关灯游戏

关灯游戏

走廊上有100盏灯，并贴有编号1-100，所有的灯都亮着。

100个学生从这里经过，第一个学生把编号是1的倍数的灯各拨动一次开关，第二个学生把编号是2的倍数的灯各拨动一次开关，第三个学生把编号是3的倍数的灯各拨动一次开关……第100个学生把编号是100的倍数的灯各拨动一次开关。这时，走廊上有几盏灯是关着的？

解析参考：

灯开关被拨动的次数是奇数，灯就是关着的；拨动的次数是偶数，灯就是开着的。

每盏灯开关被拨动的次数与它的编号所含约数的个数有关，它的编号有几个约数，这盏灯开关就被拨动几次。

一个数的约数都是成对出现的，只有完全平方数的约数个数是奇数，因为其中有一对约数相同。

由 10的平方数是 100可知，100以内共有10个完全平方数，即最后处于关熄状态的灯共有10盏，编号为 12＝1，22＝4，32＝9，42＝16，52＝25，62＝36，72＝49，82＝64，92＝81，102＝100。