数字电桥测量LC谐振特性

李潮锐

(中山大学 物理学院，广东 广州 510275)

数字电桥测量LC谐振特性

李潮锐

(中山大学 物理学院，广东 广州 510275)

了解LC电路的谐振特性是核磁共振激发或检测实验的关键，为此介绍了在使用数字电桥测量LC电路的幅频和相频特性中，既要了解交流毫伏表的测量局限性，又需理解电压与电流之间相位差的物理含意及其重要性. 同时，基于物理原理和数学描述，理解直接测量和间接测量或显示量之间关系，而最终实验显示结果可能是由复杂的数据处理分析所得. 实验结果表明：LC并联谐振可实现电流放大功能，更适合于核磁共振激发；LC串联谐振具有电压放大作用，有利于核磁共振检测. 本工作拓展了LC谐振特性的实验测量方法，帮助了学生认识到最终实验显示结果可能并非直接测量原始数据.

LC电路；谐振特性；数字电桥；核磁共振

核磁共振物理原理是在满足能量守恒和角动量守恒条件下，外磁场中原子核自旋精细能级之间对激发光子产生共振吸收而使处于基态粒子跃迁至激发态. 不管是连续波和(或)脉冲核磁共振观测[1-2]，还是核磁共振弛豫定量分析及其成像技术应用[3-4]，在核磁共振测量技术上还需要通过频率匹配的LC谐振电路才可更有效灵敏地检测(接收)核磁共振信号. 目前，国内高校连续波核磁共振实验普遍采用的边限振荡技术[5]中，LC谐振电路则兼备了接收和激发2种功能. 尽管基础物理实验或电子技术实验课程的“RLC电路谐振特性实验”有助于理解核磁共振实验技术原理，但是该实验通常仅仅关注谐振电路的幅频特性[6-7]. 在核磁共振弛豫测量及成像分析等定量研究中，接收(或激发)LC谐振电路的幅频和相频特性都是重要的技术参量，且直接关系到核磁共振实验测量灵敏度和准确性.

事实上，不存在纯L,C和(交流)R元件，只有由它们组合而成的交流阻抗材料，而交流信号相位测量技术(方法)及物理含意也是理解RLC电路特性的关键点. 由于在“RLC电路谐振特性实验”中所采用实验技术的限制，教学内容通常仅仅关注幅频分析而忽略了相频测量. 当借助“RLC电路谐振特性实验”内容帮助学生理解核磁共振测量技术时，LC谐振电路的相频特性是无法回避的.LCR表和阻抗分析仪是阻抗测量的常用设备，它们都是通过对被测对象(负载)施加交流激励并获取负载的响应参量. 在引导学生理解实验原理的基础上，本工作使用LCR表测量分析LC谐振特性，且适当选择L和C使电路谐振处于仪器量程范围之内.

1 实验技术方法

针对不同频段，阻抗测量有电桥法、共振法、I-V法、网路分析法和自动平衡电桥法[8]. 尽管数字电桥已不再使用交流电桥技术[8-9]，但是仍沿用交流电桥名称[9]. 目前低频数字电桥普遍采用I-V法，即测量负载交流电流和电压幅值以及它们之间的相位差等3个基本参量，再通过数据处理可以得到一系列表征被测对象(材料)的物理特性参量.

若负载交流电流和电压分别为I和V，且V相对于I的相位差为θ(逆时针为正，顺时针为负)，则其复阻抗Z可表示为

(1)

其中，|Z|为复阻抗Z的模. 复阻抗Z的实部R和虚部X为

R=|Z|cosθ,X=|Z|sinθ,

(2)

分别称为电阻和电抗. 电抗还可分为感抗和容抗，分别表示L和C对交流电的阻碍作用.

若用复导纳Y表示，则

(3)

此时θ为Ι相对于V的相位差(逆时针为正，顺时针为负)，|Y|为复导纳Y的模. 复导纳Y的实部G和虚部B为

G=|Y|cosθ,B=|Y|sinθ,

(4)

分别称为电导和电纳.

由式(1)和式(3)得知，复阻抗Z与复导纳Y互为倒数，它们都由负载的3个最基本参量交流电流I、电压V及其相位差θ所确定.

