基于模值估计的三轴磁力计标定方法研究*

钟 浩,章卫国,刘小雄

(西北工业大学自动化学院,西安 710129)

项目来源:国家自然科学基金项目(61374032);航空科学基金项目(20150753009)

2017-04-13修改日期2017-06-07

基于模值估计的三轴磁力计标定方法研究*

钟 浩,章卫国*,刘小雄

(西北工业大学自动化学院,西安 710129)

现有的三轴磁力计标定方法大都是对采样数据进行归一化,然后利用样本数据求解参数。为了提高标定算法的通用性和有效性。提出了一种改进的标定方法,首先将磁力计所处位置磁场向量的模作为误差模型参数,然后对其进行估计算法设计,接着提出一种两步标定方法进行参数初值的选取,然后应用Levenberg-Marquardt方法进行磁力计标定算法设计。仿真和实验结果表明,本文所提算法对类似的三轴传感器具有通用性,不依赖于传感器的观测向量,同时能够对所观测向量的模值进行精确的估计,可以标定三轴磁力计的安装误差、静态灵敏度误差和零位误差,标定过程简便,适用性广。

三轴磁力计;误差分析;两步标定方法;Levenberg-Marquardt方法

磁力计是通过测量地磁场强度来指示方向的设备,其输出具有连续性、误差不积累等特性[1]。在低成本高性能的导航系统中,磁力计是用于姿态估计的关键性辅助传感器[2],因此广泛应用于低成本飞行器的组合导航系统中。这种低成本、低功耗传感器通过比较机体系和导航系的磁场强度来给出相对精确的航向[3]。

由于制造、安装以及环境等因素的影响,实际使用中,三轴磁力计都会存在着未对准、灵敏度不一致和零偏等误差,导致测量值误差过大[4-6],因此必须对三轴磁力计进行标定之后,才能将三轴磁力计用于组合导航系统中。本文通过建立三轴磁力计的数学模型,使用两步标定方法求解模型参数。通过仿真和实验结果表明所改进的算法的有效性。

1 误差分析及模型建立

根据传感器误差产生机理的不同,可将三轴磁力计的误差分为安装误差、灵敏度不匹配误差和零位误差。

1.1 安装误差

安装误差也叫未对准误差,是由于在运载体上以捷联方式安装三轴磁力计时,磁力计的3个测量轴分别与载体的3个轴不平行而引起的测量误差[7]。理想的三轴磁力计相对于载体坐标系的安装误差表示为三轴磁力计依次绕Z轴、Y轴和X轴转动3个微小的安装角。根据两坐标系之间的转换矩阵,和安装误差的小角度特性,可以得到安装误差的数学模型:

(1)

1.2 三轴间静态灵敏度不匹配误差

实际应用中一般使用三轴磁力计,用来测量磁场在3个轴上的投影分量。磁力计的三轴的测量特性总会存在一些差异,因此造成三轴间静态灵敏度不匹配误差。一般三轴的静态灵敏度均趋近于1,因此三轴间静态灵敏度不匹配误差的数学模型为:

(2)

1.3 三轴磁力计的零位误差

零位误差又称为零偏误差[7],是由于传感器、模拟电路和A/D转换的零点不为零以及数据处理过程中数据偏移所引起的误差。此外硬磁干扰误差是一种常值干扰误差,其值一般不随时间而发生变化,因此一般也可等效为三轴磁力计的零位误差[8-9]。三轴磁力计的零位误差的数学模型为:

(3)

1.4 三轴磁力计标定的完整数学模型

为了在工程上应用的方便性,以及降低对校准条件的要求,本文忽略了由于三轴磁力计轴间非正交而产生的误差以及由于软磁干扰而产生的误差以及其他干扰很小可以忽略的误差。由式(1)～式(3)可得三轴磁力计标定的完整数学模型为:

(4)

式中:H也就是标定后的载体坐标系上的磁场向量的投影。

2 传感器标定算法设计

2.1 模型分析

在三轴磁力计轴间静态灵敏度不匹配误差模型中,三轴灵敏度都趋近于1。为了可以得到磁场向量的模大小,本文以三轴中的Z轴的静态灵敏度作为基准,X和Y轴的灵敏度都是相对于Z轴的比值。

这样会带来一些新的问题:也就是真实的磁场向量的模与本文所得到的磁场向量的模之间会有一个Z轴静态灵敏度的系数倍数偏差,三轴真实的静态灵敏度系数也会与本文所得到得静态灵敏度系数有一个Z轴静态灵敏度系数的偏差。不过由于Z轴静态灵敏度系数本身趋近于1,而且在使用三轴磁力计测量值计算方向角时是两轴之间测量值的比值,因此并不会使计算出的方向角产生误差。

