多天线FD-SWIPT中继信道下功率分裂和波束成形的联合优化

扶渝茜，谢显中，陈九九

(重庆邮电大学 个人通信研究所,重庆 400065)

多天线FD-SWIPT中继信道下功率分裂和波束成形的联合优化

扶渝茜，谢显中，陈九九

(重庆邮电大学 个人通信研究所,重庆 400065)

设计了多天线全双工(full-duplex,FD)中继信道下联合优化功率分裂因子和波束成形矩阵的能量与信息同传(simultaneous wireless information and power transfer,SWIPT)算法。不同于现有的FD-SWIPT方案，考虑较为复杂的多天线中继系统，并用功率分裂(power splitting,PS)代替传统的时间切换(time switching,TS)，使得信息传输和能量采集过程可以同时进行。给出了基于迫零算法(zero-forcing algorithm,ZF)的波束成形方案，研究了系统低复杂度的次优解，其中波束成形的使用增强了能量采集和回路自干扰抑制的能力，从而达到更大的吞吐量。还优化了PS，并利用二次插值法求出最优的PS因子，最终得到整个系统的次优解。仿真结果表明，联合优化方案可以提升系统的最大吞吐量，另外，PS因子的选择对系统吞吐量起着至关重要的作用，同时这2个优化因子都与发射功率的大小有关。

全双工中继；信息与能量同传；迫零算法；波束成形；功率分裂；时间切换

0 前 言

现今，日益增加的无线用户数量和多媒体业务，对带宽和能源的需求量越来越大，使得无线电频谱和能源的问题受到空前的挑战。此前大多数无线电台都采用半双工(half-duplex, HD)系统进行通信，从而导致频谱效率低下，为了提高频谱利用率，解决无线电频谱稀缺问题，全双工(full-duplex, FD)系统[1-2]得到了极大的关注。与此同时，从射频信号中进行能量采集(energy harvesting, EH)[3-4]作为合理利用和节约能源的技术被运用于无线通信中，并用于信息与能量同传(simultaneous wireless information and power transfer, SWIPT)[5-6]作为解决无线能源问题的一个新方案得到了高度重视。因此，将FD和SWIPT技术进行结合可以同时提升能量效率和频谱效率，这已成为最新的一个研究热点[7-16]。

文献[7]研究了在SWIPT系统中运用对2个中继节点进行全双工时隙分配来获得更大的吞吐量和更小的中断概率，同时，研究了在一定环境条件下，采用混合中断方案，即在全双工和半双工之间进行切换，来达到最优的性能。文献[8]在FD-SWIPT系统中，采用放大转发(amplify-and forword,AF)协议，得到一个近似的放大系数，并设计了功率分裂(power-splitting,PS)策略进行优化，最大限度地提高了系统的遍历容量。文献[9]在FD-SWIPT系统中提出了一种基于功率分裂的优化算法，在能量约束条件下获得系统最大传输和速率。文献[10]将SWIPT扩展到了双向中继通信中，并联合发射总功率和功率分裂因子对其传输和速率进行优化。文献[11]在FD-SWIPT系统中，采用混合接入点，提出了一种新的单向的联合信道协议，以及共同设计中继端和源端的波束成形(beam forming,BF)方案，以最大限度地提高系统的吞吐量。在FD-SWIPT的MISO下行系统中，文献[12]在信息解码和能量收获的约束条件下，通过功率分裂和发射波束成形矢量联合优化，得到系统的最小传输总功率。文献[13]在多天线FD点对点系统中，为了最小化加权的发射总功率，设计了接入点的发射波束成形向量和移动端点功率分裂策略进行联合优化。文献[14]研究了在(multiple-inpat multiple-output,MIMO)全双工点对点系统下，进行波束成形和时间切换(time switching,TS)的联合优化，达到最大的和速率。文献[15]将其研究推广到多天线中继系统下，进行联合优化系统的吞吐量。文献[16]则在FD-SWIPT中继系统中，提出了最小化MSE(mean squared error)准则，并在源端和中继端进行波束成形，在目的端使用固定值的功率分裂协议对系统的误码率进行优化。