基于I-V法的数字电桥除了测量负载交流电压，还通过与负载串联的(等效)取样电阻压降得到负载交流电流，且由相敏检波器获得电压与电流的相位差[9]. 当使用4端子法测量交流阻抗时，(等效)取样电阻处于电流低电位端子(浮地)与地(电位)之间. 从实验技术原理角度，使用I-V法的数字电桥测量LC参量的实质就是RLC电路实验测量，数字电桥内部也提供了激励所需的交流源信号.

使用同惠TH2826LCR表进行实验测量，且通过USB接口由计算机控制实施对数频率扫描并采集测量数据. 选择Ls=33.04 mH，Cp=7.19 nF元件，TH2826源信号Vpp=1.0 V. 由上述分析可知，尽管技术原理上数字电桥直接测量I,V和θ参量，但是实际测量中它所提供的|Z|和θ数据已充分满足获取其他物理特性参量的需要. 为帮助学生加深对测量技术原理的理解，实验原始参量是|Z|和θ且由此得到复导纳(如果需要)及各自对应的实部和虚部. 必要时，TH2826选用其他测量模式以确认式(2)～(4)数据分析结果与仪器“直接”测量所得是一致的.

2 实验结果及分析

感抗与容抗互为反相，且两者都与电阻相位正交. 当LC串联谐振时，电路感抗和容抗的绝对值相等. 由于电流同向，感抗和容抗压降反相等值，串联LC两端交流压降趋于零. 此时交流源输出电压(几乎)全部加载在(等效)取样电阻上，因而该电阻两端压降或电流达到最大值. 在 “RLC电路谐振特性实验”中，使用交流毫伏表测量R两端电压达到峰值. 尽管数字电桥没有直接提供电流测量数据输出，但是根据式(3)可知串联LC两端导纳反映了相同的物理过程.

图1为串联LC两端导纳的幅频和相频特性. 由图1可见，串联谐振时导纳幅值(模)达到最大，且电流与电压同相. 一旦偏离谐振，电路感抗和容抗不等值，LC两端电抗相位随之发生反相变化. 从谐振低频端到高频端，串联LC电路电纳从容纳向感纳转变.
图2是基于图1实验数据分析所得的导纳实部和虚部参量，分别描述了LC两端电导和电纳的频率特性. 它们与通过数字电桥G-B模式测量所得结果一致，说明式(4)数据处理分析方法是正确的.

尽管LC串联谐振时两端电压趋于零，但是L或C各自压降是源电压Q倍(Q为品质因子). 通常Q值大于1，从而谐振时L或C两端电压可实现对源信号电压放大功能. 在核磁共振实验中，利用LC串联谐振电压放大这一特点以提高共振信号检测灵敏度.

图1 LC串联导纳幅频和相频特性

图2 LC串联电导和电纳频率特性

当LC并联谐振时，电路感抗和容抗的绝对值相等. 由于感抗和容抗压降为相同确定值，必然要求并联电路中L和C电流反相. 此时(等效)取样电阻上交流电流为极小值，交流源输出电压(几乎)全部加载在LC并联电路两端. 根据式(1)可知，图3为LC并联时两端阻抗的幅频和相频特性. 由图可见，LC并联谐振时两端阻抗幅值(模)为极大值，且电压与电流同相. 一旦偏离谐振，电路感抗和容抗不等值，LC两端电抗相位随之发生反相变化. 从谐振低频端到高频端，并联LC电路电抗从容抗向感抗转变.
图4是基于图3实验数据分析所得的阻抗实部和虚部参量，分别描述了并联LC两端电阻和电抗的频率特性. 它们与通过数字电桥R-X模式测量所得结果一致，说明式(2)数据处理分析方法是正确的.

尽管LC并联谐振时外部电流趋于零，但L或C互为反向电流却达到最大值，从而可实现对源信号电流放大作用. 在核磁共振实验中，利用LC并联谐振电流放大这一特点提高核磁共振激发效果.

图3 LC并联阻抗幅频和相频特性

图4 LC并联电阻和电抗频率特性

3 实验教学启示

RLC电路谐振特性测量是电子技术实验课程和基础物理实验课程的教学内容. 由于核磁共振实验技术原理的教学需要，利用现有LCR表对LC电路谐振的幅频和相频特性进行测量分析. 通过测量技术对比，使学生明白使用交流毫伏表方法的局限性，并认识到负载电压与电流之间相位差的物理含意及其重要性. 既是对RLC谐振特性常用实验方法的回顾，更是实验技术拓展的教学例子. 上述实验结果及分析可帮助学生加深对RLC谐振过程电流和电压特点的理解.

