陈题新改 再现精彩

湖北 许 文

(作者单位：山西省介休市第一中学)

(作者单位：湖北省武汉市华中科技大学附属中学)

追踪试题足迹，探寻命题规律。

陈题新改 再现精彩

对教材、复习资料和往年高考试题中的陈题翻新是新高考试题命题的一个重要来源。命题者站在一定的角度从某一侧面对陈题新改，可让它们再重新放出新的精彩，别有一番韵味。本文品味2017年高考全国卷Ⅰ中几道物理试题，追寻试题足迹，探索命题者匠心独具的出题思路与方法，科学地进行复习与备考。

一、改变问题条件

条件是问题求解的基础，它制约着问题求解的思路与方法。物理问题的条件主要有两种，一是题目直接给出的已知条件，二是隐藏在题目之内，受物理过程与规律制约的隐含条件。变化问题的条件，是对原问题进行一题多变，推陈出新的一个典型的表现，它可以沟通不同知识点间的联系，深化对物理概念、物理规律的理解与应用，有效地提高思维的发散性、应变性、灵敏性与创造性等思维品质。

【陈题1】如图1所示，在真空空间中，有沿水平方向的、垂直于纸面向里的匀强磁场B，还有方向竖直向上的匀强电场E，三个带电液滴(可视为质点)甲、乙、丙带有等量同种电荷。已知甲静止，乙水平向左匀速运动，丙水平向右匀速运动，则下列说法正确的是

( )

A．三个液滴都带负电

B．丙质量最大，甲质量次之，乙质量最小

C．若仅撤去磁场，甲可能做匀加速直线运动

D．若仅撤去电场，乙和丙可能做匀速圆周运动

【答案】B

【试题1】(2017·全国卷Ⅰ第16题)如图2，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里，三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为ma，mb，mc，已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是

( )

【答案】AC

(作者单位：山西省介休市第一中学)

A．magt;mbgt;mcB．mbgt;magt;mc

C．mcgt;mbgt;maD．magt;mcgt;mb

【解析】设电场强度为E、磁感应强度为B、三个微粒的带电量均为q，它们受到的电场力Eq方向均竖直向上。微粒a在竖直平面内做匀速圆周运动，其电场力与重力相平衡，由洛伦兹力提供向心力，故有Eq=mag；微粒b在纸面内向右做匀速直线运动，由左手定则知其受到的洛伦兹力方向竖直向上，有Eq+Bqvb=mbg；微粒c在纸面内向左做匀速直线运动，它受到的洛伦兹力方向竖直向下，有Eq-Bqvc=mcg；由以上几式可得：mbgt;magt;mc。

【答案】B

【反思】陈题1与试题1均考查带电粒子在复合场中的运动，意在考查用左手定则判断运动电荷受到洛伦兹力的方向、物体在竖直平面内做匀速圆周运动的条件，物体平衡状态的理解与平衡条件的应用等综合分析能力。相对陈题给出的条件，改编后的试题将陈题中的一个带电微粒由静止改为在竖直平面内做匀速圆周运动，由于微粒静止时不受洛伦兹力的作用，微粒在电、磁场中静止时一般很容易知道其应满足的条件，但微粒在电、磁场中沿竖直平面内做匀速圆周运动时，其满足的条件则相对隐含，这一改变让试题呈现出新的精彩。

以上两题的分析与求解应注意以下三点：(1)用左手定则判断运动电荷受到洛伦兹力的方向；(2)物体竖直平面内做匀速圆周运动的条件：竖直方向上受到的恒力的合力为零，由沿半径指向圆心方向的大小不变、方向变化的变力提供向心力；(3)物体的平衡状态与平衡条件的理解。

二、改变问题结果

问题的结果，也就是问题的目标，它控制着我们解题的思维过程。不同的目标会使我们从不同的角度，用不同的思维方式去考虑问题。因此我们要重视分析在相同条件不同角度下可能出现不同的结果，这不仅有助于我们多层次、全方位地分析问题，也是实现一题多变，推陈出新的一个具体体现。

