高中数学解题的常见错误原因及对策探讨

单译瑾

【摘要】数学是高中学习阶段的重要学科之一。尽管大家都了解数学学科的重要性，但是在数学题目解答时还是会犯一些常见的错误。通过对数学解题常见错误的分析，找到相应的解决对策，旨在提高同学们的数学成绩。

【关键词】高中数学解题错误原因对策高中数学内容较为广泛，包括各种函数、解析几何、立体几何和复数等部分，掌握好相关知识内容，取得优异的成绩是每位同学的目标。但在平时的练习和考试当中，同学们还是会犯一些常见的错误，究其原因就是对于基本知识等掌握不牢固，对一些知识点儿模棱两可，最终没有进行正确解答，影响了自己的数学成绩。本文将从以下几个方面，对错误原因进行分析，并提出相应的应对措施。

一、数学解题常见的错误

1.概念混淆不清

数学考试时，很多的考试题目还是考验对基本知识概念的掌握。例如，关于集合部分的知识，没有多少需要计算的题目，主要是对数学概念的掌握，对数字或者算术式进行分类。这里的概念就比较多，如包含、包含于、除了等，尤其是试卷上对于题目的表述都是用的数学符号，并、或、否等，如果对于这些基本知识掌握不牢靠，做题时就不能够准确确定选项的对错。比如，下面这个题目：

设集合A={x|x2-2x+a=0}，B={1}，若AB，求实数a的取值范围。

这个题目解答其实并不困难，但有的同学因为没有对数学符号理清楚，就不知道具体的要求，不能做出正确答案，造成丢分。

再如，复数部分的知识内容。对于一个常规的复数表示为实部和虚部两个部分，但是在对复数方程进行求解时，很多学生往往就忽视了虚根，只是求解了实数根，答案不完善，造成丢分。究其原因，就是因为对于概念的理解不够透彻，看到复数求解方程，脑海里没有先想到有实数解和虚根两个方面，比如：

X^4=1，求X的值。

这个题目其实很简单，但是很多同学给出的答案就是+1和-1，忽略了+i和-i这两个根，就是没有考虑到出题者的根本用意。其要考查的就是我们对于复数的理解，打破传统的思维模式，对于复数真正的理解和掌握。

2.基本理论掌握不牢靠

对于基本的理论知识如果掌握不好，那么真正做题时就会感觉束手无策。因为数学大题考查的就是我们对于基本理论掌握的程度和应用能力。例如，在做数列方面的题目时，很多给出的算术式，看起来不是我们所学习的等差和等比数列形式，这时候很多的同学就会感觉无助了。但是如果对其进行仔细的观察分析，通过添加数字或者除以某数字，就会发现具有了某些规律，也就是通过对算数表示式进行稍微的变化，就会变成等差、等比或者混合的数列形式。这时候再用我们所掌握的数列规律进行结题，就很简单了。比如，下面这个题目：

对于这种问题的原因进行分析，归根结底就是对基本理论知识掌握不熟练，遇到问题时，也想不出通过数字变化的方式进行适当修改，转变为自己熟悉的表示形式，造成解答不出来的问题。

3.解题方法较单一

很多的数学题目进行解答时，往往解题方法不止一个，通过掌握两种以上的解题方法，当遇到不同的条件时，就可以选择其中比较方便的一种解题方式，节约做题时间，提高解题效率。比如解析几何关于线和面、面和面之间的关系时，尤其是求解他们之间的夹角度数时，一般都会有至少两种方式，一个是几何的方式，另一个就是引入坐标系，利用向量的解答方式。这个时侯，就要根据题目给出的条件进行选择，看看哪个更简单。如果给出的是一个规则图形或者有建立坐标系的基础条件，就可以选择向量的方式，求解法向量，否则就用几何的方式较为简单。比如，下面题目：

四棱锥P-ABCD，底面正方形边长为13，四侧面均为正三角形。PA上的点M满足PM︰MA=5︰8，N在底面对角线BD上，DN︰BN=5︰8，求证：MN‖平面PBC（图形省略）。

对于这题目，通过在图形上进行作图找平行线，可以完成题目。但是有的同学可能找不到相应的平行线，如果还是一味的用解析结合的方式进行解答，就可能会耽误很长时间，最终也不一定就能解答出来。这时候通过建立空间坐标系，构建平面法向量，转换为求解向量乘积为零的问题，就很容易进行解答了。

二、数学解题相应的对策

1.弄清楚相关的概念

在进行相关部分的学习时，就要先把各种数学概念理清，并根据实例进行练习掌握。概念性的东西是根本，对于数学概念的掌握，可以在以后的学习中，明确出题人要考察的具体目的。在对集合部分的各种概念理解时，通过练习相应的集合题目，对于逻辑符号和、或、否进行针对性训练，切实掌握具体集合之间的关系。并且学会利用画图的方式帮助理解，通过进行有效地图形表示，确定它们之间的关系。而对于复数部分，就是要树立相关题目解答时的意识，不仅有实数根，还有虚根。只要从头脑中有这种意识，在真正解题时就不会丢下虚数解，题目就会较完善的解答。

2.熟练基本的理论知识

对于数学定理的掌握，不仅可以对基本知识进行深度理解，而且在题目解答时会更加灵活的运用。尤其是在进行相关的解析几何中，如圆方程、椭圆方程、双曲线和抛物线等轨迹的描述方程，通过运动点到动点的距离，就可以先确定是具体的哪种轨迹方程，然后再确定圆心或焦点，就可以确定相關的方程式。如果对于基本的表述形式都不能够有效的掌握，就可能找不到具体的解题思路，也不能有效利用相关条件。对于等差、等比数列的表示形式，包括等差中项、等比中项的灵活运用，在实际解题时都会发挥不错的效果。

3.掌握多种解题方法

数学题目解答时，灵活掌握多种方法，根据题干给出的条件，选用合适的解题方法，不仅可以提高解题效率，而且能够保证准确率。在立体几何部分，对于面面夹角、线面夹角的计算时，如果题目中能够方便的建立垂直关系，通过构建三角形，将立体问题转化为平面问题来解决，就能够较快解决相关问题。但是如果题目较为复杂，构建三角形时不太明显，就可以采用建立空间直角坐标系的方法，通过求解平面法向量的方式，利用三角函数进行求解相关的角度。这种方法对于空间想象能力较差的同学更为有效，可以将空间问题变为代数问题，只需要计算就可以解决相关的问题。

三、结束语

数学解题中存在的常见错误，影响了同学们的最终数学成绩，对于总成绩产生了较大的影响。通过对题目做错的原因进行分析，找到相关的错题原因，并且进行针对性的训练，可以提高相关知识的掌握程度，有效的提高数学成绩。并且通过解题方法的掌握，不仅可以提高准确率，而且能够节省解题时间，从而有更多的时间去解决难题，在考试时，完成更多的题目，取得更好的成绩。

参考文献：

[1]余文泰.数学三角函数解题常见误区探讨[J].现代商贸工业，2016，（33） ：332-333.

[2]陈世超.高中数学解题错误的分析与对策[J].成功，2011，（21） ：52.