李伯权2，任行1，刘彦忠1，刘相娟1

（1.齐齐哈尔大学 计算机与控制工程学院，黑龙江 齐齐哈尔 161006；

2.齐齐哈尔医学院 附属第三医院，黑龙江 齐齐哈尔 161006）

摘 要：本文提出了义齿海量点云数据的三维重建算法，包括隐函数的参数选择和局部曲面重建方法。在参数选择中从几种基函数的比较中确定三调和样条函数适合义齿重建要求。根据义齿的特征将义齿点云数据划分到若干个子空间，并为子空间对角线的交点附件的原始点增加偏移点，与传统方法相比较计算量降低了。该方法更适用于海量点云数据的三维重建，仿真实验结果表明本文方法在义齿三维重建上是有效的。

关键词：义齿模型；三维重建；隐函数；子空间

中图分类号：TP391.72 文献标识码：A 文章编号：2096-4706（2018）05-0186-03

Application Research of Three-dimensional Reconstruction in Denture Model

LIU Yanju1，LI Baiquan2，REN Hang1，LIU Yanzhong1，LIU Xiangjuan1

（1.College of Computer and Control，Qiqihar University，Qiqihar 161006，China；

2.The Third Affiliated Hospital of Qiqihar Medical College，Qiqihar 161006，China）

Abstract：A surface reconstruction algorithm for mass point clouds of denture is proposed in this paper，which involves parameters selection of implicit function and local surface reconstruction. For parameters selection，three hamonic spline function is determined as basis function of implicit after comparing several functions and offset points are selected in unit space by the center intersection of main diagonal. According to the features of the denture，the data of the denture point cloud is divided into several subspaces，and the offset point is added to the original point of the intersection point of the diagonal line of the subspace，and the calculation is reduced compared with the traditional method. The method is suitable to reconstruct surface for mass point clouds. The experimental results demonstrate that the method is effective in denture surface reconstruction.

Keywords：denture model；three-dimensional reconstruction；implicit function；sub-space

0 引 言

三维重建技术在CAD、医学图像、文物保护、建筑等领域有着广泛的应用。义齿的三维重建[1]不但能够缩短义齿的加工周期，而且能够制作出生物相容性更好的义齿。因此，义齿的三维重建受到越来越多的医生和患者的欢迎。然而，在义齿三维重建的过程中还有许多问题需要解决，例如，义齿点云的拓扑结构、义齿的几何特征[2]、数据分布不均匀以及数据含有噪声等问题。

众所周知，由于义齿具有小且不规则的个性化特点，所以很难准确地在计算机中重建出义齿曲面。为了提高义齿曲面重建的精度，在三维扫描仪能够达到精度的情况下尽可能多地获取义齿点云的数量。然而，已有的曲面重建算法（例如隐函数）对点云的数量有限制。在隐式曲面的线性方程中，为了避免线性方程的权值趋于0，在方程中增加偏移点，即原始点数量增加的同时偏移点的数量也相应增加。因此，当原始点增加时，方程中的变量数量会增加双倍，相应的线性方程的计算量会增加三倍。本文提出渐近式曲面重建，将义齿的海量点云划分到单元空间，在每个单元空间海量的义齿点云数量可以相对减少。根据义齿的特征在每个单元空间的主对角线的中心点附近增加1个偏移点，这样偏移点的数量不是随着原始点数据而增加的。在单元空间内采用隐式曲面重建[3]，这些子曲面连接起来形成整个义齿曲面。

1 确定RBF的参数

设点云集合P={Xi|Xi=（xi，yi，zi），i=1，2，…，n}。对于任何模型，隐函数写成：

其中Xi是曲面上的点，n是点云的数量，ci是曲面上的偏移点，wi是ci的RBF权值，是基函数，P（Xi）是线性多项式：

其中，P（Xi）满足相交权值系数，即当f（ci）=hi已知时，得出公式（3）。

在公式（3）中，偏移点集合和能实现隐式曲面重建。

1.1 基函数的选择

在点云集合中心，基函数是循环均匀函数。基函数是插入点的线性方程，能保证局部点可逆性，在三维重建中可以采用薄片式函数、高斯函数、二次曲面函数和可逆二次曲面函数。这些基函数具有连续性，但不具备紧凑支持功能。因此，插入线性方程的系数矩阵不是方阵，相应的条件也随之增加。很难计算大规模方程。本文采用三调和样条函数，如图1所示。该基函数正定，系数矩阵是方阵，在矩阵主对角线中心附近点线性方程的计算稳定。计算复杂度是O（n2）。另外局部重建的效果好，符合局部义齿重建的要求。

