基于ANSYS对振动果树枝干“Y”型响应的研究

吕梦璐，王春耀，罗建清，魏庭鹏，刘子龙

(新疆大学 机械工程学院，乌鲁木齐 830047)



基于ANSYS对振动果树枝干“Y”型响应的研究

吕梦璐，王春耀，罗建清，魏庭鹏，刘子龙

(新疆大学 机械工程学院，乌鲁木齐 830047)

以机械振动采收果树为研究对象，利用ANSYS Workbench软件对机械振动采收果树枝干进行动力学研究。通过Pro/E 5.0参数化方法建立果树枝干三维实体模型,将模型简化处理后导入ANSYS Workbench中进行仿真分析[1]，对果树枝干进行10阶模态分析，得到果树枝干的固有频率和振型；对其进行谐响应分析，计算出果树枝干产生共振的频率、共振幅值和共振幅度最大的位置。进行室内冲击试验，找到共振频率，与有限元分析结果进行比较，表明有限元分析法可以为撞击式收获机的优化和设计提供理论依据。

果树模型；Pro/E；ANSYS Workbench；有限元分析；振动

0 引言

随着我国农业林业的繁荣发展、果品产量和品质要求的提高，机械振动器采收果实得到广泛应用。机械振动器的采收率取决于振动器的工作参数和果树的生物特性。随着计算机辅助技术在农业应用领域的不断发展，在控制理论、相对理论、信息处理技术和计算机技术基础上实现面向果树的自适应机械振动收获，成为当前应用最广泛的技术之一[2]。郑甲红等[3]应用Pro/E建立了果树模型，在激振力不变的情况下，调整夹持位置，通过对模型进行模态分析和谐响应分析，得到最优夹持位置，但有关果树材料属性赋予方面的问题没有提及。

本文从果树的生物特性角度出发，以果树枝干为研究对象，首先，确定果树材料属性，如含水率、密度、弹性模量等；然后，使用Pro/E建立果树的三维模型；最后，利用ANSYS Workbench从模态、谐响应分析两方面分析果树的动力学特性[4]。在课题组试验的基础上，设法构造既能反映树枝干特征又能符合试验要求的三维模型，以达到了解或设计系统的目的。

1 果树枝干材料属性

1.1 果树枝干几何特征

图1显示用游标卡尺测量果树枝干不同部位得到的长轴和短轴及其之间的关系。其中，长轴与短轴分别取自一棵果树从树根到树枝分叉处的14个不同横截面。

图1 果树枝干横截面长短轴相关性图

从图1中可以看出：果树树枝干截面的形状并非理想的圆形，它的长轴与短轴呈现显著的正比例关系，比例值约为1.028 5，R2=0.861 0[5]。

相关系数R是衡量两个随机变量之间线性相关程度的指标。通常|R|大于0.8时，认为两个变量有很强的线性相关性。为了方便果树枝干的三维建模和有限元分析，假设树枝干的横截面形状为理想圆形，且半径从根部到顶端呈线性下降趋势[6]。

1.2 果树枝干含水率及密度

测量果树枝干含水率采用的是烘干法。取6段没有夹皮、节疤、腐蚀、虫蛀等缺陷的木材，烘烤前用电子秤称其质量，分别为13.70、17.77、20.13、23.91、29.25、33.73g；经测试、计算得6组含水率分别为43.39%、43.21%、43.07%、41.86%、40.11%、38.92%。即平均含水率W=41.76%[7]，平均密度ρ=936.86kg/m3。

1.3 果树枝干静态弹性模量

本研究的实验设备采用微机控制电子万能实验机，设备型号为 CMT5305。利用四点弯曲试验法测得木材顺纹抗弯弹性模量[8]，软件界面获取压力—位移曲线和数值。其弹性模量计算公式为

(1)

其中，E为静弹性模量(MPa)；F为载荷—变形图中直线段载荷的增加量(kN)；wE为在E点横截面形心在垂直于x轴方向的线位移(mm)；a为上压头与下压头之间的长度。

用四点弯曲试验[9]测得负荷-变形曲线线性部分如图2所示。此阶段果树枝干属于弹性材料，符合广义胡克定律，由公式(1)求得果树枝干弹性模量如图3所示，并可得果树枝干线性阶段弹性模量的平均值为E=1.330GPa。