但是，上述论文所研究的模型相对简单，主要为点对点系统和单天线中继系统，只有文献[15]和[16]使用了较为复杂的多天线中继系统；另外，文献[15-16]局限于优化单一的因子，或联合较为简单的时间切换策略进行优化，并没有涉及到同时研究功率分裂和波束成形方案进行联合优化求解系统吞吐量。

基于上述分析和存在问题，本文联合优化功率分裂和波束成形最大化系统吞吐量，提出了多天线中继信道下基于迫零算法的全双工能量与信息同传(FD-SWIPT)算法。不同于现有的FD-SWIPT，本文考虑较为复杂的多天线中继系统，并用PS代替传统的TS，其优点在于，不管是信息传输还是能量采集这2个过程在整个传输周期都是活跃的，而TS则是将这2个部分在传输周期中分2个阶段来进行。在此基础上，利用波束成形技术对发送和接收信号进行处理，联合这2个因子对系统进行联合优化，使得系统信噪比得到提升，从而提高其吞吐量。进一步，我们所提供的方案中，波束成形的使用增强了能量采集和回路自干扰抑制能力，虽然有一小部分接收的能量需要分给能量采集时使用，但整体的容量仍然会因为用PS代替TS而提高，因为在长时间的传输时间内，线性容量的增益会大于分裂时造成的损失，这是由于在实际的场景中，中继节点处信噪比通常更大一些。

1 系统模型

考虑一个全双工AF转发的多天线中继系统，一个源发射端S、一个中继端R和一个目的接收端D ，S端到D端不存在直接链路(即多天线中继信道)。具有多天线的全双工中继能量与信息同传模型如图1所示，发射端S和接收端D都配备了一根单一天线，为了能进行全双工通信，中继端配备了2组天线，即发射天线M根和接收天线N根。

在中继端采用多天线的主要动机有2个：天线阵列的使用有助于中继累积更多的能量；可以部署回路自干扰消除技术，具体来说就是，可以设计接收和发射波束成形器，并利用迫零准则对回路自干扰进行消除。另外，我们在中继端采取PS协议同时进行能量采集和信息传输。

图1 系统模型Fig.1 System model

假设R端没有外部电源，中继传输所需要的能量全部来自于对S端发射信号进行的能量采集，并用其收获的能量将信息转发到目标节点，从而在中继节点处的发射功率等于或小于所收获的能量。

我们采用波束成形策略和功率分裂协议联合对系统吞吐量进行优化，因此，中继端的通信过程为：

1)中继接收到的信号分为2个部分，这里我们设置一个用于信息传输部分的功率分裂因子ρ，而另一进行能量采集过程的部分为1-ρ，并将其暂时储存在一个电容器中作为中继传输所需能量；

2)对信息传输部分进行波束成形；

3)将波束成形后的信号利用收获到的能量发送到目的端。

我们假定所有信道经历瑞利衰落，hs是S-R链路的N×1的信道向量，hd是R-D链路的1×M的信道向量，其中，N，M分别是中继端接收天线和发射天线的数量。为了减小回路自干扰的影响，一个不完美的自干扰消除方法被运用于R端，根据文献[17]残余回路自干扰信道是一个N×M的Hrr，是一个衰落反馈信道。

因此可以得到中继端接收信号为

(1)

根据PS协议，对于信息传输部分

(2)

对于能量采集部分

(3)

因此采集到的能量可表示为

(4)

(4)式中：η为能量转换效率。

2 功率分裂和波束成形联合设计

目前还没有涉及到PS和BF方案进行联合优化求解系统吞吐量，这一部分，我们考虑PS和BF的联合设计问题。

2.1 基于迫零(ZF)约束的优化问题

虽然在中继端的处理过程中形成了时延，但在全双工通信中该时延极小，所以我们不考虑时延，则此时R端发送的信号为

(5)

