UWB室内定位测量数据处理方法研究

贾 骏 超

(信息工程大学导航与空天目标工程学院 河南 郑州 450000)

UWB室内定位测量数据处理方法研究

贾 骏 超

(信息工程大学导航与空天目标工程学院 河南 郑州 450000)

室内定位中信号传播环境多为非视距、视距混合环境，在不同环境下的测量数据统计特性不同，因此需要进行非视距鉴别。经典的非视距鉴别方法计算复杂，不适合工程应用，针对此问题提出利用信号强度和首径估计值相结合进行非视距鉴别，鉴别率可达90%。基于超宽带的定位系统在非视距环境下的测量数据含有非高斯有色噪声，传统的卡尔曼滤波要求测量噪声为白噪声，否则滤波效果变差。针对此问题，提出一种基于现代时间序列分析理论的自适应滤波方法，用于处理测量误差。分析了误差特性，建立了误差模型并推导了滤波公式。经实验分析可得，该方法适合处理动态数据，可减小30%～40%的测量误差。

超宽带 测量误差 时序分析 NLOS鉴别

0 引 言

经过多年的发展，超宽带技术得到了较好的发展；但其在室内测距定位方面的应用还存在许多问题：室内环境非常复杂，信号传播会受到墙壁、桌椅、隔板等障碍物的阻挡，引起信号发生反射、折射等现象；超宽带信号经过多条路径，在不同的时刻到达接收端，导致多径传播现象，同时还会出现较严重的非视距误差。研究基于超宽带的室内测距定位相关技术，具有较高的应用价值。当信号在视距环境传播时测量噪声属于白噪声，使用常规的滤波方法可以进行较好的处理，但在非视距环境中测量噪声不满足白噪声特性。在动态定位中，卡尔曼滤波是最常用的方法。当使用卡尔曼滤波时要求状态估计中涉及的概率分布为高斯分布，观测噪声和状态噪声是白噪声，否则不能得到最优解；但实际的观测数据往往不符合以上条件。为了使卡尔曼滤波可以适应有色噪声，许多研究者提出了不同的滤波补偿算法[1-2]。文献[3]阐述了卡尔曼滤波模型误差的影响，验证了卡尔曼模型误差是导致滤波发散的主要原因。常见的方法有直接对有色噪声进行建模[4]，基于自适应滤波理论的函数模型和随机模型补偿法[5-7]，这类方法不考虑噪声本身的特性，可以估计当前历元状态噪声和观测噪声的统计信息。文献[8]提出了一种自适应抗差滤波算法，通过构造等价权函数来抑制有色噪声的影响。动态测试中产生误差的因素较多，减小误差对测距定位精度的影响是值得关注的问题。本文基于现代时间序列分析结合卡尔曼滤波提出了一种适合处理超宽带室内定位中在非视距环境下的测量误差的方法。该方法适应性广，适合处理实时动态数据。在室内环境中，很少出现单纯的视距或者非视距环境。测量数据的统计特性在视距与非视距时是不同的，因此进行数据处理时使用的方法也不同，在室内混合环境中进行非视距鉴别是必要的。

1 非视距检测方法

本文主要针对非视距环境下的测量误差进行处理，因此，在处理数据前应进行非视距鉴别。目前经典的非视距误差检测方法主要有三种，分别为：Wylie鉴别方法、假设检验判决方法、残差分析判决方法。Wylie鉴别方法提出利用每个参考节点的测量值与测量噪声标准差、残差分析测试相结合，来判断测量值中是否存在非视距误差。假设检验判决方法主要思想为按照获取的非视距误差测量分布信息分为几种不同的情况，对于每种情况根据视距和非视距相应的噪声误差的不同分布，采用二元假设检验的方法来判断是否存在非视距误差。残差分析判决方法计算TDOA测量值相对于参考节点的位置的残差来鉴别非视距误差，可以推广到使用TOA测量值的情景。该方法当定位节点和一个或少量几个临近参考节点之间具有非视距误差时比较有效，但计算复杂度较高。总结以上方法可得目前经典的非视距鉴别方法的算法复杂度较高，不适合工程应用。

本文所使用的实验设备为基于DW1000芯片的设计的超宽带芯片，基于此设备提出一种非视距鉴别方法。利用DW1000接收到的数据可以计算接收到的信号强度，计算公式为：

(1)

其中C是信道脉冲响应功率值，N是前导码数值，A是一个常数，当脉冲重复率PRF(pulse recurrence frequency)为16 MHz时值为113.77，当PRF为64 MHz时值为121.74。由此计算的信号强度在接收功率较低时，较接近真实的信号强度，当功率处于较高水平时，计算的信号强度低于真实值。

同时可以计算首径信号的估计值，公式为：

(2)

