远期利率的期限结构分析及应用

朱俊磊

摘要：本文根据伊藤引理，将远期利率分解为短期收益的预期、风险溢价和凸性偏差三部分，从而分别分析和预测市场对未来经济的预期、要求的风险补偿和收益率曲线的异常程度。最后结合分析结果，展望了未来债券市场的走势。

关键词：期限结构 伊藤引理 远期利率 超额准备金率

上世纪90年代后期以来，国外在利率期限结构理论和实证分析方面取得了巨大进展，并且逐步开始强调其在实际投资中的应用。相较于国外，国内债券市场普遍采用长短期国债期限利差来代表宏观经济的冷暖，并以此判断市场未来的走势。然而这一分析工具在实际应用中受到大量的因素干扰。本文根据Llmanen（1996）和Tuckman（2012）的分析框架，通过伊藤引理将远期利率分解为短期收益的预期、风险溢价和凸性偏差三部分，从而分别分析和预测市场对未来经济的预期、要求的风险补偿和收益率曲线的异常程度。

数学准备

本文的分析目标为远期利率的期限结构，之所以选择远期利率，是因为远期利率是收益率曲线分析的最基本单位：即期收益率是远期收益率复杂形式的加权值，而到期收益率又是即期收益率复杂形式的加权值。

2.远期利率随着风险溢价上升而上升。

3.远期利率随着利率波动率和相应零息债券的凸度效应上升而下降。

到目前为止，上述推导都是根据恒等式和某些近似方法得到，并不依赖某些金融学假设。尤其是对于（1）式，通过离散形式的分解也可得到最终结果，但为了说明普遍性，本文在一开始采用了伊藤引理分解。

数据选择

本文共分析三个时点的远期利率期限结构，分别是2017年8月25日、2017年6月19日（今年5月关于收益率曲线M型讨论以来10年国债收益率的最低点）和2016年8月25日。各期限远期利率根据中债即期收益率曲线推导。各期限即期收益率波动为其日变化的波动率，采用历史数据计算，周期为60天年化。由于（5）式中短期收益期望和风险系数均为未知数，假设30年期国债的短期收益3%保持不变，从而倒推出风险系数λ。

2017年6月19日到8月25日，观察远期收益率曲线，虽然1年期下降了21.2bp，10年期却还上升了2.7bp。6月以来券商高唱的资金面平稳推动债市回暖并没有实现，这是为何？从表1和表2可以发现，最重要的原因是即期收益率波动的大幅下降导致了凸性偏差上升了4bp，这一部分抵消了经济下滑预期导致的期望变化约2.9bp，此外风险溢价还上升了0.6bp。

再来观察10年期和1年期远期利率的期限利差，可发现2017年8月25日国债远期收益率期限结构中10年期与1年期的期限利差为12bp，其中风险溢价贡献了66bp，但是期望贡献了-51bp，凸度效应贡献-3bp，后两者压低了期限利差。相较于6月19日，三个部分的期限利差分别变化了1bp、18bp和5bp。两期相比可见：

1.期望利差变化较大。与6月19日相比，期望利差上升了18bp，这表明6月以来南华工业品指数大幅上涨（从6月1日到8月25日，南华工业品指数上涨了24.7%）影响了市场对于长期通胀和经济趋势的看法。不过值得注意的是，8月25日的期望利差远远小于2016年8月25日的期望利差，这表明市场对于经济预期远较一年前悲观。

2.风险溢价是期限利差的主要部分。以2017年8月25日国债远期收益率期限利差为例，10年期与1年期的12bp期限利差中有66bp为风险溢价，-3bp为凸性偏差，而实际代表市场预期的期望利差却是-51bp。

3.不能忽视凸度效应对收益率曲线长端利率部分的“下压”效果。表1至表3显示，30年期的凸度效应在-88～-42bp。這种巨大的凸性偏差效应压低了长端期限利差。当债券市场发生剧烈的波动时，凸性偏差对于长端利率部分的“下压”效果将更加明显。

4.因此，将远期利率分解为短期收益的预期、风险溢价和凸性偏差三部分，较过去市场的传统做法—仅从纯期限利差的变化去推断通胀预期和宏观经济预期，更为纯粹地剥离出了真正的预期变化，消除了凸性偏差和风险溢价的干扰。而后两者尤其会在市场剧烈波动以及发生恐慌时，强烈干扰传统判断方法的准确性。

未来展望

当前制约收益率走低或者说未来仍将推动收益率上升的因素有两个：

第一个是期望利差过低。从表1至表3可以看出，2017年8月25日的10年期和1年期远期利率期望部分的利差大大低于1年前的水平，其次2017年8月25日10年期远期利率的期望还低于6月19日3bp。当前通胀的确是比年初预期低，主要原因一个是油价难以起来，另一个是猪肉价格过低。但是需要注意的是核心通胀还在上升，明年通胀压力将比较大。另一方面，尽管6月以来南华工业品指数大幅上涨的确改善了部分期限利差过低的现象，但还不够。即使在去产能、环保督查严格的背景下，今年以来经济总体情况也好于去年同期（以工业增加值增速为例，去年1—7月同比增速平均值为5.97%，今年同期平均值为6.84%），然而市场的期望利差却如此低，这的确不太合理。

第二个决定10年期国债收益率能否下降的关键因素是短期利率期望能否下降。而这取决于商业银行超额准备金率的变化。如果央行继续保持现在的货币投放方式，那么短期利率期望难以下降，长债的真正利好将难以到来，市场就没有重回牛市的可能。短端利率大幅下降需要多次降准，这在去杠杆、控房价、美联储紧缩、欧央行即将紧缩的环境下，似乎不太可能。

作者单位：平安信托有限责任公司固定收益一部

责任编辑：罗邦敏 鹿宁宁

参考文献

[1]Antti Ilimanen，”Markets Rate Expectation and Forward Rates”[J]， Journal of Fixed Income（September 1996）， pp.8-22.

[2]Bruce Tuckman， Fixed Income Securities： Tools for Todays Markets[M]， Third Edition， w/ A. Serrat， John Wiley & Sons，2012.