【陈题2】图3中a、b、c为三根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于等边三角形的3个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示。则在三角形中心O点处的磁感应强度

( )

A．方向向左 B．方向向右

C．方向向下 D．大小为零

【答案】B

【试题2】(2017·全国卷Ⅰ第19题)如图4所示，三根相互平行的固定长直导线L1、L2和L3两两等距，均通有电流I，L1中电流方向与L2中的相同，与L3中的相反，下列说法正确的是

( )

A．L1所受磁场作用力的方向与L2、L3所在平面垂直

B．L3所受磁场作用力的方向与L1、L2所在平面垂直

【答案】BC

【反思】陈题2与试题2均考查直线电流的磁场、平行四边形定则，意在考查用安培定则与矢量的合成方法分析解决实际问题的能力。相对陈题，试题的条件及图形与陈题相同，但考查问题的角度与结果不同。陈题只要求从矢量合成的角度判断三根通电导线的电流产生的磁场在等边三角形中心点的合磁场方向，而试题则要求从矢量合成的角度判断某两根直导线电流产生的磁场在另一根导线处的合磁场方向，还要求定量求出每根导线处合磁场的磁感应强度大小之比，进而求每根导线受到的安培力大小之比。这种考查问题的角度与结果的改变，使陈题焕发出新的活力，呈现出新的精彩。

以上两题中每根通电导线处的合磁场的磁感应强度是另两根通电导线分别在该处产生磁场的感应强度的矢量和。运用安培定则判断电流的磁场方向，运用矢量的合成法则作出合成示意图，是问题分析求解的关键。

三、改变物理过程

一个物理问题的发生与发展应经历一定的物理过程。同一问题即使在相同的条件下，但经历不同的物理过程，可能会出现不同的结果。我们在解题中不仅要强化对物理过程的分析，突出物理过程的特点，还要重视物理过程的多变性，这也是推陈出新的一个重要的体现。

【陈题3】一水平放置的平行板电容器，置于真空中，开始时两板间匀强电场的场强大小为E1。这时一带电微粒在电场中处于静止。现将两板间的场强大小由E1突然增大到E2，但保持方向不变，持续一段时间后，又突然将电场反向，而保持E2的大小不变，再持续一段同样长的时间后，微粒恰好回到初始位置。已知在整个过程中，微粒不与极板相碰。求场强E2的大小。(答案：E2=2E1)

【试题3】(2017·全国卷Ⅰ第25题)真空中存在电场强度大小为E1的匀强电场，一带电油滴在该电场中竖直向上做匀速直线运动，速度大小为v0，在油滴处于位置A时，将电场强度的大小突然增大到某值，但保持其方向不变。持续一段时间t1后，又突然将电场反向，但保持其大小不变；再持续同样一段时间后，油滴运动到B点。重力加速度大小为g。

(1)油滴运动到B点时的速度；

(2)求增大后的电场强度的大小；为保证后来的电场强度比原来的大，试给出相应的t1和v0应满足的条件。已知不存在电场时，油滴以初速度v0做竖直上抛运动的最大高度恰好等于B、A两点间距离的两倍。

【解析】如图6所示，油滴的运动可以分为两个过程。

1．第(1)问解答

解法1：在t=0时场强突然从E1增大到E2，油滴做竖直向上的匀加速运动，设加速度大小为a1，对油滴由牛顿第二定律有：E2q-mg=ma1

在t1时刻油滴的速度：v1=v0+a1t1

在t2时刻电场反向，油滴做匀变速直线运动，设加速度大小为a2，方向向下

对油滴有：E2q+mg=ma2

在t2=2t1时刻油滴的速度：v2=v1-a2t1

由以上几式得：v2=v0-2gt1

解法2：在过程①②中，油滴受到电场力冲量的矢量和为零，对油滴由动量定理有：

-mg2t1=mv2-mv0

可得：v2=v0-2gt1

解法1基于力与运动的关系，在两个过程中分别用牛顿运动定律结合运动学公式进行求解，联系这两个过程的桥梁是速度这个中间量，是一种最基本的解法；解法2基于冲量与动量变化的关系，把两个过程看成一个过程整体，应用动量定理进行求解，其求解过程简洁，没有用到v1这个中间量，给人一种高屋建瓴之感，是一种简洁的解法。

