基于R/S分析的矿井涌水量分形特性研究

乔美英++刘震震++程鹏飞

摘要：为研究受多重因素影响的矿井涌水量特性，利用重标极差（R/S）分析法对千秋煤矿矿井涌水量时间序列进行了分形特性研究。求得矿区及各采区涌水量Hurst指数为0.89～0.98，分形维数1.02～1.12，对应时间序列的有效关联长度104.61～105.35。结果表明：千秋煤矿矿井涌水量序列具有非常显著的分形特性，且涌水量上升趋势明显，矿区总涌水量和采区涌水量的内在联系在分形特性上也有一定体现，为研究受多重因素影响的矿井涌水量时间序列提供了新思路，同时也为矿井涌水的研究与治理增加了理论实证。

关键词：R/S分析；矿井涌水量；分形特性；Hurst指数；时间序列

DOIDOI：10.11907/rjdk.171686

中图分类号：TP319文献标识码：A文章编号：16727800（2017）010014204

0引言

矿井水灾被称为煤矿五大自然灾害之一，危害程度一定程度上取决于矿井涌水量大小[1]。矿井涌水量预测受多种不确定因素影响，伴随着开采深度增加和开采面积扩大，涌水量预测变得越来越复杂。但涌水量的变化并非无序和无规律性，其有着一定的分形特性[23]。分形特性是局部与整体具有某种相似性的特性。在分形特性研究中，R/S分析法是一种运用十分广泛的分析方法。该方法由英国科学家H·E·Hurst提出并用于水文方面研究，近年来在水文、气象、股市等诸多领域的时间序列预测中皆有运用，且效果很好[47]。R/S分析法在矿井涌水量预测方面也有较多成果，如将灰色理论与R/S分析相结合对矿井涌水量进行预测[810]、基于分形和支持向量机的涌水量预测[11]、利用域重新标度法对涌水量时间序列预测[12]等。

矿井涌水量时间序列是依据时间序列排列的矿井涌水集合。受到多种因素不同作用机理影响，涌水量变化相对复杂。通过对时间序列进行分析，可以找出影响系统的特征量，将复杂系统研究转换为简明的特征量研究[13]。本文将时间序列的R/S分析方法引用到矿井涌水量的分形特性分析，以河南省千秋煤矿矿井涌水量为例，分别求取两组工作面和总矿井涌水量序列的Hurst值与相应的有效关联长度，并进行比较分析。此方法有助于防治矿井水害，对矿井涌水量变化规律的预测与研究具有指导意义。

1R/S分析基本原理

R/S分析法是分形特性研究中广泛应用的方法[14]，通过时间序列的尺度改变，探究在不同尺度范围的统计规律，从而在不同尺度之间进行转换[15]。根据随机时间序列Hurst指数的计算结果对时间序列加以区分，并进行时间序列信号的分形特性分析和相关性判定，由此确定时间序列的过去与未来变化趋势。通过Hurst指数可以判定矿井涌水量时间序列的分形结构及状态趋势；矿井涌水量系统的记忆时间长度也可由平均循环长度计算得到。

R/S分析法求解[16]过程：

设定长度为N的涌水量时间序列{x（k）}，将其等分为长度为n的M个连续子序列，即Mn=N（n选取为不小于3的整数），其中，各连续子序列元素记为Dm（m=1，2，…M），对应元素为xk，m，求取Dm的均值m。

构建n个区间的Dm累积离差：

Xk，m=∑Nk=1（xk，m-m）（1）

计算式（1）中累积离差最大和最小值的差值Rm：

Rm=max1≤k≤N{Xk，m}-min1≤k≤N{Xk，m}（2）

标准差序列为：

Sm=（1K∑Nk=1（x（i）-（M））2）12（3）

根据式（2）和式（3）结果计算Dm的重标极差：

（R/S）m=Rm/Sm（4）

对每個子序列进行公式（1）～（4）的重标极差运算，得到对应序列的重标极差为：

（R/S）=1M∑Mm=1（R/S）m（5）

不断增加n值，直至n=N/3，由此得出{x（k）}的重标极差系列，再对其进行取对数处理：

lg（R/S）n=lgC+Hlg n（6）

式（6）中，以lg n为自变量、等式左边为因变量作散点图，采用ploy fit拟合函数进行拟合，得到直线的斜率即为Hurst值。

Hurst指数H不仅是R/S分析法中重要的统计量，也是一个现象表征量。研究发现：若Hurst值H接近0.5，则涌水量时间序列为完全不确定性的随机序列；若H为0～1之间且不等于1的数值，则涌水量时间序列未来与过去具有相关的变化趋势；当0≤H<0.5时，存在状态逆持续性，为一种反持久性序列，即涌水量序列在之前的时间段呈现向上（下）浮动，序列在下一时间段会有向下（上）浮动的趋势，趋势强度随着H接近于0逐渐增加。若0.5

