紧扣教材 逐步对比 分层建构

赵荣华+曹慧

一、教学内容

苏教版小学数学三年级下册P76～78例1、例2，及随后的“试一试”和“想想做做”。

二、教学目标

1.引导学生结合具体情境进一步认识分数，知道把一些物体看作一个整体平均分成若干份，其中的一份表示这个整体的几分之一。初步学会用几分之一表示把一个整体平均分的结果，会通过实际操作表示一个整体的几分之一。

2.使学生在学习用分数描述简单生活现象以及相关数量关系的过程中，进一步培养抽象、概括能力，增强用数表达和交流信息的能力。

3.使学生进一步体会分数与现实生活的联系，了解分数在实际生活中的应用，感受分数的意义和价值。

三、教学重点

理解把一些物体看作一个整体平均分成若干份，其中一份可以用几分之一来表示。

四、教学难点

理解两个以上物体占整体的几分之一，能够把个数与份数区别开来。

五、教学准备

多媒体课件。

六、教学过程

（一）课前谈话

师：同学们，今天咱们学习的课题是什么？一起读。

生：认识分数。

师：上学期咱们已经学过认识分数了，那今天，看到这个课题，你有什么想说的？

生1：上学期已经学过认识分数了，为什么今天还要学呢？

生2：今天学的认识分数和以前学的有什么不同呢？

师：带着这些疑问咱们赶紧上课，来一探究竟，好吗？

生齐：好！

【评析：孔子曰“学起于思，思源于疑”。课未始，疑已起，既为唤醒学生原有的认知做热身，又让学生在质疑中道出自己对本节课的好奇心，激起探究欲。以“求知”为学习的动力，让学生带着疑问的翅膀走进课堂，从而主动参与到学习中。】

（二）复习铺垫

1.引出平均分

师：两只小猴过生日啦！猴妈妈特地订了一个桃型的小蛋糕。一个蛋糕，两只小猴，怎样分才公平呢？（如下图）

生：平均分！

师：（板书：平均分）为什么要强调平均分呢？

生：因为平均分每份才一样多，才公平，不然就会分的有多有少，就不公平啦！

2.出示复习题

指名读题：把一个蛋糕平均分给两只小猴，每只小猴分得这个蛋糕的几分之几？

生：每只小猴分得这个蛋糕的二分之一。

师：一起来看！是这样平均分吗？（多媒体动画演示如下）把这个蛋糕平均分成了？（2份）左边的这1份就是这个蛋糕的？（1/2）右边的这1份呢？（1/2）这样，每1份都是这个蛋糕的（1/2）。

师小结：在以前的学习中我们知道了，把一个蛋糕平均分成两份，每份就是它的1/2。（板书：把平均分成两份，每份是它的1/2）

师追问：这里的分母2表示什么意思？分子1呢？

【评析：上学期是从“半个”蛋糕也可以用1/2来表示开始接触认识分数的。课始，重现一个蛋糕需要分两份的情境，唤起学生原有的知识储备，并在“怎样分公平”的问题中引出并突出“平均分”这一分数的本质特征。精心选用桃型的蛋糕，为接下来的分桃活动中，单数个也可以平均分成2份作孕伏。】

（三）探究新知

1.教学例1

（1）引导理解一盘桃的1/2。

师：吃完蛋糕，小猴抹抹嘴上的奶油说：“要是再来点鲜桃就更好了。”于是猴妈妈端出了一盘桃。

出示例1：（如下图）把一盘桃平均分给两只小猴，每只小猴分得这盘桃的几分之几？

生1：每只小猴分得这盘桃的3/6。（板书：3/6）

生2：每只小猴分得這盘桃的1/2。（板书：1/2）

师：到底是几分之几呢？咱们来分一分，好吗？

教师利用多媒体引领学生分一分：这一盘桃是几个？（ 6个桃，落下来排成一排）咱们用一个圈，把这6个桃圈起来，表示一盘，也就是一个整体。因为平均分给两只小猴，所以只要平均分成几份？（2份）数学上用虚线表示平均分。左边的1份给猴大，右边的一份给猴二，那每只小猴分得2份中的？（1份）2份中的1份用哪个分数表示？（1/2）左边这1份是这盘桃的1/2，右边这1份呢？（也是这盘桃的1/2）每份都是这盘桃的？（1/2）为了便于区分，老师把其中的1个1/2褪去颜色。

