冻融循环下膨胀土抗剪强度的双因素数值方差分析

蒋晓庆，张 珂，董 克，姚志刚

(安徽广播电视大学 开放教育学院，安徽 合肥 230022)

冻融循环下膨胀土抗剪强度的双因素数值方差分析

蒋晓庆，张 珂，董 克，姚志刚

(安徽广播电视大学 开放教育学院，安徽 合肥 230022)

考虑到土样的典型性和代表性，选取两组物理力学性质有差异的膨胀土土样进行室内试验。通过室内直剪试验，研究冻融循环和竖向压力对膨胀土抗剪强度的影响。结果表明：随着冻融循环次数的增加，膨胀土的抗剪强度会增大，但是增幅越来越小；随着竖向压力的增加，膨胀土的抗剪强度也呈增大趋势。为了量化冻融循环次数、竖向压力以及两者的交互效应对膨胀土抗剪强度的影响程度，采用双因素数值方差分析。结果表明：冻融循环次数和竖向压力对膨胀土的抗剪强度影响显著，冻融循环次数和竖向压力的交互效应影响不显著；根据F值大小得出竖向压力对膨胀土抗剪强度影响最显著，其次是冻融循环次数。

膨胀土；冻融循环；抗剪强度；竖向压力；双因素方差分析；显著性

膨胀土的抗剪强度是非饱和土力学的一个重要研究方向。国内外学者通过直剪试验、各种三轴试验进行大量的研究和创新，考虑不同因素(干湿循环[1-2]、竖向压力、含水率[3]、凝聚力、内摩擦角[4]、吸力[5-6]、饱和度等)下膨胀土的强度理论公式一一呈现出来。

虽然理论公式不断完善，但其应用性还有待加强。膨胀土作为一种典型的非饱和土，抗剪强度的影响因素确实很多，如何寻找出强度影响显著的因素是一个关键问题。土体自身因素肯定存在显著影响，外在因素如何验证其影响显著性，这是当前研究的热点问题。

季节变化对膨胀土抗剪强度影响很大，一般只考虑水对膨胀土的影响。其实冬季的零下温度[7-8]对其影响也大。已开通的南水北调中线工程中存在膨胀土渠道，渠道会穿过大片季节性冻土地区[9]。因此，膨胀土渠道不仅有冻融影响，而且有膨胀收缩特性的叠加影响。所以，考虑冻融作用下膨胀土的抗剪强度变化是必要的。

国内不少学者对土的冻融现象进行了研究。郑郧等[10]通过土的冻融循环试验，认为冻融循环会引起土的结构性发生变化，根本原因在于水分的相变和迁移。肖东辉等[11]通过室内压汞试验，认为随着冻融循环次数的增多，黄土孔隙率呈现先减小后增加的趋势，直至达到稳定状态。王大雁等[12]通过对青藏黏土进行冻融循环试验，认为随着循环次数的增多，黏土弹性模量先减小后增加，最后保持稳定，不再受冻融的影响；黏土的黏聚力呈下降趋势，内摩擦角呈无规则变化。胡田飞等[13]对不同压实度的粉质黏土进行三轴试验，随着冻融循环次数的增加，不同压实度的应力-应变曲线趋于接近。马巍等[14]通过室内剪切试验验证了随着循环次数的增多，石灰粉土的抗剪强度呈衰减趋势。倪万魁等[15]认为多次冻融循环后，原状黄土的抗剪强度与重塑黄土的强度接近。前述研究主要说明冻融循环次数会引起土的物理力学属性发生变化，进而影响到土的抗剪强度，然而不同土体的抗剪强度随冻融作用效果不一。常丹等[16]通过室内三轴试验，并结合三因素方差分析，认为对青藏粉砂力学性质影响显著的因素为围压和冻融循环次数，而冻结温度的影响不显著。同时，围压与冻融循环次数、冻结温度与冻融循环次数之间的交互效应对于粉砂力学性质的影响均比较显著。

目前,公开发表膨胀土冻融作用的学术论文不多。文献[9]对南阳膨胀土进行不同循环次数下的直剪试验，提出随着冻融循环次数和竖向压力的增加，土体的抗剪强度呈增强趋势，并观测到膨胀土的体积变化呈“冻缩融胀”现象，非膨胀土则呈现出“冻胀融沉”现象。基于以上分析，本文拟对膨胀土的冻融作用深入研究。以合肥地区普遍存在中-弱膨胀土为例，冬季的膨胀土会出现冻融现象。通过室内直剪试验对合肥地区中等强度的膨胀土作冻融循环分析，寻找其影响规律性。关于膨胀土抗剪强度的影响显著分析相关文献很少，本文基于试验数据，重点分析冻融循环次数、竖向压力以及两者的交互效应对膨胀土抗剪强度的显著性影响，采用双因素试验设计对膨胀土的抗剪强度进行研究，建立统计数学模型[17-20]，结合双因素数值方差分析方法，确定冻融循环次数竖向压力、两者的交互效应对膨胀土抗剪强度的显著影响顺序。