2算法实现步骤及程序验证

2.1Hurst指数求取算法步骤

实验准备：MATLAB2014b软件，实验程序，涌水量数据。

（1）将时间序列的涌水量数据导入软件空间，并将序列作为子序列；计算数据平均值以及其方差序列。求方差的累加和向量程序采用cumsum函数，同时求出子序列中极差与标准差之比的平均值，得出平均重标度极差值Rn/Sn。

（2）将涌水量序列分为2，3，4，…，n分别计算步骤（1），得出其重标度极差值Rn/Sn，直到子序列的维数最后小于或等于给定的阈值，循环结束。

（3）对各子序列数n与对应得到的Rn/Sn分别取对数，再用最小二乘拟合函数ploy fit对这些双对数坐标点进行拟合，通过计算拟合曲线的斜率值得到Hurst值。

（4）绘制拟合曲线，利用plot函数，以各子序列数n的对数为自变量，对应的重标度极差值Rn/Sn的对数为因变量，绘制出拟合曲线，曲线对应的斜率为Hurst值，其中转折点最大处所对应的横坐标值即为突变点横坐标值。将此数值进一步计算可得到有效关联长度，据此开展实验数据的时间序列相关性研究。

2.2Hurst指数求取程序

白噪声与有色噪音时间序列的Hurst数值分别对应于接近0.5和略小于0.5，利用白噪声与有色噪声程序进行验证。根据千秋煤矿矿井涌水量时间序列的长短，采取相对应长短的序列进行验证。由仿真软件随机生成序列长度为60、120、240、1 200的有色噪声，并分别将每组随机数据在程序上运行20次。求取有色噪音序列对应Hurst值小于0.5的频次，并以数据长度60为例，绘出Hurst指数波动图，如图1所示。从图中可以看到，H值主要分布于0.4～0.6之间。同样利用白噪声序列数据进行验证，随机生成序列长度60、120、240、1 200个白噪声，求取白噪音序列对应的Hurst均值。以数据长度60为例，Hurst指数波动如图2所示。

白噪声与有色噪声验证结果汇总于表1。从表1可以看出本文所编程序的准确性，且具有相对较强的稳健性。

3实例研究及结果分析

3.1千秋矿区水文地质条件

千秋煤矿井田南涧河旱季流量为2.26m3/s，雨季山洪暴发流量为1 446.5m3/s。煤矿附近的石河源于煤矿北部山区，河床水流受季节影响，平时水流量少，雨后水流增大，持续时间短，为典型的季节性河流。千秋煤矿矿山地质构造并不复杂，地表覆盖着第四系粘土黄土，含水层之间水层稳定，地表径流中的大气降水和地表水水量多由地表河流排出，向煤矿井下渗透较少。其中砂岩、砾岩含水层是矿井涌水主要因素。

3.2矿井涌水量数据分析

为了精准反映矿井总涌水量与各采区情况的内在联系，通过收集整理一组矿区总涌水量数据和两组采区工作面数据（数据均采用2011-2015年共60个观测数据）进行实例分析，见图3。

从图中可以看出，一水平采区涌水量变化较快，二一采区相对走势平坦；矿井总涌水量峰值可达537.40m3/h，平均值375.68m3/h；一水平采区涌水量平均值157.13m3/h，二一采区涌水量平均值136.87m3/h。整体来看涌水量大小波动明显，蕴含一定的分形特性。这种波动看似毫无规律，但除却随机因素，包含地下水演变等在内的规律性因素影响却隐藏其中。

4讨论

矿井涌水量拟合曲线如图6所示，其中横纵坐标分别代表不等长度n的对数值和重标度极差Rn/Sn的对数大小。拟合曲线的率即Hurst指数值。

最后得到矿区Hurst指数为0.98，一水平采区Hurst指数0.89，二一采区Hurst指数0.97，H值均接近1，表现出非常明显的持续效应。

矿区和两个采区R/S分析结果汇总见表2。

由表2可知，3个时间序列数据服从分形布朗运动，且时间序列具有长期的正相关特征。千秋矿区矿井涌水量变化既非纯粹的随机性，亦非完全确定，而是随机性和确定性相掺杂的复杂变化。