图2 四点弯曲果树枝干负荷-变形

图3 四点弯曲测果树枝干弹性模量

2 建模与有限元分析

利用Pro/E建立果树振动动力学的简化模型，并导入到ANSYS Workbench中，进行理论研究，分析果树振动特性[3]。

2.1 三维建模

将果树按两级建模即分为主干和树枝，分枝模式属于合轴分枝单歧聚伞花序，且每个分叉点上最多只连接2个子分枝[10]。树干和树枝的生长形态可近似于欧拉—伯努利的弹性梁，树干和树枝的几何横截面可以简化为圆形，将树简化为Y字型梁[11]，其直径和梁长呈线性变化。使用Pro/E扫描混合和倒圆角功能建立果树模型。其中，分枝角度为35°。

对于树干而言，由于土壤影响，树根部锚固情况不同，可以简化为刚性固定端；对树枝而言，连接情况复杂，则认为是弹性固定端。设定材料属性，密度ρ=936.86kg/m3，弹性模量E=1.330E+09Pa，泊松比ν=0.33。可算得剪切模量G=5E+08Pa，体积模量K=1.3039E+09Pa。自动划分网格，单元尺寸为5mm[12]。

对果树枝干三维模型进行以下两方面的动力学分析[13]：模态分析、谐响应分析。

2.2 模态分析

树根部位施加固定约束面，由ANSYS Workbench进行模态分析，得果树枝干振动特性的固有频率和振型参数。计算前10阶变形分析云图、应力分析云图，前6阶变形云图如图4所示，各阶模态频率如表1所示。

图4 前6阶变形云图

模态频率/Hz11．01121．01337．8048．90510．20610．70724．80824．90937．40

结果分析：第1阶变形到第6阶变形主要表现为以弯曲与扭转为主的变形，最大振幅出现在树枝分叉的两端部。第1阶(频率为1.011Hz)变形和第2阶(频率为1.013Hz)变形云图基本一致，第1阶最大振幅为61.467mm，第2阶最大振幅为37.532mm，第2阶最大振幅比第1阶最大振幅大0.077mm，波动范围较小；第3阶(频率为7.752 4Hz)变形和第4阶(频率为8.899 8Hz)变形云图基本一致，第3阶最大振幅为61.959mm，第2阶最大振幅为65.305mm，第4阶最大振幅比第3阶最大振幅大3.346mm，且第3阶左侧枝以弯曲变形为主，第4阶左侧枝以扭转变形为主；第5阶振幅相对第4阶振幅有所减小；第5阶(频率为10.177Hz)变形和第6阶(频率为10.677Hz)变形云图基本一致，第5阶最大振幅为37.455mm，第6阶最大振幅为73.806mm，第6阶最大振幅比第5阶最大振幅大12.339mm，波动很大，且第5阶右侧枝以弯曲变形为主，第6阶右侧枝以扭转变形为主。当外界激励和系统本身的固有频率相等时，系统共振[14]。

2.3 谐响应分析

对模型进行谐响应分析即频率响应分析，确定果树枝干在已知频率和幅值的正弦荷载作用下的稳定响应，采用模态叠加法求解。在距树根固定端10cm截面处施加740 N的集中力(此力由试验确定)，由本课题组试验[15]得到频率为5.371Hz，阻尼比为0.050 84。设置谐响应最大频率应为43.924/1.5=29.283Hz[11]，ANSYS Workbench中输入30Hz，即只考虑0～30Hz频率范围内的结构响应情况。设置阻尼参数，频率输5.371,阻尼比输0.050 84。

通过计算可得果树枝干三维模型在谐响应分析过程中变形分析云图、变化曲线及应力分布云图，结果如图5所示。

图5 三维模型的谐响应分析

结果分析：频率在5～10Hz时，振幅快速递增，从0.144 2mm到0.877 75mm；频率在10～15Hz时，振幅快速递减，从0.877 75mm到0.208 64mm；15Hz到30Hz时，振幅缓慢变化，从0.208 64mm到0.123 87mm。在不同激振频率的荷载作用下，位移响应最大峰值出现在频率为10Hz的情况，它对果树枝干的动态性能影响最大，即在树枝端部产生最大振幅。观察加速度-频率响应曲线，共振频率出现在9、11、26Hz。为此，撞击式收获机的激振频率应设计为10Hz左右[15]。

3 冲击实验

进行室内摆锤冲击实验，冲击部位在距根部10cm处，在距果树根部80cm位置放置IEPE式电压加速度传感器，DHDAS5922N动态信号测试分析系统测量加速度-时间曲线[16]，应用MatLab软件导出加速度-频率曲线，如图6所示。

