基于商空间理论的多粒度灰色模型应用

程 伟，孟 昕

1.安徽电子信息职业技术学院电子工程系，蚌埠，233040；2.安徽电子信息职业技术学院信息与智能工程系，蚌埠，233040

基于商空间理论的多粒度灰色模型应用

程 伟1，孟 昕2

1.安徽电子信息职业技术学院电子工程系，蚌埠，233040；2.安徽电子信息职业技术学院信息与智能工程系，蚌埠，233040

为研究安徽省十三五期间的GDP变化趋势，利用商空间粒度理论和灰色系统理论，依据安徽省国内生产总值(GDP)平均增长速度指标的不同，以5年、7年、10年三个不同的年度粒度，构造灰色系统模型，对安徽省十三五期间的GDP变化趋势进行预测。模型通过残差检验和后验差检验，检验指标良好，说明了预测模型的可行性。为进一步提高预测结果的精度，对灰色模型进行了改进，提出了新陈代谢法(GMMM)。三种不同粒度利用新陈代谢法(GMMM)预测的安徽省十三五期间的GDP数据表明安徽省十三五规划中的GDP增长目标是可行的。

粒度理论；灰色模型新陈代谢法；国内生产总值(GDP)

根据《安徽省国民经济和社会发展第十三个五年规划纲要》，安徽今后五年经济社会发展的主要目标是确保全面建成小康社会，在提高发展平衡性、包容性、可持续性的基础上，经济增长速度全国争先、中部领先，GDP到2020年达到3.6万亿元，努力向4万亿冲刺。安徽省十三五规划的GDP发展目标能够实现吗？GDP是反映国民经济发展变化情况的核心指标，做好GDP核算对检验宏观经济政策的科学性和有效性具有重要意义。目前，预测GDP变化趋势主要有ARIMA模型[1]、遗传算法和人工神经网络[2]等方法，但利用粒度理论预测GDP变化的却鲜见。本文运用商空间粒度理论, 依据GDP平均增长速度指标的不同，分别将5年、7年、10年作为粒度的论域构建灰色系统模型，分析未来五年安徽省GDP的变化趋势。

1 商空间粒度理论与灰色理论

商空间粒度计算理论是我国学者张钹院士、张铃教授于1980年代末创立并发展起来的，是目前国际上三大粒度计算理论之一。商空间理论认为，人类智能的一个公认的特点就是人们能从极不相同的粒度(Granularity)上观察和分析同一问题。商空间理论用三元组(X,f,T)描述一个问题，其中X表示问题的论域，f(x)是论域属性，T是论域的结构，表示论域X中各元素的相互关系。利用商空间理论求解问题时，可从不同粒度来考察问题；不同的粒度，只不过是对论域进行不同的划分而已。商空间粒度理论有比较系统的数学工具对问题的处理进行描述与问题求解[3-4]，它已广泛应用于数据挖掘和模式识别上[5-7]。

灰色系统理论是中国著名学者邓聚龙教授于1982年创立的一门新兴横断学科，它以“部分信息已知，部分信息未知”的“小样本、贫信息”不确定性系统为研究对象，并依据信息覆盖，通过序列生成寻求现实规律，主要通过对部分已知信息的生成开发，提取有价值的信息，实现对系统运行行为的正确认识和有效控制[8]。灰色预测方法基于对微分方程的预测，是经济中常用的一种有效预测方法，具有以下优点：(1)少数据(一般4个数据即可建模)；(2)可检验、修正；(3)预测结果具有良好的精确性。在现实世界中不确定性和贫信息性的系统普遍存在，使灰色系统理论在系统分析、建模、预测得到了日益广泛和深入的应用，解决了生产、生活和科学研究中的大量实际问题[9-10]。

2 GDP灰色预测模型的建立

2.1 GM(1,1)模型

灰色预测是一种对含有非确定因素的系统进行预测的方法，是根据过去的和现在已知的或非确定的信息，建立一个从过去延伸到将来的灰色模型(Grey Model,简称GM)。GM(1,1)模型是基于累加生成的数列预测模型[11]，它由一个单变量的一阶微分方程构成，建立的步骤如下。

(3)构造数据矩阵。上式中YM为列向量,YM=[x(0)(2)，x(0)(3),…,x(0)(N)]T,B为构造数据矩阵：

(4)求出预测模型。GM(1，1)微分方程的解为：

t=1,2,…,N

拟合公式为：

t=1,2,…,N

(5)模型检验。模型检验包括残差检验、后验差检验。残差检验分绝对误差检验和相对误差检验。绝对误差的计算公式为：

k=1,2,3,4,5

相对误差的计算公式为：

M(0)(k)=[e(0)(k)/x(0)(k)]×100%

k=1,2,3,4,5

后验差检验是检验预测曲线与模型曲线在空间相对位置的重合程度。模型的精度等级划分一般由p和c共同刻画。

后验差比值：c=S2/S1

由灰色系统理论可知，当小误差概率p>0.95且后验比c<0.35时，则模型可靠，模型有较好的预测精度，可以用于预测。

2.2 GDP粒度模型的建立

从《安徽省统计年鉴》和《安徽省国民经济和社会发展统计公报》选取2004-2015年安徽省GDP数据,作为预测GDP变化趋势的综合指标,对2016-2020年安徽省GDP变化趋势进行预测。