于是，中继端的发射功率为

(6)

我们假设R端采集到的能量全部用于R端传输信息给D端的所需能量PR=QR，则有

(7)

在目的端的接收信号为

yD(t)=hd·xR(t)+nD(t)

(8)

由此可得到端到端的SINR表示为

(9)

利用(9)式，可得出系统的吞吐量

C(ρ,W)=lb(1+SINR)

(10)

我们的目标就是通过联合优化ρ和W，使得C(ρ,W)最大化，可表示为

(11)

直接求解优化问题(11)是较困难的，且复杂度高，所以本节先将ρ进行固定优化求解波束成形矩阵W，在下一节再优化ρ求系统的吞吐量。这种分步处理可以降低复杂度，且我们的方案并没有牺牲性能，后面仿真结果也显示这种处理方式具有性能优势。

则(11)式可转化为

WHrrW=0

(12)

2.2 接收ZF波束成形矢量

(13)

因此目标函数可以写成

(14)

(15)

令U(1+ρ)I+PS·ρhshs和U1/2wr=vr。有了这个定义，我们可以制定一个对vr的简单优化问题：

(16)

(17)

将(17)式代入优化问题可以求得

将(18)式、(19)式代入(13)式，可以得到SINR

(20)

2.3 发送ZF波束成形矢量

(21)

利用函数的单调性得

(22)

通过同样的方法可以得出

(23)

(23)式中，BI-

所以经过波束成形优化后的端到端SINR为

(24)

3 优化ρ求系统的吞吐量

在本节中，我们将在前一节提出的波束成形方案的前提下对ρ进行优化，并计算出联合优化之后的最大的系统吞吐量。

由上文我们可知，当功率分裂因子的大小和系统吞吐量关系密切，我们需要进行权衡，因为较小的功率分裂因子ρ可以增加收获的能量，因此,第2跳的发送功率将变大，同时信噪比增加，但是这样却减少了可用信息的传输(信号一旦用于能量采集则不能用于信息传输)，反之亦然。因此，一个合适的系统设计可以通过调整优化因子ρ来达到最大的系统吞吐量。

将(7)式代入(20)式可得(25)式。

(25)

则(25)式变为

(26)

可得系统吞吐量为

(27)

通过求解下列优化问题可以得到最优的ρ

(28)

由于所涉及到的表达式的复杂性，封闭形式的最佳解是很难求到的，所以我们采用二次插值法直接对此表达式进行求解。

将(7)式代入(24)式可得(29)式。

(29)

令a3=η·‖Bhd‖2(PS·‖hS‖2+1)，a4=PS·‖hS‖2，a5=η·‖Hrr‖2

则式(29)变为

(30)

可得系统吞吐量为

(31)

通过求解下列优化问题可以得到最优的ρ为

(32)

同样，由于所涉及到的表达式的复杂性，封闭形式的最佳解是很难求到的，所以我们采用二次插值法对此表达式进行求解。

4 仿真分析

本文采用MATLAB对设计的算法进行仿真验证，并与文献[15]中的联合时间切换和波束成形方案、文献[10]中单天线及双天线能量采集方案以及传统半双工方案进行对比，以证明本文在系统吞吐量上的性能优势。