图6 主枝最高点位置响应曲线

实验得到加速度响应与有限元得到加速度响应趋势基本吻合，果树Y型结构的共振频率在10Hz左右。

4 结论

1)通过建立果树枝干三维模型，进行模态分析，获得树干各阶振型和固有频率，预测果树达到共振时的频率。

2)在模态分析基础上进行谐响应，获得果树枝干在频率0～30Hz、幅值740N的激振力作用下的最大位移响应、加速度响应曲线。

3)通过对果树枝干动力学特性的分析研究，快速有效地找到果树固有频率及加速度响应曲线。与实验进行对比，验证模型有效性，证明用有限元模拟实验是可行的方法，可为有效地设计、调整采收机械提供必要的参数[17]。

[1] 王行仁.建模与仿真技术的发展和应用[J].机械制造与自动化,2010(1):1-6,45.

[2] 陈腾浩,马振利,韩建荣.系统建模与仿真技术探讨[J].中国储运，2012(3):106-107.

[3] 郑甲红,毛俊超,韩冰冰.振动式采摘机振动夹持位置的仿真研究[J].陕西科技大学学报:自然科学版,2014(1):142-147.

[4] Zoltán Láng. A Fruit Tree Stability Model for Static and Dynamic Loading[J].Biosystems Engineering,2003,85(4):461-466.

[5] 周概容.概率论与数理统计[M].北京：高等教育出版社,2006.

[6] 地质部长春计算站方法组.相似系数与相关系数的关系[J].长春地质学院学报,1980(2):70-92.

[7] 曾其蕴,鲍贤镕.木材含水率测定方法的比较研究[J].木材工业,1990,4(2):20-23.

[8] 王维新.弯曲弹性模量计算公式的推导[J].人造板通讯,1996,5(5):14-16.

[9] 刘家泳,汪尧,戈晓,等.四点弯曲试验研究[J].物理测试,2010(2):44-47.

[10] 贺磊盈.面向振动采收的果树枝干三维重建方法及动力学特性研究[D].杭州：浙江理工大学,2014.

[11] 贺磊盈,武传宇,杜小强.基于双轮廓同步跟踪的果树枝干提取及三维重建[J].农业工程学报,2014,30(7):182-189.

[12] 许进峰.ANSYS Workbench 15.0[M].北京：电子工业出版社,2014.

[13] Zoltán Láng.A simple model for fruit tree shaking harvest[J].International Journal of Horticultural Science,2007,13(1):33-36.

[14] 路娜.基于ANSYS的煤炭采样机采样臂动力学分析[D].西安：长安大学,2014.

[15] 邵景范,李文斌.基于ANSYS的电镀CBN砂轮模态及谐响应分析[J].机械工程与自动化,2011(2):67-69.

[16] 张敏敏.果树粘弹性振动结构模型的研究[D].乌鲁木齐：新疆大学,2015.

[17] 陶嗣巍.树木风振特性试验研究与有限元分析[D].北京:北京林业大学,2013.

The Finite Element Analysis of the Vibration of Fruit Trees Based on ANSYS Workbench

Lv Menglu,Wang Chunyao, Luo Jianqing,Wei Tingpeng，Liu Zilong

Based on mechanical vibration of fruit trees as the object of study, we do kinetics research on mechanical vibration of fruit trees by using ANSYS Workbench. The 3D model of fruit trees was constructed by Pro/E 5.0 parameter method, simplified model was transmitted to ANSYS Workbench.The modal analysis is carried out to obtain the natural frequencies and vibration

fruit tree model; Pro/E; ANSYS Workbench; finite element analysis; vibration

2016-03-20

国家自然科学基金项目(51465054)

吕梦璐(1990- )，女，沈阳人，硕士研究生，(E-mail)lvmenglu@126.com。

王春耀(1956- )，男， 四川万源人，教授，硕士生导师，(E-mail)wangchun_yao@126.com。

S225.93

A

1003-188X(2017)02-0037-05

-mode vectors of the first ten orders; its harmonic response analysis is carried out to calculate the resonance frequencies and amplitudes of the fruit trees, and the position of maximum resonance amplitude.Doing impact test in the lab, we can find resonance frequency, and the analysis results of finite element were verified by comparing the method of finite element analysis,so it can provide a theoretical basis for the design and optimization of mechanical vibrators.