如果不以Z轴静态灵敏度系数作为基准,会造成计算出的磁场向量长度,以及三轴灵敏度之间存在一个倍数关系,在使用Levenberg-Marquardt方法求解模型参数最优解时会出现灵敏度系数和向量模与真实值之间偏差一个倍数关系,而这个倍数关系可大可小,会带来估计上的不准确性。

2.2 算法设计

根据上述分析和标定模型,进一步分析如下,对式(4)有:

(5)

进一步有:

(6)

为了简化算法分析过程,本文将式进一步写为:

(7)

即

当三轴磁力计在一固定地理位置作各种姿态变化时,可以将磁场向量视为常向量,其磁场向量的模为一常数。因此对于式(7)有:

(8)

式中:

通过采集多组数据,使用最小二乘法拟合的方法,本文中的优化目标函数为:

(9)

由于ri(β)是非线性的,故式(9)所表示的目标函数的极小点通常称为非线性最小二乘问题。由于Levenberg-Marquardt型方法是求解这类问题的最有效方法之一,特别是对于残差为零或接近于零的问题[10]。因此本文采用此方法对此非线性最小二乘问题进行求解。

2.3 算法第1步:初值求解

由于本文中的模型一共有9个参数需要确定,而且各个参数值得范围以及大小都是不同的。而且由于Levenberg-Marquardt型方法的收敛性问题,在初值的选择上不能偏离真实值太多,否则会造成难以收敛、收敛时间较长或者收敛到其他局部最优解[11]。其中可以确定的是β1,β2,β3为趋近于0的数值,β4,β5趋近于1的数值。但是由于不同的传感器测量的物理量的不同,造成物理量的模β9的大小难以确定具体的范围。而且即使在同一类型的传感器下,由于设置的增测量范围不同,传感器AD采样的输出数值范围也是不一样的。因此在使用Levenberg-Marquardt型方法时难以确定具体的参数β9的大小。对于参数β6,β7,β8也具有同样的结果。因此在使用Levenberg-Marquardt型方法对目标函数进行求解时需要先确定的参数β6,β7,β8,β9的适当范围。

本文中先忽略其他误差因素,认为β1,β2,β3,β4,β5均为理想值。因此式(4)可以写为:

(10)

进一步有:

(11)

也就是:

对于样本数据有:

(12)

对于n个样本数据有:

(13)

通过解算式(13)的结果,可以得到参数β6、β7、β8、β9的值,本文将该值作为第2步求解的初始值对目标函数进行求解。

2.4 算法第2步:非线性最小二乘求解

针对优化目标函数式(9),使用Levenberg-Marquardt方法进行求解[10]。该方法的主要计算公式为:

(JTJ+μI)β=-g

(14)

式中:J为r(β)函数的雅克比矩阵,g=∂f/∂β为优化目标函数的梯度,μ≥0为阻尼因子,I为单位阵,β为参数变量的变化值。下次迭代计算是βk+1=βk+β。

3 实验结果与分析

3.1 数值仿真部分

取磁场向量模为10,安装误差角度为5°,三轴静态灵敏度系数分别为0.98,1.02,0.96,三轴零位误差分别为-3,-3,-3,噪声均值为0,方差为0.01。产生原始的样本数据,利用本文提出的算法进去求解。

解算模型参数如表1所示。从解算的参数可以看出,在其他参数基本一致的情况下,第2步解算明显提高了第1步解算的向量的模值精度。

表1 仿真参数对比

标准差能够从向量模的大小来反映参数的优劣程度。当标准差越小,说明标定后的向量模越趋近于一个常值,这与磁场向量在一固定地理位置具有固定的模是吻合的,也就是说标准差越小,参数和真实的参数越接近。表2中的数据也表明了标定的有效性。

表2 仿真向量模标准差对比

图2为标定前后数据图形对比。在同样的仿真数据环境下,当不使用文中的最小二乘法来计算参数的初值时,选取参数的初值为[0.001,0.001,0.001,1,1,1,1,1,1]T,可以得到仿真结果为:[7.519,1.049,0.7147,0.163,0.143,23.448,57.858,36.92,50.567]T。图1为未使用最小二乘法计算初值的仿真图形,可以明显看出解算结果偏离理想结果。

