欠阻尼二阶系统阶跃响应实验教学方法探究

席文平+孙丽颖+杨汇军+王立红

摘要：针对当前欠阻尼二阶系统阶跃响应“被动型”实验教学存在的问题，提出“黑箱型”和“自主型”两种实验设计方案。通过对比各实验方案的优缺点，给出合理的教学建议，旨在增强学生的学习兴趣，提升实践探究能力。同时，借助多种软件仿真教学，做到理论实践结合，有助于学生理解传递函数和电路模型之间的映射关系。

关键词：欠阻尼二阶系统；阶跃响应；黑箱型；自主型；软件仿真

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2017）52-0279-02

自动控制理论作为各高校自动化和电气等专业开设的课程，要求学生在学好理论知识的同时，还要具备良好的计算机技术和电路基础。该课程的特点是理论性强、内容丰富、涉及知识面广，具有一定的深度和难度。该课程的主要任务是通过对理论知识的学习，培养学生对控制系统的分析设计能力、数学模型搭建和仿真技能，为后续课程学习及就业奠定基础。而依据课程开设的一系列相关实验课程，旨在培养学生的基本操作技能、工程应用能力和创新能力。

二阶系统，作为自动控制理论课程中一个重要的教学模型，从数学角度定义为，可以用二阶微分方程描述的系统[1]。二阶系统在自然界和工程领域中广泛存在，很多高阶系统也可以通过主导极点法降阶为二阶系统进行分析。其中，欠阻尼系统占据最大的比重。从输入信号角度考虑，阶跃信号可以表示输入信号的一种瞬变，通过观察系统复现和追踪信号的能力，来衡量系统性能的优劣[2]。因此，欠阻尼二阶系统阶跃响应实验在自动控制理论实验教学体系中占据重要地位。

一、教学的特点及现状

自动控制理论实验在各高校中主要借助实验台或者实验箱，采用模拟电路和数字电路结合的形式来实现。学生在学习相关理论课程之后，到实验室中按照实验指导书的内容自行完成电路搭建、参数设置、实验记录和数据分析等，实验教师通常只负责检查学生的基本操作和实验数据。

欠阻尼二阶系统阶跃响应的实验步骤一般为：（1）学生按照实验指导书中给定的电路图接线；（2）借助信号发生器或者上位机软件产生阶跃信号输入电路模型；（3）利用示波器或者虚拟示波器测量二阶系统性能指标，包括超调量σ%、上升时间tr、峰值时间tp 和调节时间ts等；（4）修改电路中某个电阻或电容值，多次测量性能指标；（5）记录数据、填写实验报告，实验结束。

这种“被动式”的实验步骤，一开始就给出了系统的电路模型，至于为什么会是这种电路模型，如何设计这样的电路模型，则没有相关的说明。所以，“被动式”的实验方案旨在让学生观察欠阻尼二阶系统阶跃响应的波形，记忆二阶系统性能指标的含义和公式，为理论课考试做铺垫。此外，这种实验方式，与借助实验提高学生创新意识和动手实践能力的初衷是相悖的，也会逐渐消磨学生的实验兴趣。

二、实验教学的目标

针对目前“被动式”实验教学方法的现状，可以通过实验步骤上的一些调整，变“被动型”实验为“主动型”实验，并达到以下教学目标：（1）提高学生的学习兴趣；（2）学生掌握二阶系统性能指标的测量方法；（3）学生设计欠阻尼二阶系统电路模型；（4）学生掌握多种软件仿真的方法等；（5）增强学生创新意识，提升实践能力等[3-4]。

三、实验教学的方法

1.生活现象引入，激发学生兴趣。在理论教学中，二阶系统多是以传递函数的形式存在，学生即使了解数学概念，对二阶系统的认识还是十分抽象。所以，可以通过讲解电梯和单摆的实例，让学生感受到二阶系统就源于我们的生活，激发学生的学习兴趣。例如：电梯从1层上升到5层，先后经历了“静止—加速—匀速运行—减速—静止”的过程，并不会出现“从1层先上升到6层，再回到4层，再升到5层半，再回到4层半……最后到5层”这样“难以容忍”的振荡，由此可以判定它是临界阻尼或者過阻尼二阶系统；单摆在忽略空气阻力的前提下，会保持等幅振荡，这时它是无阻尼二阶系统；而实际生活中，由于空气阻力的存在，单摆摆幅会越来越小，直至静止，所以它属于欠阻尼二阶系统。通过列举类似的例子，学生对二阶系统可以多一份感性的认知，在消化概念的同时也能够做到举一反三。