表1 安徽省GDP数据

注：数据来源于安徽省统计局网站(http://www.ahtjj.gov.cn)。

依据GDP平均增长速度指标的不同(2011-2015年平均速度指标110.78%、2009-2015年平均速度指标111.63%、2006-2015年平均速度指标112.24%)，分别选取2011-2015年、2009-2015年、2006-2015年安徽省GDP数据，以5年、7年、10年作为粒度的论域，利用DPS 7.05 版作灰色预测模型(GM(1,1)模型),对2016-2020年安徽省GDP变化趋势进行预测。结果如表2、表3所示。

表2 三种粒度的GM(1,1)模型参数

表3三种粒度预测的2016-2020年GDP值单位：亿元

2016年2017年2018年2019年2020年平均速度指标5年粒度24099.28426103.75828275.34730627.59233175.522108.56%7年粒度25285.39928065.50031151.49034576.80538378.756111.78%10年粒度26896.60530591.20134793.29839572.60745008.416113.74%

3 新陈代谢法(GMMM)构建模型

以7年为粒度，选取2004-2010年安徽省GDP数据，对2011-2015年安徽省GDP变化趋势进行预测。结果如表4，其中平均相对误差为0.110 219。

表47年粒度预测的2011-2015年GDP值单位：亿元

2011年2012年2013年2014年2015年原始值15300.6517212.0519229.3420848.7522005.60预测值14405.6717056.3920194.7523910.5728310.10

从表4可以看出：灰色预测对近期预测预报有较高的精度，但对远期预报有一定的误差。随着时间的推移，一些干扰因素不断进入系统，使信噪比增大，影响预测的精度。在构建模型时，可用新陈代谢法(GMMM)提高预测精度。具体做法是：维持原模型粒度不变，不断地剔除老信息(旧统计数值)，增加新信息，进行新陈代谢。如在上述7年粒度模型中，将2011年的预测值增加进来，剔除2004年的数值，预测2012年的数值；然后将2011年、2012年的预测值增加进来，剔除2004年、2005年的数值，预测2013年的预测值。以此类推，可预测2014年、2015年的GDP值。采用新陈代谢法，得到的2011-2015年安徽省GDP预测值如表5，平均相对误差为0.102 409，提高了预测的精度。

表57年粒度新陈代谢法预测的2011-2015年GDP值单位：亿元

2011年2012年2013年2014年2015年原始值15300.6517212.0519229.3420848.7522005.60预测值14405.7717048.6720074.9123634.8827869.16

维持5年、7年、10年粒度不变，对上述2016-2020年GDP预测值利用新陈代谢法得到的结果如表6。

表6三种粒度新陈代谢法预测的2016-2020年GDP值单位：亿元

2016年2017年2018年2019年2020年平均速度指标5年粒度24099.2825786.3527731.0729961.6332142.79107.88%7年粒度25285.4027427.9429974.9032819.3636091.73110.42%10年粒度26896.6030265.8433982.8837942.3142411.04112.06%

4 结 语

利用5年、7年、10年三种不同的粒度得到低(108.56%)、中(111.78%)、高(113.74%)不同的平均速度指标，预测安徽省2020年的GDP值分别为33 175.52 164亿元、38 378.755 66亿元和45 008.415 97亿元。采用新陈代谢法(GMMM)提高预测的精度，得到低(107.88%)、中(110.42%)、高(112.06%)平均速度指标，预测安徽省2020年的GDP值分别为32 142.79亿元、36 091.73亿元和42 411.04亿元。

GDP是反映国民经济发展变化情况的核心指标，做好GDP核算对检验宏观经济政策的科学性和有效性具有重要意义。依据GDP平均增长速度指标的不同，以5年、7年、10年三个不同的年度粒度，构造灰色系统模型，对安徽省十三五期间的国内生产总值变化趋势进行了预测。通过残差检验和后验差检验说明了预测模型的可行性，并利用新陈代谢法(GMMM)对灰色模型进行改进，提高了预测结果的精度。最后利用不同粒度预测的高、中、低平均增长速度指标，说明了安徽省十三五规划中的GDP到2020年达到3.6万亿元，努力向4万亿冲刺的目标是可行的。

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10.3969/j.issn.1673-2006.2017.08.025

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1673-2006(2017)08-0100-04

2017-02-26

安徽省重大教学改革研究项目“地方高职院校专业品牌建设与提升研究”(2016jyxm0085)； 安徽电子信息职业技术学院教科研项目“基于商空间粒度理论的地方经济发展趋势研究”(ADZX1618)。

程伟(1964-)，安徽阜阳人，硕士,教授，研究方向：人工智能。

(责任编辑汪材印)