改进矩阵算法及在实际中的应用*

闫方果，李晓明，杨俊杰，路书敏，赵鹏

（1.武汉大学 电气工程学院，武汉430072；2.河北旭阳焦化有限公司，河北定州073000；3.国网湖南省电力公司检修公司，长沙410000）

0 引 言

焦化企业是典型的连续生产型高耗能企业，除需要满足国家环保部门有关正常生产过程的排气、排水和排尘的环保指标要求外，更重要、更困难的是确保安全、可靠、连续、环保生产。由于焦化生产过程的复杂性以及电网供电质量和企业内部电能质量存在的问题，有时会有煤气异常排放现象的发生。设备的电气故障是导致煤气异常排放的原因之一。为解决此问题，需要对发生的故障定位，明确故障发生的位置从而解决问题，同时也应明确故障发生时的责任归属，即责任识别，确定故障的责任是属于外部电网还是企业内部电网。

在文献［1］中，对配电网故障定位所涉及的主要内容进行了综述，并依据最新的技术展望了未来的发展方向。文献［2］中利用电能质量检测设备分析定位故障位置。文献［3］中的通过测得的实际故障信息定位故障位置。根据焦化企业的实际的问题本文采用矩阵算法进行故障定位。文献［4］提出了配电网故障定位的通用矩阵算法，但是只适用于单电源情形且运算量大。文献［5］矩阵算法中假定馈线的正方向，形成有向的网络描述矩阵，适用于多电源情形，但是不能解决多重故障问题。文献［6］中的改进矩阵算法能够解决配电网末端故障及不同线路上的多重故障问题。文献［7］中对网络矩阵又进行了优化，用常开型联络开关把配电网进行划分，从而简化运算。在焦化企业的故障问题中借鉴了此方法。文献［8-12］针对故障定位的矩阵算法分别从不同方面进行了改进，使矩阵算法适应的范围变广，方法更便捷，但基本思路为对网络矩阵、故障判断矩阵等的改进。文献［13］中采用集合的理论，用形成因果网的方法对故障进行定位，但是只是理论说明且形式复杂，且未与矩阵算法形结合，并不能便捷的解决问题。

1 故障责任识别及定位原理

某焦化企业配电网的简化电路图如图1所示。

图1 某焦化企业配电网简化电路Fig.1 Simplified circuit of distribution network in a coking enterprise

1.1 故障责任识别

1.1.1 外部电网责任

故障的发生属于外部电网的责任，则故障发生的位置为110／10 kV变电站和变电站的进线与出线，如图1所示。此类故障为较严重故障。

1.1.2 内部电网责任

除1.1.1的外部电网故障外，其他故障为企业内部电网故障。在图1中，内部故障包括10／0.4 kV变电站和变电站的进线和出线故障、10 kV高压设备的故障，低压设备的故障、变电所的进线故障等。

1.2 故障定位的原理

故障定位需要的数据为线路失电故障和设备运行故障两类故障数据。

故障定位即确定故障真正发生的位置。线路或设备发生线路失电故障或设备运行故障时，不论是设备真正发生故障还是因别的设备或线路的原因所导致的运行故障，设备的监测设备都会发送故障信息。

假设事件Pni代表设备或线路i是否发生故障，n代表层数，定义Pni为Xnk表示设备或线路k的监测设备是否发送故障数据：

式中n代表层数，定义Xnk为：

对于层数的数值，按照功率的流向，对变电站和变电站的进线、出线，变电所进线、出线依次排序，对于设备的层数由对其供电的线路的层数加1得到。如在图1中对于设备M5，对其供电的线路有T1变电站和变电站的进线、出线，T3变电站和变电站的进线、出线，由于配电室1的进线就是10／0.4 kV变电站的出线，故供电线路共6层，然后加1，所以M5的层数为7。Pni可以表示为式（3）：

式中Xjk为对设备i的供电线路的集合。例如若设备M5发生故障，应满足条件：对M5供电的T1和T3变电站和变电站的进线和出线监测设备都未发送故障数据，且设备M5的监测设备发送故障数据。

2 改进矩阵算法

本节为本文的主要创新点，通过对矩阵算法的改进，使得算法更加适用于实际问题。运用矩阵法来解决故障定位问题，关键是构造三个矩阵，分别为网络描述矩、故障信息矩阵、故障判断矩阵。

2.1 网络描述矩阵

现有的有向网络描述矩阵是将馈线上的断路器、联络开关、分段开关等当作节点，对其进行编号，并以此为依据构建矩阵。

对应于数据库的结构和数据的存储形式，对网络描述矩阵进行改进，在本文中不再将断路器、联络开关等当作节点，而是把设备和线路当作节点。此时作为结点的设备和线路代表的是设备和线路及与其相连的线路、断路器、联络开关等的一个整体，此整体当作一个节点处理。对应于以上节点定义，网络描述矩阵的构建遵循以下原则：