通常，数字电桥的技术指标中列出近20对可测量参量. 通过上述测量分析，使学生明白采用I-V法的数字电桥直接测量参量只是I，V及它们之间的相位差θ，进而由最基本参量|Z|和θ可得到仪器技术指标中所有其他物理参量. 同时，使学生认识到即使是简单仪器的显示量也可能不是直接测量值，而物理原理和数学描述是它们之间的桥梁. 不管LC电路串联还是并联，上述实验结果都可以基于基本参量|Z|和θ数据处理所得. 实验中，数字电桥选用其他参量测量模式主要是为了确认式(1)～(4)数据处理方法的正确性. 这一过程帮助学生理解直接测量与间接测量或最终显示值之间关系，特别是大型复杂专用设备，最终实验结果往往需要经过复杂的数据处理分析才得到，并非实验直接测量值.

通过数字电桥测量LC谐振特性的实验结果帮助学生理解核磁共振实验巧妙的技术方法. 物理理论原理上，核磁共振是满足能量守恒和角动量守恒条件下原子核自旋精细能级对激发光子产生共振吸收；实验技术原理上，通过频率匹配的LC谐振电路才可更有效灵敏地激发并检测(接收)核磁共振信号. 上述实验结果表明：LC并联谐振可实现电流放大功能，更适合于核磁共振激发；LC串联谐振具有电压放大作用，有利于核磁共振检测.

每门实验课程安排了若干独立的实验项目和教学内容，然而关注项目之间的物理原理或实验技术关联是提高教学质量的有效方法. 本工作源于核磁共振实验教学需要，利用数字电桥测量分析LC谐振频率特性. 实验数据分析过程表明：LC电路幅频和相频测量的本质是变频交流阻抗测量.

[1] 岳慧，周辉，魏德祥，等. 开设核磁共振实验的探讨[J]. 物理实验，2001,21(1)：6-10,13.

[2] 廖红波，张仲秋，王海燕. 样品弛豫时间对核磁共振信号的影响研究[J]. 大学物理，2010,29(7)：28-31,39.

[3] 李潮锐. 自旋回波的简易观测方法及共振弛豫分析[J]. 物理实验，2006,26(4)：3-5,8.

[4] 张洁天, 让庆澜. 核磁共振成像一维空间编码教学实验[J]. 物理实验，2006,26(10)：3-8,13.

[5] 汪柏年，石琳琳. 从核磁共振仪到电子自旋共振实验仪的改装[J]. 物理实验，2014,34(2)：21-24.

[6] 陆申龙，曹正东.RLC串联谐振教学实验的研究[J]. 物理实验，1996，16(3):109-111.

[7] 程亚洲，徐建强，咸夫正,等.RLC串联谐振电路实验的相关问题探索[J]. 物理实验，2017，37(6):32-33,42.

[8] Keysight. A guide to measurement technology and techniques [Z]. Impedance Measurement Handbook-Application Note(6th Edition). USA: Keysight, 2016.

[9] 杜晓波，孙昕，韩炜，等. 用数字电桥测量介电材料与软磁材料的特性[J]. 物理实验，2017，37(2):7-9.

MeasuringtheresonancecharacteristicsofLCcircuitwithdigitalelectricbridge

LI Chao-rui

(School of Physics, Sun Yat-sen University, Guangzhou 510275, China)

The resonance characteristics ofLCcircuit were the key properties for effective excitation or detection of nuclear magnetic resonance. The aim of measuring the amplitude-frequency and phase-frequency characteristics of theLCcircuit with digital electric bridge was not only to understand the importance of the phase difference between voltage and the current, but also to realize the limitations of AC voltmeter. The relationship between direct measurement and the displayed data was described based on the physical principle and its mathematical expression, the final results may be obtained after complex analysis. The results showed that the parallelLCresonance could realize current amplification for the excitation of nuclear magnetic resonance, and the seriesLCresonance could act as voltage amplifier for the detection of nuclear magnetic resonance. This work not only extended the measurement methods ofLCresonance characteristics, but also helped students to realize that the final results may not be the raw data directly measured.

LCcircuit; resonance characteristics; digital electric bridge; nuclear magnetic resonance

2017-10-28

国家自然科学基金项目(No.J1210034)

李潮锐(1962-)，男，广东汕头人，中山大学物理学院副教授，博士，主要从事凝聚态电磁性质研究.

O441

A

1005-4642(2017)12-0021-04

尹冬梅]