图2给出了当PS=10 dBm，M=2，N=3时的系统的吞吐量随功率分裂因子或时间切换因子变化的曲线。由图可以看出，在同一系统模型下，本文所提出的方案均比文献[15]的2个方案更优。且在不同系统模型时，由于天线增益及波束成形的影响，本文比文献[10]中用单天线和双天线进行能量采集的方案在系统吞吐量上有明显的提升。本文同时也与传统半双工系统方案进行了比较，其性能优势明显。所有方案中，本文提出的RZF方案性能最优，并在ρ=0.6时，获得系统最大的吞吐量3.316 bit/s/hz。其次是本文TZF方案，在ρ=0.7时，获得系统最大的吞吐量3.012 bit/s/hz。文献[15]中，虽然由于时间切换有半个周期需要进行能量收集不能传输信息，但没有引入额外的噪声，所以本文使用的功率分裂方案吞吐量是文献[15]的1-2倍，得出的结论与事实相符。文献[10]中，由于天线增益本身存在的优势，在理想环境下，本文方案的系统吞吐量应是此方案的6倍，但由于噪声的不完全消除所带来的影响，仿真结果显示本文吞吐量与文献[10]比值大约为5∶1，得出的结论也与事实相符。当ρ趋近于0时，由于接收到的信号极少部分用于解码，导致没有信息进行传输，所以系统吞吐量极小；当ρ趋近于1时，由于接收信号几乎没有用于能量采集，所以中继端没有能量进行信号的发送，系统吞吐量同样极小。得出的结论与事实相符。

图3给出了当M=N=3时系统吞吐量随发射功率PS变化的曲线。其中功率分裂因子的取值会随着信道系数的改变而改变，本文一直选用该信道系数下的最优功率分裂因子。为证明此方案的正确性，减小信道不稳定给结果带来的误差，本文给出了将信道系数进行10 000次取均值的方案结果，即为本文两种方案的理论值。可由此看出所得结论误差极小与理论是相符的。同样由图可以看出本文所提出的方案均比文献[15]、文献[10]的2个方案以及传统半双工系统方案更优，性能最好的依旧是本文RZF方案，其次是本文TZF方案。其中半双工系统性能明显差于前4种，原因有2个，①半双工在单位时间内吞吐量为全双工的1/2，这是由系统本身决定的；②此处我们采用能量采集技术，将自干扰也同时作为能量收集，从而增加了中继端的发射功率，使得全双工系统吞吐量高于半双工一倍以上，但由于此系统相对于单天线系统仍然具有天线增益的优势，其性能仍优于文献[10]。在PS为[0,50 dbm]时，系统吞吐量先是急速上升的，而后随着PS的变大而增加，并逐渐趋于平稳上升，这是由于信道状态和能量采集共同决定的，与事实相符。

图3 瑞利衰落信道下系统吞吐量与PS的关系曲线Fig.3 Relation curve between system throughput and PS in Rayleigh fading channel

为了更好地模拟在无线通信中的真实场景，本文使用Nakagami衰落信道表示不同的场景[20]。将所有方案所通过的信道系数设置为具有Nakagami分布，并在此环境下进行仿真，其他参数同图3，即得到图4。由图4仍然可以看出在不同场景下，本文所提出的方案均比其他方案更优，但其性能优势不如在瑞利衰落信道中明显，同时可看出在Nakagami衰落信道环境下，系统吞吐量在整体上均明显比在瑞利衰落信道环境下更差，这是由于其信道特性所决定的，与理论相符。

图4 Nakagami衰落信道下系统吞吐量与PS的关系曲线Fig.4 Relation curve between system throughput and PS in Nakagami fading channel

图5显示了基于本文联合方案在不同天线配置下的结果。仿真中比较了在相同分集(如：M=4，N=4)和不同接收天线数或发送天线数(如：RZF，M=3，N=1;TZF，M=1，N=3)以及不同分集(如：RZF，M=3，N=1;TZF，M=2，N=2)时的TZF和RZF策略性能。由图可知，在合适的范围内，天线分集越大，系统实现的吞吐量越大，N=M=4时，RZF的性能好于TZF，而在RZF与TZF分别取不同接收、发送天线数时，RZF性能仍然优于TZF，但我们可以看到，虽然额外的接收天线可以收获更多的能量，以促进信息的传输，但TZF(M=2，N=2)天线阵列的增益比RZF(M=3，N=1)所以前者优于后者。