二一采区时间序列的Hurst指数值最大，其正趋势性最强，而且突变点的横坐标值也比一水平采区大，表明二一采区的有效关联长度相对更长，即三组实验时间序中最长。三组时间序列的Hurst指数H分布在0.89～0.98区间内，大小均接近于1，说明涌水量是趋势增强的序列，上升趋势非常明显；二一采区和矿区涌水量的Hurst指数H分别为0.97和0.98，说明其涌水上升趋势尤其明显。

三组时间序列的分形维数都大于1，其值分布在1.02～1.12之间，表明矿区涌水量变化的复杂性，特别是一水平采区的复杂性明显要强于矿区总涌水量和二一采区涌水量，这是因为一水平采区涌水时间序列的分形维数最大，表明其防控系统更复杂。图4中一水平采区涌水呈现出较大波动也印证了这点。因此，在今后的矿区涌水量检测与防治中要给予更多的关注。

从表1可以看到，三组时间序列的突出点横坐标较接近，说明矿区和采区间涌水量有一定的内在联系。矿井、二一采区及一水平采区有效关联长度105.35>104.61>104.83，在这种趋势下，可预测时间也是矿井涌水时间序列大于二一采区和一水平采区。

5结语

本文通过R/S分析法对河南千秋煤矿涌水量时间序列进行分形分析，得到千秋煤矿涌水量时间序列Hurst数值大小接近且略小于1，说明三组涌水量序列具有很强的趋势性和持续性，表明该研究方法可对矿井涌水量进行预测。通过对不同采区及总矿井涌水量的时间序列R/S分析，以及相关性分析，获得了较好的验证，这为研究受多重因素影响的矿井涌水量时间序列提供了新的思路，也为矿井涌水研究与治理增加了理论实证。

参考文献参考文献：

[1]田洪胜.浅析矿井涌水量预测中的常用方法[J].地下水，2013，35（3）：2527.

[2]武強，赵苏启，董书宁，等.煤矿防治水手册[M].北京：煤炭工业出版社，2013.

[3]陈玉华，杨永国，彭高辉.矿井涌水量混沌时间序列分析与预测[J].煤田地质勘探，2008，36（4）：3436.

[4]李润求，施式亮，伍爱友，等.煤矿瓦斯灾害事故的分形特征[J].中国安全生产科学技术，2014，10（9）：2529.

[5]施式亮，李润求，何利文，等.基于分形学的瓦斯爆炸事故时序数据分析模型及应用[J].中国安全科学学报，2011，21（10）：1015.

[6]施式亮，李润求，念其峰.煤矿安全状况关键指标变化特征的R/S分析[J].中国安全科学学报，2012，22（9）：7984.

[7]乔美英，马小平，乔铁柱，等.工作面瓦斯涌出量时间序列分行分形特性研究[J].煤炭科学技术，2011，39（12）：5155.

[8]李宝玲，李建华，昝明君，等.河流年径流量的R/S灰色预测[J].水文，2015，35（2）：4448.

[9]王皓.基于灰色模型的煤矿涌水量预测研究[J].中国煤炭地质，2014，26（3）：3942.

[10]李建林，李志强，王心义，等.基于R/S分析的矿井涌水量灰色预测[J].安全与环境学报，2015，15（5）：610.

[11]黄存捍，冯涛，王卫军，等.基于分形和支持向量机矿井涌水量的预测[J].煤炭学报，2010，35（5）：806810.

[12]唐依民，肖江.矿井涌水量时间序列分析的域重新标度法[J].煤炭学报，2000，25（1）：6670.

[13]张殷钦，胡伟，刘俊民.基于R/S分析法的地下水位动态化趋势分析[J].中南大学学报：自然科学版，2012，43（12）：49124916.

[14]张济忠.分形[M].北京：清华大学出版社，2011.

[15]ALVAREZRAMIREZ J，ECHEVERRIA J C，RODRIGUEZ E.Performance of a highdimensional R/S method for Hurst exponent estimation[J].Physica A：Statistical Mechanics and Its Applications，2008，387（26）：64526462.

[16]CHEN Y，SUN R，ZHOU A.An Improved hurst parameter estimator based on fractional fourier transform[J].Telecommunication Systems，2010，43（3/4）：197206.

责任编辑（责任编辑：杜能钢）endprint