1.2 偏移点的选择

曲面上的点Xi能使φ（Xi）=0，i=1，2，…，n。按这种思路，公式（3）的wi解为0。为了计算wi，使引入φ（Xi）=c≠0偏移点。在传统方法中，每个曲面数据点法向量方向增加一个偏移点，偏移点[4]与数据点距离很小，如图2所示。该方法的缺点是当曲面上数据点多时偏移点也会成倍增加，造成CPU的计算量巨大。

本文提出在每个子空间针对局部RBF选择偏移点，如图3所示。偏移点的选择在单元空间的中心附近。相邻的两个包围盒形成了子空间SubD1与子空间SubD2。在包围盒1中计算其中心点Pi。如果Pi在曲面点云集合P中，则沿着Pi法向量方向增加1个偏移点，否则在曲面点云集合P中。找一个距离中心最近的原始点Xi，将Xi看作Pi重复上面操作。单元空间中其他曲面点云不增加偏移点，具体算法如下：

算法 1：偏移点的选择

步骤 1.计算包围盒的两条对角线

步骤 2.计算两条对角线的交叉点Pi

步骤 3.如果Pi∈P

=xi+；

否则

{ 当 not empty（P）

{ 计算距离|xiPi|；

找最小距离|xiPi|；}

=xi+；

}

步骤 4.结束

算法中偏移距离α直接影响曲面重建精度。如果α偏大局部曲面将相互覆盖，反之，α偏小误差率也偏小，经过反复仿真测试α=0.02适合义齿曲面重建。

2 渐近式隐式曲面重建

采用贪心算法，根据预定的拟合精度，渐近拟合局部隐式曲面fi属于多水平单元划分的改进。起初，粗糙集C0仅有1个点，该点看作RBF的中心，用于计算fi，通过对fi的估算，在粗糙集中计算增加其他数据点，这也是循环的条件。当剩余点的数量超过精度ε，循环停止。否则新增点被追加到Ci中作为RBF中心。具体算法如下：

算法 2：局部渐近式曲面重建

步骤 1.如果fi未建立

{ 初始化集合C0，建立fi；

估算点云集合Ci中的剩余点云rj；}

步骤 2.当（（max|ri|）>ε size（Ci）<δ）

{ 产生Ci+1，追加最大剩余点云到新队列；

重新计算公式（3）中的fi；

更新剩余点ri；}

步骤 3.如果max（|ri|）>ε

每个空间单元的点，建立POU（child，ε，δ）；

步骤 4.结束

该算法与单元划分算法类似，都包含输入点云的循环划分和局部RBF曲面拟合过程，不同之处在于步骤3的数据抽取过程。

3 仿真实验

本文的算法在双核处理器2.93GHz，内存是2GB的计算机上实验，输入数据包括来自3D激光扫描的切齿、臼齿及牙颌模型。单元划分后点云数据被划分到相应的单元空间中，然后偏移点分别采用传统方法和本文方法引入进行实验，如图4所示。在图4中能够看出采用传统方法增加偏移点数量巨大，计算量会成倍增加，而采用本文方法偏移点的数量与原始点无关，只与划分的单元空间数量的多少有关。

接下来使用两种数据，采用隐式曲面重建方式进行渐近式重建。事实上，由于本文算法偏移点增加数量的关系，本文的算法比传统算法在计算量方面减少很多，如表1所示。

4 结 论

为了提高义齿三维重建的精度，减少CPU的计算量，本文提出将义齿的点云数据划分到若干子空间，在每个子空间内增加一个偏移点，然后在每个子空间内进行三维重建，再将多个子空间迭代成一个完整的义齿模型。通过仿真实验对义齿模型的三维重建效果较好。在未来的研究中，将义齿的点云数据改进为CT或MRI数据进一步处理，在实践中的应用会更加广泛。

参考文献：

[1] 刘艳菊，张永德，姜金刚.三维点云模糊分类的法向量估值算法 [J].华中科技大学学报（自然科学版），2013，41（8）：50-54.

[2] Liu Yanjv，Miao Fengjuan et al. A novel self-organizing fuzzy neural network surface reconstruction for mass point clouds of irregular mode [J].ICIC Express Letters，2015，6（9）：2377-2383.

[3] 杨剑，宋超峰，宋文爱，等.基于遗传算法的模糊RBF神经网络对遥感图像分类 [J].小型微型计算机系统，2018，39（3）：621-624.

[4] 张奎，王建南，王肖峰.基于神经网络的变压器故障诊断 [J].电子测量技术，2017，40（12）：98-101.

作者简介：刘艳菊（1974-），女，黑龙江齐齐哈尔人，教授，博士。研究方向：三维重建、智能控制及口腔医学图像。