2．第(2)问解答

由题意，在t=0时刻前油滴做匀速运动，由力的平衡条件有：E1q=mg。

解法1：电场改变后，油滴在运动过程①中的位移：

设B、A两点之间的距离为h，由题给条件有：

v02=2g(2h)

B点的位置可能存在两种情形：

(1)若B点在A点之上，依题意有：x1+x2=h

(2)若B在A点之下，依题意有：

x1+x2=-h

解法2：油滴在过程①②中的位移分别为：

利用v2=v0-2gt1

以下同解法1。

解法3：对油滴在过程①②中的运动分别由动能定理得：

利用v2=v0-2gt1

以下同解法1。

本问的求解思路是先表达出两过程中油滴运动的位移x1与x2，再根据B点的位置可能在A点之上、或之下两种情形，利用A、B两点间距和x1与x2的关系，进行分类讨论求解。在表达出两过程中油滴运动的位移x1与x2时，解法1利用牛顿运动定律与匀变速直线运动的基本规律进行求解，是一种典型的基本方法；解法2利用了匀变速运动的平均速度的推论，是一种值得掌握的实用方法；解法3利用动能定理进行求解，不用考虑过程细节，是一种功能制胜的解法。

【反思】陈题3与试题3均考查带电粒子在匀强电场中的平衡与匀变速直线运动。通过带电微粒在电场中的运动，意在考查受力分析、力的平衡条件、牛顿运动定律、匀变速直线运动的基本规律等知识以及这些知识的综合应用能力。两题中的带电微粒在电场改变前，都处于平衡状态，电场改变后微粒的运动都有两个过程，但相对陈题，试题中第二过程存在两种情形，且第一种情形中过程末速度的方向又有两种可能。陈题中的隐含条件是两过程位移关系为x1=-x2，而试题中的隐含条件是根据A、B两点间可能存在的位置关系，分类讨论隐含条件：x1+x2=h与x1+x2=-h；陈题的第二个过程比较明了，试题的第二个过程则比较隐含，要求从数学上进行讨论，还要联系实际情况，讨论结果的实际意义。如果对过程分析与洞察能力不太强的考生，往往会对问题考虑不全面，很容易造成漏解。

只有明确了问题情景与过程的特点，才能选用相应的规律进行求解。试题的求解方法灵活、多样。从力与运动角度来看，可用牛顿运动定律与匀变速运动的基本规律求解；从物体受到力的冲量与动量变化的角度看，可用动量定理进行分析与求解；从功与能的角度来看，可用动能定理、功能关系进行分析与求解。对于相关的隐含条件的寻找可通过画出物体运动过程示意图，通过观察图形，运用适当的几何知识得出。求解时在选取正方向后，牛顿第二定律的表达式与运动学公式，要在矢量下理解，在规范中应用。

相对陈题，试题设问更新颖，设置更巧妙，是对陈题的进一步挖掘与延续，不仅在形式上对陈题进行了加工，还在考查方向、难度、区分度上进行了合理的设置，为今后的高考复习指明了方向，为科学备考起到了指导作用。是经典中的变化，变化中的经典。

我们在高考备考复习中做适量的训练题是不可少的，对一些经典问题从问题条件、过程、结果等方面适当进行一题多变，这不仅可以让一个问题得到延伸、拓宽，有助于沟通不同知识点间的联系，更是培养我们全面考虑问题、训练思维、实现科学有效备考的一种途径。

(作者单位：湖北省武汉市华中科技大学附属中学)