一种低信噪比下MPSK的载波频率同步方法研究

李惠媛,向 前,张 喆

(上海航天电子技术研究所,上海201109)

一种低信噪比下MPSK的载波频率同步方法研究

李惠媛,向 前,张 喆

(上海航天电子技术研究所,上海201109)

针对卫星通信中常用的多进制相移键控调制(MPSK)信号，在无导频数据且不考虑编码辅助条件下，对一种低信噪比、大频偏的联合载波频率估计方法进行了研究。将FFT频谱细化方法与Fitz法进行联合设计并优化，先用FFT频偏估计细化算法粗略估计频偏，使之处于Fitz的范围内，再用Fitz法对经一次补偿的信号进行精细估计，将二次补偿后的信号送二阶锁相环路实现载波同步，并对频偏补偿环路在低信噪比下的稳定性进行设计和优化，给出了优化流程。在Matlab/Simulink仿真平台上对8PSK信号进行仿真，验证了算法可实现在宽带范围内8PSK调制信号的载波频率同步，且同步门限降至6 dB。

高阶调制MPSK信号； 载波频率同步； 锁频环路； 同步门限； 非数据辅助； 低信噪比； 大频偏； 快速傅里叶变换； Fitz

0 引言

随着卫星通信传输信息量的增长，高速数传系统的数字化实现成为研究和应用热点，越来越高的数据传输率要求更高频带利用率的调制体制，导致对高阶调制解调要求越来越高，而在低信噪比下高阶解调同步门限是解调技术的难点。针对高速数据传输系统中高阶调制方式的载波频率同步，可选择MPSK用于载波恢复，为此需研究低信噪比下载波频率偏移估计算法和性能。一般锁频环具较快的捕获速度，但在低信噪比下很难以较高精度实现载波频率同步。对载波同步中载波频偏捕获，现有载波频偏估计算法主要有时域和频域两种。在时域中，基于最大似然(ML)估计法可使载波恢复在低信噪比下达到最佳性能，但算法复杂、计算量大，不适于实时通信[1]。文献[2]介绍了Kay，L&R，Fitz等适于工程实现的基于ML的低复杂度算法，但这些估计算法只能在一定信噪比下接近克拉美罗下限(CRLB)，难以兼顾频差估计精度和频偏估计范围。这类算法衍生了一类改进算法，如参考文献[3]提出的改进Kay载波频偏估计方法和文献[4]基于自相关函数的改进Fitz频偏估计方法，扩大了原Fitz的估计范围，但并未改善低信噪比下的估计精度。在频域中，载波频偏估计主要基于FFT算法。文献[5-6]介绍了在低信噪比下FFT频率估计实现方法。但在高速数据通信系统中，因多普勒变化率较大，带宽大，同时受硬件条件限制，这种分段的FFT存在频谱平移和估计精度不足的缺点。另外，还可用添加数据辅助和增加低密度奇偶校验(LDPC)码的方法，文献[7]介绍了一种适于低信噪比的ML载波频偏估计方法(基于等间隔导频符号)；文献[8-9]用LDPC译码迭代系统实现低信噪比下载波频率估计。这些方法均可在低信噪比下改善原频率估计算法性能。在无导频数据，同时不考虑编码辅助条件下，本文对一种低信噪比环境中MPSK频率估计方法进行了研究，采用非数据辅助方法，无需任何前同步码或训练序列，无需对发送信号做出判决，直接利用接收信号的数据进行估计，估计效率较高，同时不考虑编译码辅助，因为当信噪比低于某门限时，添加编译码的方法很难进一步获得令人满意的性能。本文用FFT频率估计的方法对载波频偏进行粗估计和补偿，根据基于ML推导的Fitz频率估计算法精度高但范围窄的特点对频偏作进一步的估计和补偿，以实现低信噪比下兼顾频差估计精度和估计范围的频率补偿。

1 载波频率同步方法

基于ML推导的Fitz频率估计算法在频偏估计范围很小时可得精确的估计结果。基于此特点，本文对补偿范围大的FFT与低信噪、小频偏范围的Fitz进行联合设计并优化，可使系统在很低信噪比下仍有较好的同步性能。

1.1FFT频率估计

对MPSK信号，令发送机在时刻k发送的符号

x(k)=exp(j2πi/M)

(1)

式中：i=0，1，…，M-1。此处M为调制阶数。设用于载波同步的信号经过定时同步和信道均衡，不存在定时误差且消除了码间干扰，则接收端信号

y(k)=x(k)exp(2πfdkT+θ)+n(k)

(2)

式中：T为采样时间间隔；n(k)为方差σ2的加性高斯白噪声；fd为接收端的载波频差；θ为收端未知相位差。

考虑卫星通信中接收到的信号不存在多余的导频序列，选较常用的M次方非线性变换去除载波的调制信息，即

z(k)=(y(k))M+n′(k)

(3)

式中：n′(k)=(n(k))M；k=0，1，…，L-1。由统计

理论可知n′(k)服从零均值高斯分布。则FFT的频率估计

(4)

式中：fs/N为FFT估计分辨率。提高FFT频率估计分辨率方法如下。

a)增大点数。但受硬件限制，FFT点数应选取实际可承受的合理值。

b)对接收信号进行抽取，降低采样率。若抽取因子为L，则FFT频偏估计的分辨率变为fs/(NL)。

c)对频偏K倍频，求出的频偏为Kfd，则频偏估计的分辨率变为fs/(NK)。

1.2L&R与Fitz算法实现

定义z(k)的自相关函数

(5)

式中：z*(k)为z(k)的共轭函数；1≤m≤N。将式(3)代入式(5)，有

R(m)=exp(j2πmMfdT)+n″(m)

