关注区分 把握本质

小学生在数学概念学习的过程中，常常伴随一些错误认识的出现与修正，这原本是正常的，因为对概念的认识是一个不断深化的过程。但是，有些错误认识难以修正，会伴随学生很长时间，对他们的后继学习造成干扰。出现这种现象的原因有很多，其中一个重要原因是教师在教学中没有及时引导学生区分概念的基本属性与本质属性，使学生在无意之中形成的一些不科学的思维逻辑得到强化，学生将这些思维逻辑运用到概念学习中，导致了错误认识的产生，并且难以修正。下面以小学数学中“初步认识轴对称图形”的教学为例具体说明这种错误认识的成因及对策。

一、数学概念教学的重点是抽象概括本质属性

任何一个概念都涉及四个方面的内容：概念的属性、例证、名称、定义，例证是抽象属性的基础，定义是属性概括的符号表征，名称是属性的代名词，概念的属性在这四个内容中居于核心地位。这里的属性指的是概念的本质属性，可以说，概念的形成实质上就是对事物本质属性的抽象与概括，因此，在数学概念教学中应该把抽象概括事物的本质属性作为重点。教师要把握这个重点，首先要了解数学概念形成及教学的一般过程。

杨庆余将数学概念形成的过程分为五个阶段：感知具体对象阶段，尝试建立表象阶段，抽象本质属性阶段，符号表征阶段，概念的运用阶段。涂荣豹等将数学概念教学分为三个阶段：概念的引入，明确内涵、廓清外延，概念的应用。以苏教版小学数学教材第七册中“初步认识轴对称图形”的编写为例，可以具体了解概念形成及教学的过程。

二、为什么要区分基本属性与本质属性

这个问题可以从“初步认识轴对称图形”教学过程中的典型争论及成因谈起。在实际教学中，教师依照概念形成的过程，根据教材编写的思路有重点地开展教学，学生能够顺利地发现作为例证的图形都有以下几个属性：1.两边完全一样；2.两边是对称的；3.对折后能完全重合。但是到了“试一试”的环节，学生之间围绕“平行四边形是不是轴对称图形？”发生了激烈的争论，正反双方相持不下，沉默的学生则显得有些茫然。争论之前的教学进程一直都很顺利，为什么此时会出现这种争论呢？我们可以通过师生争论过程中的行为表现和心理活动来分析原因

为什么学生会争论不休？因为他们的思维逻辑不同。从上述过程可以看出，学生发现图形的基本属性之后，会以不同的逻辑形成不同的概念。生1的逻辑是：只有符合最重要的属性（或定义）才算是“轴对称图形”；生2的逻辑是：只要符合其中一个属性就算是“轴对称图形”；生3的逻辑是：必须符合所有的属性才算是“轴对称图形”，缺一不可；生4的逻辑是：只要符合一种属性，就应该也符合其它的属性。争论双方的思维逻辑不同，自然难以说服对方。

为什么教师的“三段论”也说服不了生2呢？因为一个人的思维逻辑不会轻易发生改变。对于八九岁的小学生而言，这几种思维逻辑是以往学习经验潜移默化的产物。教师的教学只是尝试在表面上改变学生对“平行四边形”的判断，并没有明确地揭示学生内在的思维逻辑中的问题，所以即使学生勉强接受教师的结论，相似的问题在学生后继学习中还会反复出现。

为什么小学生形成概念时会有不同的思维逻辑？因为他们缺乏区分基本属性与本质属性的经验。在实际教学中，教师认真组织学生进行对折的操作与观察，帮助学生成功地发现了“轴对称图形”的本质属性（对折后能完全重合），随即给出了定义。这时的教师还没有清晰地意识到，只有他自己知道这是“轴对称图形”的本质属性，而其它属性（两边完全相同）含有非本质成分，但是在学生的心目中，所有的属性是等价的，都可以用来形成概念。学生对基本属性与本质属性之间的差异缺乏区分的意识和经验，所运用的思维逻辑自然有所不同，这显然不是在某一节课中形成的，而是教师在长期教学中有所忽视造成的。只有在日常的概念教学中不断引导学生区分本质属性和基本属性，才能培养学生区分的意识，促进学生反思自己的思维逻辑并逐步修正。

三、如何区分基本属性与本质属性

引导学生区分概念的基本属性与本质属性，应该在每一次的概念教学过程中都有所体现，一方面可以帮助学生准确形成概念，一方面可以逐步培养学生区分的意识和思维能力。小学生以形象思维为主思考问题，借助适量的具体例证及动手操作帮助学生进行区分是基本的策略。在此基础上，教师有多个策略可以运用。

1.区分基本属性中的非本质属性

人们在思维中，抽象过程是通过一系列的比较和区分、舍弃和收括的思维操作实现的。小学生在感知过程中进行比较和区分，对对象的基本属性已经有了大致的映像，但是所形成的认识往往还包含着对象的非本质属性，需要在初步抽象的基础上进一步在具体情境中进行比较和区分。

2.区分基本属性不全的对象

小学生通过感知活动，能够建立起与基本属性大致相符的表象。通过感知一些只与部分基本属性相符的对象，可以使表象更为清晰、准确。在本课中，教师在揭示概念的名称和定义之前，可以继续提供一些图形，这些图形有完全符合三个基本属性的，也有只符合其中两个基本属性的（如中心对称图形），让学生自己寻找这些图形符合哪些特征并分类，通过辨析充分感受“对折后能完全重合”这一本质属性，自我强化“必须符合所有的属性才算是‘轴对称图形’，缺一不可”和“只有符合最重要的属性（或定义）才算是‘轴对称图形’”的思维逻辑，同时自我反思与修正不科学的思维逻辑。

总之，在小学数学概念教学中及时引导学生区分基本属性与本质属性，有助于学生形成科学的思维逻辑，准确而深刻地理解概念，教师在教学中应该充分重视。

（作者单位：江苏省南京化学工业园区教师发展中心）