师：回顾刚才分桃的过程，是把一盘桃平均分成了几份？（2份）每份都是它的？（1/2）

（把原来板书中的一个蛋糕移开，贴上一盘桃，板书变成：把平均分成2份，每份是它的1/2）

师追问：这个它是指的谁？（一盘桃）很好，咱们来把这句话完整地说一遍（结合板书说）。

继续追问：这里的分母2表示什么意思？分子1呢？

师：刚才咱们通过分一分知道了，每只小猴分得这盘桃的1/2。哎，为什么不是3/6呢？

让学生交流说说理由。

师概括：大家都知道分数线表示平均分。根据题意，这一盘的6个桃被平均分成了几份呀？（2份）所以分母是2；每只小猴分得的3个桃，就是2份中的？（1份）所以分子是1。看来，一开始有同学，把个数和份数混淆了。那现在，搞清楚了吗？

生：搞清楚了！

【评析：从一个物体的几分之一到一个整体的几分之一，这是分数含义的一次主要拓展。依据学生已有的知识和认知发展心理，教材采用与认识一个物体的几分之一相似的编排线索，即先集中力量引导学生认识一个整体的1/2。本节课，教师在充分领悟教材编写意图的基础上，先复习一个桃型蛋糕的1/2，以唤起学生对旧知的回忆。再到一盘桃的1/2，启发学生联系对1/2的已有认识来对应建构是科学合理的。但因学生的差异性，有的学生能做出正确类推，而有的学生受桃子个数的干扰会形成强烈的认知冲突。此处，紧扣教材，在情景图中，让学生充分暴露认知冲突。在此基础上，发挥教师主导作用，引领学生形成共识：“把一盘桃平均分给两只小猴，每只小猴分得这盘桃的1/2。”之后，再组织学生反思“为什么不用3/6”？在追问与辨析中，学生把思维聚焦到“一个整体”和“平均分成的份数”中，从而意会到“不看个数，看份数”，为接下来的概念建构奠定重要的基础！】

（2）进一步认识一个整体的1/2。

师：这盘桃，如果不是6个，而是4个、8个等等，你会像这样分一分，涂一涂表示出这盘桃的1/2吗？（如下图）

学生动手操作，在1号纸中任选一盘，先画虚线分一分，再画阴影涂一涂，表示出这盘桃的1/2。

选3名学生依次上台介绍。（分别是8个桃，4个桃，3个桃）

介绍完毕，老师把这三种情况贴到黑板上。

师：咱们来仔细观察一下，这三盘桃的总个数相同吗？（不同）每一份的个数相同吗？（也不同）

组织同桌交流：桃的总个数不同，每一份的个数也不同，为什么都可以用1/2来表示呢？

交流完毕，指名学生回答：因为都是把这盘桃平均分成2份，表示其中的1份。

师：如果这盘桃是10个，平均分成2份，每份是它的？（1/2）如果是20个呢？（1/2）如果是层层叠叠的100个呢？很多个呢？平均分成两份，每份是它的？（还是1/2）

师：看来，不管这盘桃有多少个（移叠三盘桃图），我们都是把这盘桃看作了一个整体。只要是平均分成2份，每份就是它的1/2。

小结：咱们对1/2的认识又深了一步。我们知道这1/2不仅仅可以表示一个蛋糕这样一个物体的1/2，还可以表示谁的1/2？（许多物体组成的一个整体）

【评析：继续紧扣教材，让学生在动手做中体验、感悟，不断排除非本质属性，逐渐完善对1/2的认知建构。在已有经验中，大多数学生都认为双数才能平均分。因此，在此环节，在教材给出的表示4个桃的1/2和8个桃的1/2的基础上，增加了表示3个桃的1/2，让学生继续丰富对“一个整体”的感知，并在观察比较中初步体会到：“不管这盘桃有多少个，只要是把它平均分成2份，每份就是它的1/2”。这样既凸显了一个整体的1/2的本质属性，也为继续认识其他的几分之一提供了思路和方法，并适时小结，沟通新旧知识间的区别与联系。】

