古典概型的翻转课堂设计

翻转课堂，就是将传统的教学模式（课前预习--课堂讲授--课后作业）转变为新的教学模式（课前学习--课堂提问、讨论--课后思考），翻转课堂重新调整了课上与课下的时间及任务，将学习的主动权交给了学生。本文针对概率论与数理统计的古典概型一节内容，利用翻转课堂的模式尝试教学，理论联系实际，加深了学生对概念的认识。

翻转课堂的教学设计：

1、在上次课结束时，提出问题“一支足球队（共23人），其中至少有两人生日在同一天（可以不同年份）的概率会是多少？”，让学生课下思考讨论，也可布置作业，统计自己班里有多少组同学的生日在同一天。

2、提前把关于“古典概型”的课件和微课视频发给学生，让学生学习课件上古典概型具备的两个条件“有限性”和“等可能性”以及古典概型的计算方法，然后按要求观看视频并回答视频上的提出的问题。

3、课堂转换到多媒体教室上课，首先让学生给出调查结果，本班共多少人，其中有多少组同学生日在同一天。然后结合古典概型的生日问题，课上讨论学习过程中的主要问题，“生日问题”归纳为古典概型的质点入盒模型。通过数据让学生了解到生日问题并不是一个小概率的问题，随着人数的增多，这个概率会变大，当人数达到90人时，至少有两人生日相同的概率就会增加到0.9999，当然人数超过365人时，这个概率就会变为1。最后带领学生总结：所谓的生日问题，并不是逻辑学的悖论，这不是一种意外，只是和你思想中的生日概率相矛盾而已。同时给出两个类比问题：

⑴某饭店一楼有3部电梯，今有7位旅客要乘电梯.假定选择哪部电梯是随机的，求每部电梯至少有一位乘客的概率.

⑵三个不同球放入四个杯子中，求杯中球的最大个数为k 的概率。

这两个问题都是生日问题的变形，让学生课堂分小组讨论，并从小组中选派代表上讲台讲解，有错误之处，老师帮助指正。

4、提出新问题：100只同批生产的外形一样、同型号的三极管中按电流放大系数分类，有40只属于甲类，60只属于乙类，在“有放回”和“无放回”的抽取方法中，求事件“从100只中任抽3只，3只都是乙类”的概率。

这个问题实际上属于“袋中取球”的问题，首先让学生分组讨论，按小组发表自己的看法，老师根据实际情况适当讲解，并给出答案，有放回时的概率为0.216，无放回时的概率约为0.212。然后引导学生对比答案，给出最终结论：一般地，有放回和无放回抽样计算的概率是不同的，特别在抽取的对象数目不大时更是如此，但当被抽取的对象数目较大时，有放回和无放回抽样所计算的概率相差不大。人们在实际工作中常利用这一点，把抽取对象数量较大时的不放回抽样（比如破坏性试验-发射导弹；灯泡的寿命等），当作有放回抽样来处理，因为后者计算较简单。这个例子既让学生练习了古典概型的计算，又强调了古典概型与生活的联系，有利于激发学习兴趣。

类似的问题还有“抽签原理”，即n个人依次抽n张奖劵，其中有一张有奖，那么你中奖的概率和你抽奖的顺序无关，无论你第几个抽，中奖的概率都是1/n.

例如：某人的一串钥匙有n把钥匙，其中只有一把能打开自己的家门，他随机的去试这把钥匙中的某一把去开门。⑴每试一把之后取下该把⑵每把试开之后仍放回去，求第K次打开房门的概率。先让学生讨论、发言。然后老师帮助总结，这个问题有两问，即“无放回”和“有放回”的两种情况，对于第一问，可以直接应用抽签原理，n把钥匙可以看成n张彩票，能打开门的钥匙就看成有奖的彩票即可；第二问是有放回的情况，则更简单，每次能打开门的概率都是1/n，运用抽签原理这两次的概率均为1/n。

5、课后思考的几个问题：

⑴给10个好友分别写了一封信，并把这10个人的地址分别写在10个信封上。如果随机地将这10封信装进10个信封里（每封信都装进一个不同的信封里），下面哪种情况可能性更大些？

A.恰好有9封信装进了正確的信封 B.所有10封信都装进了正确的信封 C.上述两种情况的出现概率相同

⑵A、B、C、D四个人玩扑克牌游戏，A、C两人同盟，B、D两人同盟。将除去大小王的52张牌随机分发给四人（每人获得13张牌）后，下面哪种情况的可能性更大一些？

A. A、C两人手中都没有梅花。B. A、C两人手中囊括了所有梅花。C.上述两种情况的出现概率相同。