(6)

式中：n″(m)为零均值高斯分布。

为平滑噪声，式(6)取平均，则

(7)

噪声被平滑后近似可得

(8)

式(8)右侧展开，有

(9)

(10)

Fitz算法中，由式(6)得相位误差信息

e(m)=argR(m)-2πmvT

(11)

式中：v为真实的频率偏移。式(11)两侧求和可得

π(N+1)vT

(12)

式(12)中对左侧误差取平均可近似为零，得Fitz的频率估计

R(m)

(13)

2 方法优化

仿真中发现，当信噪比很低时，FFT频偏估计谱线可能会受突发干扰影响产生估计突变。因干扰产生的这种突变是随机的，而一旦出现估计突变，会使FFT估得的频偏落到Fitz的补偿范围外，从而造成环路失锁，故实际工程应用中应对载波锁频环路的稳定性进行设计和优化，以确保环路稳定。

一种性能优化的方法是设定FFT的捕获范围，进行多次估计，并剔除估值中超出范围的结果，具体估计次数可根据硬件承受能力确定。因多次估计并行进行，几乎不影响单次估计时间。同样，在Fitz细估频率环中设定细估范围，即FFT捕获后的最大频差，根据范围选取Fitz的估值，去掉低信噪比下的突变值。Fitz估计的优劣直接影响整个环路的同步性能，其中突变点剔除尤为重要。在对FFT频偏估计和Fitz的频偏估计的突变点剔除后，取剩余估计范围内的值平均，可使环路性能更稳定。

优化流程如图2所示。设FFT频率补偿范围为±f1max，Fitz频偏估计范围为±f2max，对满足补偿范围的估计值求和Σ，满足个数为N，设初值为零，即Σ=0，N=0，i=1，…，n。

3 仿真

在Simukink仿真平台对本文的载波同步方法进行仿真。仿真流程如下。

因在MPSK中调制阶数越高，其信噪比同步门限也越高，以8PSK为代表的高阶调制方式是下一代高分辨率卫星中的主流，更是其中的难点和瓶颈。为此，仿真中采用调制方式8PSK，取归一化采样频率1 Hz，取频偏1×10-4～1×10-3为大频偏，小于1×10-4为小频偏，低于1×10-5则进入锁相环的频率补偿范围。兼顾硬件实现复杂度，取FFT点数1 024，比较Fitz方法与本文方法的性能。

在信噪比6 dB，观测长度L=300，自相关长度N=50条件下，Fitz，L&R和本文方法的频偏补偿范围如图3所示。由图3可知：Fitz方法的频偏估计范围最小，L&R的频偏补偿范围稍大，但低信噪比下性能稍差；本文方法扩大了Fitz的频偏估计范围(8PSK调制方式下频偏估计范围为±0.15%)，同时也保持了Fitz低信噪比下的高估计精度。

在归一化频偏fd=1×10-3条件下，不同方法的误码率如图4所示。由图4可知：在大频偏下，L&R方法性能变差，在信噪比Eb/N0为10 dB时开始收敛，在更高的信噪比下仍有不到1 dB的信噪比损失；Fitz方法在Eb/N0为10 dB下性能急剧恶化，高于10 dB时与CRLB非常接近，可达到理想性能；本文方法在Eb/N0为6 dB时已与CRLB非常接近，且直至更高的信噪比条件下性能均很稳定，达到了预期的补偿效果。

4 结束语

针对卫星通信中常用的高阶调制方式MPSK信号，本文提出了一种低信噪比下大频偏的非数据辅助的载波频率同步方法。将FFT频谱细化方法与Fitz进行联合设计并优化，实现了低信噪比下高阶调试方式的频偏估计和补偿；研究考虑非数据辅助方式，适于不允许发送前导码和需要高效率恢复载波的情况。本文在Matlab/Simulink仿真平台上验证了该算法可实现在宽带范围内的8PSK调制信号的载波频率同步，且同步门限由原来的10 dB降至6 dB。后续研究中，可考虑对FFT频率补偿方法进行改进，如采用分段扫描或频谱细化方法，综合Fitz实现高精度补偿，以进一步提高系统性能，降低信噪比门限。

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AMethodofAssociatedEstimationforCarrierFrequency-OffsetofMPSKatLowSNR

LI Hui-yuan, XIANG Qian, ZHANG Zhe

(Shanghai Aerospace Electronic Technology Institute, Shanghai 201109, China)

For high order MPSK signal in satellite telecommunication, a united estimation method of carrier frequency with low signal to noise ratio and large frequency shift without data aided was studied in this paper. The FFT spectral fining and Fitz method were designed jointly and optimization were applied. The frequency shift was estimated roughly by FFT to enter into Fitz range, and then the signal after first time compensation was estimated finely by Fitz. The signal after the second time compensation was sent to the 2-order phase-locked loop to realize the carrier frequency synchronism. The stability of the frequency drift compensation loop under low signal-noise-ratio was designed and optimazied. The optimal flowchart was given out. The 8PSK signal was simulated on Matlab/Simulink platform, which proved the algorithm proposed could realize the carrier frequency synchronism of wide-band 8PSK signal and the synchronism threshold could be low to 6 dB.

high order MPSK signal; carrier frequency synchronism; frequency lock loop; synchronization threshold; non-data aided; low signal to noise ratio; large frequency shift; FFT; Fitz method

1006-1630(2017)05-0094-05

2016-12-08；

2017-03-15

高分辨率对地观测重大专项资助(GFZX04013204)

李惠媛(1987—)，女，工程师，主要研究方向为高速调制与解调。

TN913.6

A

10.19328/j.cnki.1006-1630.2017.05.015