图1 仿真数据标定前后对比图

图2 仿真数据标定前后对比图

3.2 实验数据分析

对于三轴的传感器一般都具有相似的误差源,因此本文所建立的模型具有一定的通用性[12]。首先利用三轴加速计的输出,测试模型的效果。

3.2.1 三轴加速度计

通常认为重力加速度的值是固定的,一般为9.8 m/s2。因此将模型解算的参考向量和该值进行对比可以说明对向量模估计值得精确度。

采样数据来源为MPU6050。MPU6050模块是InvenSense公司推出的一款低成本的6轴传感器模块,包括三轴加速度,其体积小巧,用途非常广。采集多种姿态下,加速度计的输出,共145组样本数据。表3为经过算法标定后的标定参数。表4为数据向量的标准差比较。

表3 三轴加速度计真实参数解算

表4 重力加速度标准差比较

从表中可以看出第1步只能给出偏差较大的参数初值,第2步会在该初值的基础上得到进一步优化的结果。

通过10.043/9.8=1.024 8可知,Z轴的静态灵敏度系数最大不过1.024 8,与估计的X轴静态灵敏度系数1.017和Z轴静态灵敏度系数1.018比较接近。

图3为标定前后数据图形对比。

图3 三轴加速度计标定前后对比图

3.3 三轴磁力计

本文从HMC5883L三轴磁力计采集数据。HMC5883L是霍尼韦尔公司生产的带有数字接口的弱磁传感器芯片。在空间中随意转动三轴磁力计,采集三轴磁力计的输出。表5为经过算法标定之后的参数,其中向量模为传感器输出的ADC值。将表3和表5对比可知,由于重力向量和磁场向量的不同,参数的范围差别比较大。在选取参数的初值时,无法确定参数的具体范围,因为不同的观测向量模差别比较大。从而表明了两步法的有效性。

表5 三轴磁力计真实参数解算

表6为标定前后数据向量模标准差大小。

表6 磁场向量模标准差比较

图4为标定图形。

图4 三轴磁力计标定前后数据对比

将表3和表5对比可知,由于重力向量和磁场向量的不同,参数的范围差别比较大。在选取参数的初值时,无法确定参数的具体范围,因为不同的观测向量模差别比较大。从而表明了两步法的有效性。

4 总结

考虑现有的三轴磁力计的标定方法大部分是对三轴磁力计的采样数据进行归一化处理,然后利用归一化的样本数据对三轴磁力计模型的参数进行求解,没有将所处位置的磁场向量模作为模型参数,因而在模型中忽略了磁场向量的模。本文提出了一种改进的三轴传感器的标定方法。构建标定模型的非线性最小二乘算法模型,采用两步解算方法进行参数的结算,先确定出参数的大致范围,然后使用Levenberg-Marquardt方法对目标函数进行求解。通过仿真和实验结果表明该方法能够提高算法的收敛性和通用性,并且具有较广泛的工程应用价值。

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ResearchonCalibrationMethodsofThree-AxisMagnetometerBasedonVectorNormEstimation*

ZHONGHao,ZHANGWeiguo*,LIUXiaoxiong

(College of Automation,Northwestern Polytechnical University,Xi’an 710129,China)

In view of calibration methods of three-axis magnetometer,most calibration methodsuse the normalized magnetic field vector to calibrate three-axis magnetometer. In order to improve the generality and effectiveness of calibration methods,a two-step calibration method is proposed. In this work,the error model of three-axis magnetometer uses the magnetic field vector norm as a parameter. First step is used to get the initial parameters,then second step is used to solve nonlinear least squares problem with the initial parameters. Simulation results show that two-step calibration method can improve the convergence of Levenberg-Marquardt method. This method does not depend on the observed vector,and is also applicable to other three-axis sensors with the same error model. And experiment results show that this method can correctly and effectively compensate the misalignment errors,null shift errors and sensitivity errors of the three-axis magnetometer. And the magnetic field vector norm is relatively precise.

three-axis magnetometer;error analysis;two-step calibration method;Levenberg-Marquardt method

V241.61

A

1004-1699(2017)10-0512-06

10.3969/j.issn.1004-1699.2017.10.010

钟浩(1991-),男,西北工业大学自动化学院硕士研究生,研究方向为旋翼机组合导航算法,zhonghao@mail.nwpu.edu.cn;

章卫国(1956-),男,教授,西北工业大学博士生导师,研究方向为飞行控制与仿真、现代飞行控制方法;

刘小雄(1973-),男,博士,西北工业大学副教授,研究方向为飞行控制与仿真、非线性飞行控制方法、飞行控制系统设计。