谈如何构建发散的数学课堂

孟凡学

(江苏省睢宁县李集中学 221200)

谈如何构建发散的数学课堂

孟凡学

(江苏省睢宁县李集中学 221200)

新的教育理念要改变单一的课堂教学模式，通过学生自学、自主探究、合作交流，体会数学问题中的演变过程，发掘学生的思维意识.发散的数学思维有效地从课堂教学入手，给学生一个探究式的课堂.本文着重论述发散的数学课堂在教学中的实际意义，讨论发散的数学课堂常见的方法以及应当遵循的基本原则.

发散思维；自主探究；合作交流

一、提出问题是高效课堂的前提

教师的提问不是最终的目的，而是作为一种教学手段，为达成最终的教学目标做准备.《数学课程标准》中明确提出：在最新的课改中，强调改善教师的“教”与学生的“学”，适当的问题情景创设是教师课堂的开始，能够调动学生主动去学习，通过问题发现数学知识的规律，通过自主探究、合作交流解决问题，学生才会体会到数学知识形成的过程.高中生已经有了一定的思考能力和思维方式，教师课堂上需要做的是创设便于学生讨论的问题情境，帮助学生更好地自主探究、合作交流，让学生在问题中寻找前行的道路，探索数学的奥秘.而教师的提问应由浅入深，首先吸引学生的注意力，让他们从解决问题中体会到自我的价值，从中获得成就感，才能对数学更感兴趣.

案例1 若a1=5,an=an-1+3(n≥2)则an=____.

学生甲：由已知得an-an-1=3，

∴故数列{an}是以5为首项，3为公差的等差数列．

∴an=5+(n-1)·3=3n+2,故an=3n+2.

学生甲解答完此题后，我们就做好了后面的铺垫，他们也会积极主动地配合我们.

二、高效的课堂教学离不开问题发散的教学方法

1.通过问题的发散，提高学生合作探究能力

皮亚杰的建构主义理论认为：教学活动不是一种“授予—吸收”的简单过程．教师的定位应该在辅助学生学习，而不应该将知识简单地灌输给学生，发散的问题情境创设必将成为教师的基本功，为学生合作探究提供优良的学习土壤，通过发散问题一步步引导学生，让学生在探究中发现问题，在合作中解决问题，切实让学生自觉的学习，感受到合作学习的乐趣，逐步养成学生探究合作的意识，最终达到学习能力的提升.

通过刚才的案例1，很多同学意犹未尽，这时我们可以提出：

美国政府曾多次强调不给任何国家和任何公司制裁豁免，并要求所有国家在“过渡期”后同伊朗的原油交易清零，但遭到很多同伊朗有大宗原油贸易国家的强烈反对。2018年11月5日，特朗普政府宣布给予中国、印度、意大利、希腊、日本、韩国、土耳其和中国台湾地区“重大削减例外”的豁免，理由是这些国家和地区已大幅减少对伊朗石油的购买[20]。美国制裁政策规定了特殊情况下的例外情况。

案例2 若a1=5,an=2an-1+3(n≥2)则an=____.

很多学生会努力地用前面的方法来解决这个问题，从而获得表扬，但发现前面方法行不通，促使他们进行合作探究，展开思考讨论，发现问题，解决问题.

故数列{an+3}是以8为首项，2为公比的等比数列．

∴an+3=8·2n-1=2n+2，故an=2n+2-3.

学生乙的解答拓宽了大家的思路，但通过与案例1的比较学生产生了新的疑问，但却不太清楚解决问题的方法.

2.通过问题的发散，提高学生问题意识能力

所谓问题意识，指学生在一定的情境下，提出问题、质疑问题、变换问题和发展问题的一种思维习惯或心理状态．学生的心理思维是随着问题的变化而逐渐得到发展，通过解决问题学生获得能力提升.问题的发散有效地帮助学生从基础到能力逐步发现问题、提出问题、分析问题、解决问题.教师在问题意识的引领上要退居幕后，做好创设问题的前提下走近学生，去观察学生探究中提出的问题、质疑的问题，针对问题做好变换问题的准备，从而辅助学生达到问题的解决.

通过学生对案例1和案例2的比较发现原因在于多了个倍数，我们可以帮助学生通过案例3解决他们的问题.

案例3 若an=pan-1+q(p≠0,p≠1,n≥2),则an=________.

对比学生乙的解法，很多同学开始研究通解通法.

学生丙：令an+m=p(an-1+m),an=pan-1+mp-m,知mp-m=q,得：

学生们对于自己能研究出数列求通项的这种方法感到很开心，能够学有所用.我们这时候可以趁热打铁，让学生再对问题进行发散，把本节课推向高潮.

3.通过问题的发散，提高学生创新能力

随着新课改的不断完善，对数学学科的要求越来越趋近于学生创新思维的运用和解决问题的能力.发散思维是通过对问题本质及规律的探究，让学生自己发现问题，找出问题之间的联系，进行举一反三，达到创新能力的提升.教师在教学过程中，要不断通过问题进行启发，让学生动脑思考问题的答案，不能仅仅将答案给学生，特别鼓励学生不同的思路方法，哪怕是错的方法也是值得称赞的.启发的同时让学生提出更具创新意义的新问题，让学生展开讨论，进而达到培养学生的创新意识.

通过上面对案例3的发散，有学生探究如果等式右边的常数q换成了一次函数形式呢？形如an+1=pan+qn+d.

案例4 已知a1=4，an+1=2(an-n+1)，n∈N*，求通项an.

学生对案例3的求解信心十足，现在又创造出了推广，学生对这个问题的充满了兴趣.

学生丁：∵an+1=2an-2n+2，

∴an+1-2n-2=2an-4n，

an+1-2(n+1)=2(an-2n)，

∴an-2n是首项为2，公比为2的等比数列.

故：an-2n=2n

∴an=2n+2n.

通过对上面求数列通项公式的研究，学生发现了问题，解决了问题，又提出了新的问题，完美地完成了对本节内容的学习.这时学生可能对这个问题有更多的思考，如果qn+d一次函数的形式改变成二次函数呢，变成指数函数呢，学生都能发现相似的解法，从而达到本节课的圆满.

三、总结

通过教学实践，我们可以发现发散问题可以有效地帮助教师提高课堂效率.特别在数学教学中，只要能将我们的“心”放在学生的“心”上，不断去创设精品的问题情境，就能达到“让学生学”转变到“学生要学”的这种高度.兴趣是引导学生学习的前提，发散问题是教师实现学生会学习的必要条件.只要教师能够利用好这样的工具，让学生不断地去探索和创新，才能让学生拥有一个多姿多彩的高中数学课堂.

[1]冯斌．高中数学教学设计实例[M]．宁波：宁波出版社，2006：23-28.

[2]林光来．新课引入中问题情境的创设[J]．数学教学通讯，2006(4)：11-13.

G632

A

1008-0333(2017)33-0039-02

2017-07-01

孟凡学(1982.2-)，男，黑龙江省哈尔滨市人，本科， 中小学一级教师，从事高中数学教学.

杨惠民]