图5 不同天线配置下的系统吞吐量与PS的关系曲线Fig.5 Relation curve between system throughput and PS under different antenna configurations

图6是RZF在不同能量转换效率因子η时的系统吞吐量。由图可以看出，η越小，系统吞吐量越小，这是因为能量转换效率越低，中继端得到的能量越少，中继发射功率越小，导致系统吞吐量的减小，这与事实吻合。同时也可看出当η=0.5和η=0.8时，吞吐量差距不明显，这是由于在低源端发射功率的情况下，能量转换效率只要达到一个合适的值就能够满足中继端发送信号所需能量，所以当源端发射功率PS增大时，它们性能差距会逐渐变大。

图6 不同η时，系统吞吐量与PS的关系曲线Fig.6 Relation curve between system throughput and PS at different η

5 结 论

本文提出了一种在多天线AF协议中继的情况下，采用波束成形与功率分裂协议进行联合优化实现系统的最大吞吐量的方案。不同于现有的信息与能量同传的4大方案，本文采用了2个因子进行联合优化，以达到更大的系统吞吐量。本文还给出了本方案基于迫零算法的封闭表达式，并利用二次插值法进行计算得出最优的功率分裂因子。同时仿真结果显示其性能优于其他方案。在下一步的研究工作中，可针对S-D之间有直接链路进行全双工双向通信，并结合系统的中断概率进行研究。

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(编辑：张 诚)

Jointoptimizationofpowersplittingandbeamformingformulti-antennaFD-SWIPTrelaying

FU Yuxi, XIE Xianzhong, CHEN Jiujiu

(Key Lab of Mobile Communications Technology, Chongqing University of Posts and Telecommunications, Chongqing 400065, P.R.China )

The algorithm is proposed to optimize the power splitting factor and beamforming matrix under multi-antenna FD-SWIPT relay channel. First of all, unlike the existing FD-SWIPT schemes, this paper considers the more complex multi-antenna relay system model, and adopts power splitting(PS) protocol instead of the traditional time switching (TS) protocol, so that the information transfer and energy harvesting can be carried out at the same time. Secondly, we give a beamforming scheme based on the zero-forcing algorithm (ZF), and study the suboptimal solution of the system with low complexity. The use of beamforming technology enhances the ability of energy harvesting and loop self-interference suppression, so as to achieve larger throughput. Furthermore, the PS protocol is optimized, and the optimal PS factor is obtained by quadratic interpolation method. Finally, the suboptimal solution of the whole system is obtained. The simulation results show that the proposed joint optimization scheme can improve the maximum throughput of the system. In addition, the design of PS factor plays an important role in transient throughput, and they are related to the transmitted power.

full-duplex relay; simultaneous wireless information and power transfer; zero-forcing algorithm; beamforming power-splitting; time swltching

s：The National Nature Science Foundation of China (61271259, 61601070); The Research Project of Chongqing Education Commission (KJ1600411); The Chongqing Nature Science Foundation (CTSC2016jcyjA0455)

TN925

A

1673-825X(2017)05-0649-08

扶渝茜(1993-)，女，四川人，硕士研究生。主要研究方向为全双工无线能量与信息同传。E-mail:452283074@qq.com。

谢显中(1966-)，男，四川人，博士，教授。主要研究方向为移动通信技术、通信信号处理。E-mail: xiexzh@cqupt.edu.cn。

陈九九(1994-)，男，湖南岳阳人，硕士研究生。主要研究方向为全双工无线能量与信息同传。E-mail: chenjiuj0618@163.com。

2017-04-20

2017-10-15

扶渝茜 452283074@qq.com

国家自然科学基金(61271259，61601070)；重庆市教委科学技术研究项目(KJ1600411)；重庆市基础与前沿研究计划项目(CSTC 2016jcyjA0455)

10.3979/j.issn.1673-825X.2017.05.011