清单计价下建筑工程投标报价博弈模型研究

杨珊珊 彭军志

吉林农业科技学院

清单计价下建筑工程投标报价博弈模型研究

杨珊珊 彭军志

吉林农业科技学院

随着我国引入工程量清单计价模式，为建筑工程投标报价阶段的决策带来了深远影响。本文分析了博弈论及博弈模型原理，运用博弈论进行投标报价决策，构建清单计价模式下投标报价的博弈模型，通过求解贝叶斯纳什均衡得出最优报价策略，为企业进行投标报价提供决策参考。

贝叶斯博弈模型；投标报价；清单计价模式

我国自2003年开始实施工程量清单计价模式，该模式将工程量与报价相分离，由招标人提供工程量清单，由投标人根据自身实力投标竞价，竞争转变为投标价格的竞争。这种投标竞价方式使得企业的优势体现在投标报价中，投标人的报价水平将很大程度影响中标概率。

工程量清单计价模式中，投标人的清单报价是由分部分项工程费、措施项目费、其他项目费、规费和税金组成[1]。根据工程量清单计价规范与定额基价能够准确的计算出工程的清单报价。但投标人想要提高中标概率还需要采取必要的投标竞价策略进行调价，而有效的报价模型是进行竞价策略分析，进而投标取胜的重要手段。

1 投标报价的博弈论原理

1.1 博弈论原理

博弈论是研究博弈方为使利益最大化，选择博弈策略的问题[2]。根据竞争信息的公开情况，有完全信息下的博弈和不完全信息下的博弈[3]。在完全信息博弈中，各参与者的收益函数信息是公开的。而在不完全信息博弈中，其他竞争者无法得知对手的收益函数信息。因此，投标报价竞争属于典型的不完全信息博弈过程。在博弈过程中至少有一个博弈方不完全清楚其他某些博弈方的得益或得益函数[4]。对于投标人来说，运用博弈论分析竞价过程，进行竞价决策，能够得到最优报价策略。

1.2 贝叶斯博弈模型

考虑到建筑工程招投标市场的交易形式，具备了不完全信息静态博弈的特征。通过构建贝叶斯博弈模型，使得期望收益最大化，通过求解贝叶斯纳什均衡，可以获得最优报价策略，帮助投标人进行科学报价决策的重要手段。

2 清单计价下建筑工程投标报价的博弈模型

2.1 假设条件

(1)参与投标的企业有n个，且各自均为互相独立的法人，每个投标企业的目的都在于追求利润最大化，投标报价交易形式采用暗标拍卖竞价形式，所有报价不得高于招标控制价。

(2)企业的清单计价成本ci。企业的成本属于保密信息，竞争企业无法准确得知成本函数，但可以通过过去的报价进行有效估计。假设成本ci服从[cs，ct]区间的均匀分布，cs为企业的最低成本估价，ct为企业最高成本估价。

(3)各投标企业的报价是相互独立的，且报价处于招标文件中限制的最低、最高限价之间，即bi=[bmin，bmax]。假设报价bi是与成本ci有关的线性函数，即：

其中，αi，βi是报价参数。

(4)投标人对待风险的态度统一，都为风险中性。

2.2 构建模型

(1)当投标人的报价bi高于其他投标人的报价bj时，其收益为报价与其成本的差值.

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(2)当投标人报价相等时，采取随机中标的方法，此时投标人中标机会均等，投标人的中标概率为1/n；

(3)当投标人的报价bi低于其他投标人的报价bj时，对方中标，则投标人收益为零。

投标企业的收益函数Ui表示为：

3 清单计价下建筑工程投标报价的博弈分析

对构建的博弈模型进行博弈分析，转化成不完全信息下的静态贝叶斯博弈过程，博弈行为就是各投标企业的报价bi。对于构建的博弈模型(2)，使投标人的期望收益最大化，其求解问题就是求解贝叶斯纳什均衡，即可得到最优报价。

投标人的期望收益为：

由 于ci服 从 [cs，ct]上 的 均 匀 分 布， 所 以bi(ci)服 从 [αi+βics，αi+βict]上的均匀分布。根据连续分布的情况下形同价格的概率为0，则P(bi=bj)=0。

因为ci，cj均服从[cs，ct]上的均匀分布，可以得出：

使投标人期望收益最大，可使对其对bi的偏导为0，并求解：

可得出

所以，最优报价的一般表达式为：

通过(6)式可以看出：投标竞价中的最优报价与其清单报价和最高成本估价有关。

4 结语

本文在工程量清单计价模式下，对传统的博弈模型进行改进，建立了建筑工程投标报价的贝叶斯博弈模型。投标企业可以根据其清单报价和最高成本估价等信息，建立自己的最优报价策略模型，对投标报价过程进行博弈分析，为企业投标报价决策提供参考。

[1]郭爱宾，韩明强.浅谈工程量清单计价模式应用[J].科技创新与应用，2012，(9)：225.

[2]张哨军.基于博弈论的投标报价决策模型的研究[J].科技信息，2011，(36)：47.

[3]谢识予.经济博弈论[M].上海：复旦大学出版社，2002：323-324.

[4]罗超良，侯木舟.工程项目投标报价策略博弈分析[J].湖南工业大学学报，2010，24(4)：106.

吉林农业科技学院青年基金项目：清单计价下基于博弈论的建筑工程投标报价策略研究(项目编号：2016Q23)

杨珊珊，女，(1988-)，助教，主要从事工程项目管理及工程造价研究

彭军志，男，(1978-)，副教授，主要从事土木工程研究