经典压轴题 破解有方法——以高考中两道质谱仪压轴题为例

江苏 张继斌

(作者单位：江苏省海门市中小学教师研修中心)

品味压轴试题，把握命题趋势。

经典压轴题 破解有方法
——以高考中两道质谱仪压轴题为例

所谓高考压轴题就是指整张试卷中最有分量、最具甄别和选拔功能的题型，它是命题的风向标，对考生阅读理解能力、综合分析能力、应用数学知识解决物理问题能力等多项能力进行考查，试题往往含有多个物理过程或多个研究对象，难度较大。近几年高考中，出现了质谱仪、回旋加速器、速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔效应等一系列经典模型题，现以2015年、2017年两年的江苏高考压轴题为例，对这类经典压轴题进行研究，从而有利于把握高考命题的趋势以及制定更为有效的教学策略。

一、真题赏析

图1

(1)求原本打在MN中点P的离子质量m；

(2)为使原本打在P的离子能打在QN区域，求加速电压U的调节范围；

(3)为了在QN区域将原本打在MQ区域的所有离子检测完整，求需要调节U的最少次数。(取lg2=0.301；lg3=0.477；lg5=0.699)

【解题分析】

此时，原本半径为r1的打在Q1的离子打在Q上

第二次调节电压到U2，原本打在Q1的离子打在N点，原本半径为r2的打在Q2的离子打在Q上，则

最少次数为3次。

【方法导析】

这是一道力电综合题,以质谱仪为模型，看似陈题，但经过命题者的加工、润色以后显得新颖别致。第1问中，由动能定理得到离子加速后的速度；又在磁场中洛伦兹力提供向心力可求出圆周运动的半径；最后由P点处离子运动轨迹半径与质量的关系求出其质量大小。

第2问中，对此离子，将其质量的表达式代入(1)中半径与加速电压的关系式，从而得到加速电压与已知电压U0的关系式；然后分别代入打在Q与N点处离子的运动轨道半径，即可解得加速电压的极端取值，其范围即为所求。

【真题2】(2017·江苏卷15题)一台质谱仪的工作原理如图2所示。大量的甲、乙两种离子飘入电压为U0的加速电场，其初速度几乎为0，经过加速后，通过宽为L的狭缝MN沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片上。已知甲、乙两种离子的电荷量均为+q，质量分别为2m和m，图中虚线为经过狭缝左、右边界M、N的甲种离子的运动轨迹。不考虑离子间的相互作用。

图2

(1)求甲种离子打在底片上的位置到N点的最小距离x；

(2)在答题卡的图中用斜线标出磁场中甲种离子经过的区域，并求该区域最窄处的宽度d；

(3)若考虑加速电压有波动，在(U0-ΔU)到(U0+ΔU)之间变化，要使甲、乙两种离子在底片上没有重叠，求狭缝宽度L满足的条件。

【解题分析】

图3

图4

在MN中点的甲种离子运动到图3垂线位置,是经过区域最窄处的最高点,距底片距离d1=r1。

图5

【方法导析】

这也是一道力电综合题,看似与江苏2015年高考压轴题相似，实际上除了都以质谱仪为模型外，创新点较多。求解带电粒子在磁场中运动问题,必须依题意画出轨迹，利用几何知识确定圆心和半径,再根据运动轨迹寻找几何关系，列出相应关系式。本题第(1)问可按常规基本方法求解。第(2)问，可根据对称思维画出粒子运动轨迹图，从轨迹的交点可判出离子经过区域最窄处的位置,而且是最窄处的最低点。将粒子运动轨迹从M点向N点平移,可知从MN中点出发的轨迹在交点上方为最窄区域的最高点,由此求出最窄处的宽度。求解第(3)问时，要考虑加速电压波动情况下,甲、乙两种离子在磁场中运动半径的最小值、最大值,要使甲、乙两种离子在底片上没有重叠，还必须弄清应满足的几何尺寸关系,进而求出狭缝宽度L应满足的条件。分析带电粒子在磁场中的运动,要善于用图示法作出粒子的轨迹图，并能熟练采用“图象移动法”获取粒子运动全部动态信息,把握粒子运动经过的区域。

本题第(2)问，有些考生仅仅考虑了甲种离子从M或N点出发在磁场中运动轨迹交点,没有用“图象移动法”判断出MN中点的甲种离子运动的最高点,导致失误。本题第(3)问，不少考生没有弄清甲、乙两种离子在不同加速电压下在磁场中运动半径的最小值、最大值与空间尺寸L的关系,导致解题受阻。这两问涉及临界与极值问题,物理隐含条件比较隐蔽，求解时需要理清不同离子在磁场中运动的轨迹图,以及不同离子的动态轨迹图形,还必须用敏锐的直觉思维才能破解疑难。求解临界与极值问题，可分为数学方法(图象分析法、图象移动法、函数分析法等)和物理方法,找准临界点，发现临界条件,临界条件往往是极值条件，是解决极值问题的关键之处。求解临界与极值问题需要有较高的物理综合分析能力及相关的数学知识功底，高考物理往往涉及临界问题，应引起足够重视。

二、破解方法

1.模拟物理过程，培养科学思维

运用3D仿真软件模拟质谱仪的运行过程，可以有效地培养科学思维能力，如在真题1中，先保持入射点不变，运用控制变量法，只改变电压或只改变离子比荷，体会电压、比荷与打在底片不同区域半径的定性关系，然后通过理论运算，对确定的离子，精确调整电压，让离子分别打在M、N、P、Q,以上两道题中，找出电压范围与区域范围的关系。

在上题中，若将入射点变成一个区域，则可能很方便模拟真题2。

2.灵活运用图象，训练应用能力

高考压轴题对应用数学知识解题的能力要求比较高,解题时要善于作出运动轨迹图、函数关系图，利用数学工具(函数、图象、图线、微分、求导等)来帮助分析物理过程，如上述两道题，可以画出不同入射点的轨迹图，通过图象的左右移动与放大缩小，从而使问题豁然开朗起来，化难为易。

3.强化规范意识，减少无谓失分

有些学生，不是因为概念、规律不理解而失分，而是书写、规范等不到位而失分，如真题2中，学生中常见的错误有：第一问，部分同学直接写公式(公式中质量为m)是不给分的，书写不规范工整(常把U和v混在一起而出现错误)，学生不分步列式出现一分也没有。所以在平时练习中，要注意字母书写的规范，鼓励学生不要放弃最后一道压轴题，不要过多的宣传写公式就可以得分，还要注意公式中的字母，加强学生的计算能力训练，关注教材用好教材中的例题，可以做一些变型、拓展。

(作者单位：江苏省海门市中小学教师研修中心)