2.剖析知识点，调整实验步骤。在学生理解了二阶系统的概念之后，可以提出以下问题，启发学生思考：倘若对于某个二阶系统，在已知其为欠阻尼的条件下，如何通过实验的手段，获取它的数学模型和电路模型？学生在思考这个问题的同时，也在潜移默化地调整着自己的实验思路。通过对教学经验的总结，制定出以下两种“主动型”的实验方式，供师生选择和参考：

（1）黑箱型实验。“黑箱型”实验是指，测试学生本身并不知晓待测系统的硬件电路，而是把它当作一个黑箱，通过测量其接口数据确定系统的数学模型。具体实验步骤是：①每组实验初期需要两名学生，第一位学生结合实验指导书接线，设计欠阻尼二阶系统电路；②接好电路之后，第二位学生对系统输入阶跃信号，根据输出响应曲线测量系统性能指标；③根据性能指标计算系统传递函数，得到阻尼比ξ1和无阻尼自然频率ωn1；④结合第一位学生设计的电路原理图，化简出传递函数，得出阻尼比ξ2和频率特性ωn2，对比阻尼比ξ1和无阻尼自然频率ωn1，分析系统误差产生原因。

（2）自主型实验。“自主型”实验要求学生每组仅限一人，具体步骤是：①实验教师在PPT上仅给出超调量σ%、上升时间tr、峰值时间tp和调节时间ts这些性能指标的参考值；②学生根据参考值，利用公式计算出欠阻尼二阶系统的阻尼比ξ和无阻尼自然频率ωn，进而推导出系统的传递函数；③根据实验一“典型环节及其阶跃响应”内容，将欠阻尼二阶系统的传递函数拆分为典型环节，自主设计出相应电路；④在验证电路可靠性之后，输入阶跃信号，用示波器观测输出响应曲线的性能指标；⑤比较这些性能指标与指导教师设定指标的误差，并分析原因。

结合当前的“被动型”实验，综合分析各个实验的优缺点，可知“黑箱型”教学方案适用于2学时实验，具备实验模型未知、操作简单，便于实现、启发学生自主思考，培养学生合作意识等优点；但是存在每组需要两名学生，可能占用一定实验学时的不足。“自主型”教学方案适用于4学时实验，具有实验模型未知，有效提高学生的自主学习能力、动手实践能力和数学建模能力等优点，但是存在实验难度略大、分析计算耗时较长的不足。

在这3种方案中，“黑箱型”实验其实属于“半自主型”实验，因为实验过程中学生并不知道具体的实验模型，必须借助输出响应曲线来推导其数学传递函数。综合分析来看，建议实验教师采用“黑箱型”或者“自主型”实验方案进行欠阻尼二阶系统阶跃响应的实验教学，具体采用哪种方案可以根据学生程度和实验学时需要进行调整。

3.多种软件仿真，理论实践结合。除了实验箱搭建模拟电路，学生还可以利用Proteus、Multisim和Matlab&Simulink等软件采用虚拟仿真的形式进行实验验证。其中Proteus和Multisim两种软件是采用模拟电路原理图的形式进行仿真，电路直观简洁；而Matlab&Simulink软件则使用传递函数的形式进行设计，便于学生建立系统的数学模型。采用多种软件仿真教学，有利于学生强化知识点的理解，做到理论和实践的统一[5-6]。

四、结束语

欠阻尼二阶系统阶跃响应实验是时域法分析线性定常系统的重要实验，通过调整现有的实验教学步骤，设计“黑箱型”和“自主型”两种实验方案，可以激发学生实验兴趣，让学生具备推导和自主设计系统电路模型的能力。通过电路设计和软件仿真的结合，增强学生对系统传递函数、阻尼比、无阻尼自然频率和系统性能指标等参数的理解。

参考文献：

[1]程鹏.自动控制理论[M].第2版.北京：高等教育出版社，2016.

[2]唐超颖.浅谈“欠阻尼二阶系统阶跃响应”的教学方法[J].教育教学论坛，2017，7（27）：163-164.

[3]刘琳，刘志新，张秀玲.基于控制系统分析的自动控制理论课程建设与实践[J].教学研究，2012，35（3）：47-49.

[4]毛琼，董海瑞，韩慧.自动控制理论原理实验课程教学方式探究[J].中国教育技术装备，2017，6（12）：136-138.

[5]盛守照，叶冯超，孙臣武.“自动控制原理”实验设计与教学改革思考[J].电气电子教学学报，2017，2（39）：131-134.

[6]孙丽颖，张健，杨汇军.自动控制理论课程教学改革的研究与实践[J].中国现代教育装备，2016，8（247）：25-27.