2.教学例2

（1）认识1/3

师：话说，猴妈妈把6个桃平均分给两只小猴后，兄弟俩望着妈妈，谁也不肯吃。你们知道为什么吗？

生：因为小猴想和妈妈一起分享！

师：你真是个懂得感恩、懂得分享的好孩子！是的，小猴就是这样想的！那，这么一来，这盘桃得平均分成几份了？

生：3份！

师：那，每份是这盘桃的几分之几呢？请大家在2号纸中分一分，涂一涂，再填一填。（如下图）

操作完毕，学生上台汇报！

师：通过刚才的分一分，涂一涂，说一说，我们知道了把一盘桃平均分成3份，每份是它的？（板书1/3）。

（2）比较

师：奇怪了！同样是把6个桃平均分，为什么之前用1/2表示（指例1），现在用1/3表示呢（指例2）？同桌交流交流。（如下图）

全班交流：虽然桃的总数相同，但平均分成的份数不同，所以它们的分母就不同。

师：不过，这两个分数也有相同之处？发现了吗？

生：分子都是1。因为都是表示每份，也就是其中的任何1份。

（3）拓展：1/6

师：如果把这盘桃平均分成（教师用手在图中比划）6份呢？每份是它的？

生：1/6。（板书：1/6）

教师小结：老师发现，咱们班同学特别善于动手动脑，你们看，大家在分一分、涂一涂、说一说中，分别得到了这盘桃的1/2、1/3、1/6。真棒！老师准备的这些笑脸呀，就是要奖励给表现棒棒的同学的。大家想得到嗎？（黑板上贴的透明格子纸中，摆满圆形的磁性笑脸，如下图）

生：想！

【评析：上一环节，紧紧围绕1/2的含义，给予了学生极大的操作和探究空间。学生有了充分认识一个整体的1/2的经验，便会很自然地把学习方法迁移到认识一个整体的1/3中来。值得一提的是，把这盘桃平均分成3份，不是教师直接告知的，而是在渗透了德育教育的情境中，自然引发出来的！我们看到，这一环节有水到渠成之感：学生在分一分、涂一涂、填一填中，没有一个产生错误。但教师在教学时，并没满足并止步于此，而是在学生表述清楚1/3的含义后，组织比较和讨论：“例1和例2都是把6个桃平均分，为什么一个用1/2表示，一个用1/3表示呢？”从而使学生明确：因为平均分成的份数不同，所以分母也就不同。教师接着追问：“这两个分数也有相同之处，你发现了吗？”从而让学生完整地认识到：把一盘桃平均分成几份，每份就是它的几分之一。到此教师依然没有止步，而是顺势进行了适当拓展：“如果把这盘桃平均分成6份，每份是它的几分之几？”】

3.教学“试一试”

（1）动手操作

师：想得笑脸的机会来了：这盘桃，如果是12个（贴黑板，如下图），你会先用虚线分一分，再填一填，得到不同的几分之一吗？

生：能！

师：拿出3号纸，（3号纸中有5盘桃，每盘12个）先用虚线分一分，再填一填。在规定的时间内，能写几个就写几个。

指名学生上台汇报，集体交流。（上台汇报和积极补充的同学都有笑脸相送）教师当学生的助手，把汇报的结果记录在黑板上（如下）。

板书：把平均分成2份，每份是它的1/2。

（2）观察比较。

师：（指着板书）大家轻声读一读分得的结果，你有什么发现？把你的发现在小组里交流。

集体交流得出：把一个整体，平均分成几份，每份就是它的几分之一。

完善板书： …… ……

（）份 1/（）

【评析：通过创设开放的问题情境，引导学生用学习1/2、1/3、1/6的方法来大显身手，主动认识一个整体的其他的几分之一，进一步加深并拓展对几分之一的认识。此处，教材呈现了两幅图让学生分一分、填一填。而本节课中，教师则给学生留出了更加充分的独立操作和思考的时间，即给了学生五幅图，让学生在一定的时间内能写几个就写几个，满足了不同层次学生的需求和发展，更便于学生自主发现并总结出：把一个整体，平均分成几份，每份就是它的几分之一。】