假设共有N个节点，则可以构造一个N×N方阵D，若节点j位于与节点i直连的正方向，则该有向网络描述矩阵第i行、第j列的元素dij＝1，在其他情况下dij＝0。可以表述为：

图2所示为单电源配电网。

图2 单电源配电网Fig.2 Single source distribution network

图2中有11个节点，节点的编号不用按顺序。节点编号如图2所示，功率正方向为图中箭头方向。10和2为变压器进线，5和9为变压器出线，4和11位变压器节点，1、3、6、7、8代表负荷设备。

图2的网络描述矩阵D为：

2.2 故障信息矩阵

在本文中改变了故障信息矩阵的信息来源。现已存在的故障信息矩阵反映的是故障发生时FTU（馈线终端设备）所检测到的故障电流流经各节点的信息，而在本文中为在故障发生时刻监测设备测得的发送故障信息的设备信息。故障信息矩阵定义为G。具体构造规则如下：

某一时刻，某个设备的监测设备发送故障数据，则相应的矩阵列的数值为1。表述为：

假设某一时刻变压器节点11发生故障。此时节点 6、7、8、9、11发送故障数据，则相应的故障信息矩阵为G：

2.3 故障判断矩阵

改进的故障判断矩阵的构造原则如下：

（1）首先区分线路及变压器节点和其他设备的节点。线路节点包括变压器的进线和出线及变电所的进线和出线。

在图2中节点10、5、2、9为变压器的进线或出线，4和 11为变压器节点，1、3、6、7、8为其他设备。

（2）若故障信息矩阵中的线路或变压器节点i数据为1，对应于网络描述矩阵，在第i行中找到为1的数值对应的列，假设是j列（可以是多列）。若在故障信息矩阵中第j列为1，则将其置0；若为0，则不做处理。若j同样为线路或变压器节点，则应先对节点j做处理。

经过以上两步得到故障判断矩P，在P中数值为1的节点就是发生故障的位置。

在图2中，9为变压器的出线节点，11为变压器节点。在故障信息矩阵中第9列的数值为1，在网络描述矩阵中，第9行第6、7、8列的数据为1，所以将故障信息矩阵的第6、7、8列置0。在故障信息矩阵中11列数据为1，网络描述矩阵第11行第9列数据为1，故将故障信息矩阵的第9列置0。

如果开始选择处理的为节点11，则在网络描述矩阵第11行第9列数据为1，因为节点9为线路节点，根据以上所述原则的第2步，故应先处理节点9。

所以故障判断矩阵P：

所以发生故障的是节点11。

3 改进矩阵算法在某焦化企业的实际应用

图3 二期1＃部分简化电路Fig.3 Part of simplified circuit in section two 1＃

图4 二期1＃配电网络节点Fig.4 Distribution network node of section two 1＃

图3为某焦化企业二期1＃部分的简化电路图。将二期1＃设备和线路当作节点，则其节点图为图4。图4中的箭头表示功率流向的正方向，矩形为设备或线路，圆形为常开型联络开关。以常开型联络开关为分界点，将电网分为两部分。设左边为A部分，右边为B部分。A部分的网络描述矩阵为DA。

B部份的有向网络描述矩阵为DB。

网络描述矩阵为D。

以A部分为例，A27为110／10 kV变压器的进线，A10为 110／10 kV变压器的出线，A9为 110／10 kV变压器，A1、A2、A3为 10／0.4 kV变压器的进线，A23、A24、A25为 10／0.4 kV变压器，A19、A20、A21为10／0.4 kV变压器的出线，A14、A22、A28为变电所的出线，其他节点为高压或低压设备节点。

假设 A5、A6、A7、A14、A16、A22、A23节点发生故障。在此假设下节点 A5、A6、A7、A11、A12、A13、A14、A15、A16、A19、A22、A23、A26发送故障信号。图4中带星号节点为发送故障信号的节点设备。

在实际运行中几乎不会出现如此多的设备同时发生故障的情形，在此处如此假设是为了验证矩阵算法对于极端复杂情形的有效性。

所以故障信息矩阵为：

在故障信息矩阵中 A14、A19、A22、A23为线路或变压器节点。在DA中第14行中15列为1，所以G中15列置0；在DA中第19行中26列为1，所以G中26列置0；DA中22行中第11、12、13列为1，所以G中11、12、13列置0；DA中23行第19行为1，所以G中19列置0。从而得到故障判断矩阵P。

所以发生故障的设备为 A5、A6、A7、A14、A16、A22、A23节点的设备。与假设的故障位置相同，这样就验证了改进算法的有效性。此时故障的责任属于焦化企业内部电网。

4 结束语

对于由于设备故障所引起的焦化企业生产中遇到的异常排放问题，需要对出现的故障进行责任识别和故障定位，改进的矩阵法对故障信息矩阵、故障判断矩阵等进行了适用于实际问题的改进，解决了问题。此算法针对的是某焦化企业的实际问题，同样可以运用到相似的情形中。