1 试验概况

本文选取合肥地区中等强度的膨胀土作为试验研究对象。土样呈硬塑状态，黄灰色，含铁锰结核。试样采用原状土样，为了减少原状土样的扰动性，试样做了谨慎的密封措施。考虑到土样的典型性和代表性，选取两组物理力学性质有差异的膨胀土土样进行室内试验。第一组膨胀土土样的物理属性：w=18.6%，δet=62%，pd=1.5 g/m3，WL=48%；第二组膨胀土土样物理属性：w=19.8%，δef=67%，pd=1.7 g/m3，WL=53%。土样规格：h=25 mm，D=61.8 mm。每组各选取36个土样，共计72个。本试验冻融循环次数取：0、1、2、3、5、7、9、11、13；冻结温度为-20 ℃。通过直剪试验得到膨胀土土样的抗剪强度，竖向压力分别为100 kPa，200 kPa，300 kPa，400 kPa。试验结果如表1所示。

表1 冻融循环下膨胀土的抗剪强度试验数据

由表1可知：

(1)在相同竖向压力作用下，第1次冻融循环下膨胀土的抗剪强度是下降的，从第2次冻融循环开始至第13次冻融循环结束，基本呈增加趋势，但增幅越来越小；

(2)随着竖向压力的增加，土体的抗剪强度也呈上升趋势。

2 基本模型

在72组数据中发现，在相同循环次数作用下，竖向压力较高作用下的抗剪强度不是一直高于竖向压力较低作用下的抗剪强度；同样在相同竖向压力作用下，冻融循环次数多作用下的抗剪强度不是一直高于冻融循环次数少作用下的抗剪强度。因此，在做双因素方差分析时需要考虑双因素的交互效应，把冻融循环次数看成因素A，竖向压力看成因素B。数据结构如表2所示。

表2 有交互效应的双因素分析数据结构表

表2中的数据代表三层含义，Yijk表示因素A，B在第i,j个水平状态下第k个试验样本观测值。其中因素A有9个水平，因素B有4个水平。在数据组(Ai、Bj)中，样本容量为2，即在竖向压力压力作用下做了两组冻融循环试验。数据组(Ai、Bj)下总体Yijk～N(μij，σ2)，组内，组间样本相互独立。因此，统计数学模型为：

(1)

3 双因素方差分析

本文需要检验以下统计假设：

对因素A，原假设为因素A对试验指标影响不显著，等价于

H01：α1=α2=α3=α4=α5=α6=α7=α8=α9=0

对因素B，原假设为因素B对试验指标影响不显著，等价于

H02：β1=β2=β3=β4=0

对因素AXB，原假设为因素AXB对试验指标影响不显著，等价于

H03：γij=0；(i=1，2，…，r，j=1，2，…，s)

记各均值结果为：

其中：

Yi ..-表示在第i次冻融循环作用下，不同竖向压力作用下膨胀土土样抗剪强度均值；

表3 有交互效应的双因素方差分析表

根据统计量的分析结果，取显著水平α=0.05，查F分布表，经matlab编程计算，可得表4。

表4 方差分析表

由表4可知：其中交互效应AXB对膨胀土土样抗剪强度影响不显著，因素A(冻融循环次数)和因素B(竖向压力)对膨胀土土样抗剪强度影响显著。因素B(竖向压力)的F值与临界值差值大于因素A(冻融循环次数)的F值与临界值差值，说明因素B(竖向压力)对膨胀土土样抗剪强度影响最显著，其次是因素A(冻融循环次数)。在本试验中，可以不考虑冻融循环和竖向压力的交互效应。

4 总结

对冻融循环下膨胀土的抗剪强度特性及显著性影响进行了研究，得出如下结论：

(1)随着冻融循环次数的增加，膨胀土的抗剪强度不断增大，但是增幅越来越小，具体原因需进一步通过微观结构研究；随着竖向压力的增加，膨胀土的抗剪强度也呈增强趋势；

(2)双因素方差分析可验证冻融循环次数和竖向压力对膨胀土的抗剪强度影响显著，冻融循环次数和竖向压力的交互效应影响不显著。根据F值大小说明竖向压力对膨胀土土样抗剪强度影响最显著，其次是冻融循环次数，冻融循环次数和竖向压力的交互效应可不考虑。

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Twofactoranalysisofvarianceofshearstrengthofexpansivesoilunderfreeze-thawcycle

JIANG Xiao-qing, ZHANG Ke, DONG Ke, YAO Zhi-gang

(CollegeofOpenEducation,AnhuiOpenUniversity,AnhuiHefei230022,China)

Considering typical and representative of soil samples, two groups of expansive soil samples with different physical and mechanical properties were selected for indoor test. The effect of freeze-thaw cycle and vertical pressure on shear strength of expansive soil was studied through the indoor direct shear test. The results show that the shear strength of expansive soil increases with the increase of the number of freezing and thawing cycles, but the increase is smaller, and the shear strength of expansive soil increases with the increase of vertical pressure. In order to quantify the effect of the number of freeze-thaw cycles, vertical pressure and their interaction on the shear strength of expansive soil, two-factor numerical variance analysis was used. The results show that: the effect of freezing-thawing cycle times and vertical pressure on the shear strength of expansive soil is remarkable, and the interaction effect between the number of freezing and thawing cycles and vertical pressure is not significant, and the vertical pressure has the most notable effect on the shear strength of expansive soil, followed by the number of freeze-thaw cycles.

expansive soil; freeze-thaw cycle; shear strength; vertical pressure; two factor analysis of variance; significant

2017-06-12

安徽省高校自然研究重点项目(KJ2017A944)；安徽省高校自然研究重点项目(KJ2016A112)安徽省教育厅质量工程土木工程专业综合改革试点(2014zy139)。

蒋晓庆(1985—)，女，安徽合肥人，硕士，讲师。

1674-7046(2017)05-0022-06

10.14140/j.cnki.hncjxb.2017.05.005

TU411

A