4.课堂小结

师：学到这儿，大家知道今天学的认识分数和以前学的有什么不同了吗？以前，我们平均分的对象是？而今天，我们平均分的对象是？

生：以前，我们是把一个蛋糕这样一个物体平均分，而今天是把很多物体组成一个整体平均分。

师：不过，它们也有相同的地方，无论是一个物体，还是许多物体组成的一个整体，咱们把它平均分成几份，每份就是它的几分之一。

【评析：课前，学生提出了“以前学过认识分数了，为什么今天还要学？”和“今天学的认识分数和以前学的有什么不同”这两个问题。此处，在比较“不同之处”的总结中，既和课头形成呼应，又让学生在一探究竟中，获得与他人共同探索学习的成功体验。同时，在比较“相同之处”的总结中，也把今天学的认识一个整体的几分之一纳入到了整个认识分数的体系中，便于学生形成完整的知识网络。】

（四）分层练习

1.“想想做做”第1题

师： 今天，咱们对几分之一的认识又深了一步，带着这样的收获，来看看猴妈妈给小猴们准备的生日礼物：一盒球和一盘蘑菇。你会用分数来填一填吗？这就是书上77页“想想做做”的第1题。

独立完成，集体交流。

2.“想想做做”第2题

师：接着看！你会用分数表示涂色部分吗？请在书上填一填。一边填一边想：把什么看作一个整体，平均分成了几份？涂了这样的几份？所以用哪个分数表示？

集体交流答案后，组织比较：

①左边两幅图中的涂色部分都可以用1/4表示，为什么苹果的1/4是1个，而正方体的1/4是2个？（回答出来，奖励笑脸）

②下面的两幅图都是把8个正方体平均分，为什么左边一题中每份用1/4表示，而右边一题中每份用1/2表示？（回答出来，奖励笑脸）

3.“想想做做”第3题

师：如果给你分数，你会分一分、涂一涂表示出这个分数吗？这是想想做做第3题。

指名上台汇报。（奖励笑脸）

4.补充题

师：两只小猴还给妈妈准备了一样礼物呢——是猴妈妈常用的纸手帕。看到这幅图，你联想到了几分之一？你心里是怎么分的？（如下图）

集体交流后小结：看！同一样物体，咱们观察的角度不同，平均分成的份数不同，得到的分数也就不同。（如下图）

5.“想想做做”第4题改编

师：今天，同学们学得很投入，表现也很棒！这些笑脸呀，老师得赶紧奖励给大家了！想要吗？那就赶紧看过来！

师：首先看看，老师已经送出去的这6个，是原来总个数（24个）的几分之一？（如图1）

师：那，剩下的这18个，谁能拿走它的二分之一？（图1）

师：现在还剩9个，谁能拿走它的三分之一？（图2）

师：现在还剩6个，谁能拿走它的三分之一？（图3）

比较：他俩都是拿了三分之一，为什么他拿了3个，而他却拿了两个呢？这是为什么？

得出：因为一个整体的个数变了，那么它对应的三分之一的个数也就变了。

师：最后剩下的这4个，是原来这个整体的几分之一呢？留给同学们课后去思考！（图4）

【评析：充分用好教材提供的富有层次的精编习题，并在此基础上，结合本年龄段学生的特点，适时、适度地进行改编、拓展，如把教材中的第4题拿小棒，改编成送笑脸奖励学生，选材更加贴近孩子，形式更能激发孩子们挑战习题的积极性。同时，也在首尾呼应的、全课完整串联的情境中，进一步渗透了德育教育。】

七、总评

（一）因需而发，紧扣教材

本节课，赵老师紧扣苏教版教材，在准确把握教材的基础上，不但做到恰当科学地运用教材、尊重教材，还在深入钻研的基础上，巧妙地、适时适度地进行开发。如例2中，学生理解了1/3后，教师适时拓展“如果把这盘桃平均分成6份，每份是这盘桃的几分之几呢？”在“试一试”中，教材的意图是让每个学生写出2个几分之一即可，而赵老师则把教材中的两幅图改成了5幅图，满足了不同学生的需求，在练习中，灵活地处理了教材中的习题……

（二）重视对比，分层建构

“比较”是数学教学中常用的方法。有比較，才有发现。本节课，在顺应学生思维，摸准学生学习难点的基础上，精心设计一次次的对比与辨析。在对比中，让学生发现新旧知识间的联系和区别；在对比中，让学生逐步逼近数学知识的本质。本节课，在例1、例2、“试一试”和习题等环节分别设计了点在关键处，引在需要时的对比。