光学介质光路径归类探析

福建 郑行军

(作者单位：福建省福鼎市第一中学)

析介质、画光路、找关系、寻策略。

光学介质光路径归类探析

光的折射是几何光学的重点和热点，考查的内容主要围绕光的折射定律与全反射、视深、折射率、光速、色散等内容展开，因此对学生提出了较高的要求。解决此类问题的思路主要是根据题设条件作出光路图，确定入射角和折射角，找出光路中隐含的几何关系，然后综合公式及数学知识求解，其中解题的关键是作出光路图。本文就中学常见的几类介质的光路径特点进行评析，希望对学生能有所帮助。

一、单边界介质

【解析】画出如图2所示的光路图，设入射角为α

OA是入射到平面镜上的光线，AD是法线，设∠AOF=β，∠OAD=γ，由几何关系得：β+γ=45°，C=β+2γ

【点评】光在单边界介质边界发生折射时，主要涉及光的折射定律、光速及全反射(光由光密介质折射入光疏介质)、视深等相关知识。在解题时要根据三角形的边角关系、三角函数的规律、借助辅助圆等数学知识画出光路图，由几何关系计算出入射角、折射角或临界角，进而联立折射定律、全反射公式求出待求量。

二、平行双边界介质

(1)大致画出电磁波穿过该材料的示意图；

(2)求电磁波穿过该材料时的传播时间和在传播方向的侧移量。

【解析】(1)光路图如图4所示。

故该电磁波在介质中传播方向刚好与入射方向垂直。

【点评】光在两个互相平行的边界发生折射时，出射光线必平行入射光线，即出射角等于入射角，同时出射光线较入射光线会发生侧移。解题时可以此光路特征为切入点寻找光路图中边角关系，联立光的折射定律、光速公式等求解。

三、圆形边界介质

(1)如图5乙所示，若有一束单色平行光沿MN方向射向“光柱”，恰有一条入射光经折射后经过N点，则求该入射光(非MN方向)线到直径MN的距离及光在“光柱”中运动的时间；

【解析】(1)设光线P经折射后经过N点，光线如图6所示：

在△ONC中，由几何关系可知：α=2β

联立解得：β=30°，α=60°

(2)光线射入“光柱”后，第一次从“光柱”中射出的光路图如图7所示：

由折射定律有：sinθ1=nsinθ2

解得：θ1=60°，θ2=30°

则光线偏转的角度φ=2(θ1-θ2)=60°。

【点评】光在横截面为圆或圆弧的介质边界发生折射时，有如下特点：①圆心与入射点或出射点的连线即为界面的法线，当光沿半径方向入射时，光的传播方向不变；②光线在圆边界同时发生反射和折射现象，所有的反射角均相等；③光线射出介质的出射角与射入介质时入射角均相等。根据光的折射定律作出光路图，由上几何关系联立折射定律找出入射角、出射角和偏转角的关系，而后求解。

四、三棱介质

【例4】如图8在长为3l，宽为l的长方形玻璃砖ABCD中，有一个边长为l的正三棱柱空气泡EFG，其中三棱柱的EF边平行于AB边，H为EF边中点，G点在CD边中点处。(忽略经CD表面反射后的光)

(1)一条白光a垂直于AB边射向FG边的中点O时会发生色散，在玻璃砖CD边形成彩色光带。通过作图，回答彩色光带所在区域并定性说明哪种颜色的光最靠近G点；

【解析】(1)光路如图9：MN间有彩色光带，红光最靠近G点

在FG面光线由空气射向玻璃，光线向法线方向偏折，因为红光的折射率小于紫光的折射率，所以红光更靠近G点。

(2)垂直EH入射的光，在EG面上会发生折射和反射现象，光路如图10所示

在E点的入射光，根据几何关系和折射定律，可得：

联立可得：∠2=30°

在E的折射光射到CD面的I点，由几何关系得：

∠3=30°

根据折射定律可得：

所以CD面上I点的入射光可以发生折射透射出CD面。

在E的反射光射经FG面折射后射到CD面的J点，由几何关系得：

所以CD面上J点的入射光发生全反射，无法透射出CD面，综上分析，CD面上有光透射出的范围在GI间，由几何关系得CD面上有光透出的宽度为l。

【点评】光在横截面为三角形的介质边界发生折射时，往往会涉及光的全反射或光的色散问题，因此对于单色光传播至介质分界面时应注意全反射的条件，判断入射角是否大于临界角，由此确定光路图；对于复色光应把握光的色散特点即折射率与光的频率的关系，从而确定不同频率的光的传播路径，画出各单色光的大致光路图，联立光的折射定律、全反射公式、三角形的边角关系、相似三角形等关系式求解。

(作者单位：福建省福鼎市第一中学)