其中F1、F2和F3分别为三个首先检测到的到达信号的功率值。使用以上两个数值做计算可以作为检验测量数据中是否含有非视距误差的准则。当两个数据相减的数值大于一个阈值时，可判断测量数据含有非视距误差，否则测量环境为视距环境。通过实验可得当首径信号的估计值和信号强度的差值为7 dBm时，有90%的概率可正确识别非视距环境，所以取阈值为7 dBm，当差值大于此阈值时可认为存在非视距路径，即当Δ=RSS-FPP>7 dBm时为非视距环境。

2 动态测量序列误差分离

在一般情况下，动态测试数据可以归纳为一个随机过程，测试数据X(t)由确定性函数f(t)和随机函数Y(t)组成。一般情况下对f(t)进行进一步划分成非周期函数d(t)和周期函数p(t)两类，即：

X(t)=f(t)+Y(t)=d(t)+p(t)+Y(t)

(3)

而动态数据X(t)又是由真实测量值X0(t)及测量误差e(t)组成，真实值X0(t)由确定性真实值f0(t)和随机性真实值Y0(t)组成，误差e(t)由系统误差es(t)和随机误差er(t)组成，即：

X(t)=f0(t)+Y0(t)+es(t)+er(t)=

d0(t)+p0(t)+Y0(t)+es(t)+er(t)

(4)

研究误差的第一步就是从测试数据中分离出es(t)和er(t)。在室内定位动态测试中很难获取真实的测距信息，光学动态捕捉系统可以提供毫米级的动态测量数据，只能在空旷的环境下使用。本文采用中心平滑方法首先对测量数据列进行拟合，将拟合后的数据列当作真实值 。将测量真实数据与拟合后的数据列相减得到误差作为测量误差列。

3 误差统计分析

在室内定位系统中由于环境因素的影响，观测量中含有一定的噪声，分析噪声的特性并建立相应的模型可以提高定位系统的性能。峭度(Kurtosis)定量的度量非高斯性分布，用正态概率图(Normal probability plot)来直观地表现测量误差的分布是否满足高斯分布。相关函数反应观测序列在任意两个不同时刻相应观测值之间的联系，可以用来判定序列的平稳性。在时间序列分析中可根据函数相关函数特点来决定模型类型和阶次。使用Q-Q图来鉴别数据样本是否近似与正态分布。

当观测样本数量有限时，峭度的估计式为：

(5)

其中：

(6)

以(x1,x2,…,xn)表示误差样本，利用样本自相关函数判断测量误差是否具有相关性，即是否为白噪声序列。自相关函数定义为：

(7)

测量序列统计特性如图1至图4所示。

图1 测量误差

图2 Q-Q图

图3 自相关特性

图4 偏自相关特性

通过分析可知在室内定位系统中测距的误差为非高斯有色噪声，自相关函数呈截尾特性，偏自相关函数呈拖尾特性。

4 ARMA模型

大多数平稳随机过程都可以通过白噪声激励一线性时不变系统来获得[9]，而线性系统又可以用线性差分方程进行描述，这种数学模型就是自回归滑动平均ARMA(autoregressive moving average)模型。另外还有二种模型：自回归(AR)模型，滑动(MA)模型。AR模型表达的时间序列，他的统计特性不随时间而变化，而且在某一时刻的取值只与前几个时刻的取值有关。设{xt}为零均值的实平稳时间序列，对任意时刻t，有：

xt=a1xt-1+a2xt-2+…+apxt-p+εt

(8)

式(8)称为p阶自回归模型，记作AR(p)。

MA模型表达的时间序列，在某一时刻的测量值只与前几个时刻的噪声相关，设{xt}为零均值的平稳时间序列，对任意时刻t，有：

xt=εt+β1εt-1+β2εt-2+…+βqεt-q

(9)

式(9)称为q阶滑动平均模型，记作MA(q)。

如果在某一时刻的测量数据与前几个时刻的数值有关，同时又与前几个时刻的噪声项相关，则模型为自回归滑动平均(ARMA)模型，表达式为：

xt-a1xt-1-a2xt-2-…-apxt-p=

εt+β1εt-1+β2εt-2+…+βqεt-q

(10)

式(10)记作ARMA(p,q)。

基于ARMA模型可以对不同种类的测量数据进行处理[10-12]，本文结合在非视距环境下的测量噪声特性，提出一种基于高阶AR模型的自适应滤波方法。

5 基于高阶AR模型的自适应滤波

根据观测数据结合第一部分的分析，可知随机误差符合MA模型的特性，即自相关函数呈截尾特性，偏自相关函数呈拖尾特性。即误差模型为：

周家喜是下车湾资历最老的渔民之一，祖祖辈辈都靠打渔为生。周家喜等207户专业渔民从此失了业，离开这片赖以生存的水域，他有些不舍，也曾想过从事其他工作，但最终还是放不下这湾清水。

u(t)=D(z-1)εt

(11)

但MA模型参数计算较为复杂、实时性较差。由时序分析理论可知，MA模型可由高阶AR模型近似表示。使用三阶AR模型做近似代替可得误差模型为：

u(t)=a1u(t-1)+a2u(t-2)+a3u(t-3)+εt

(12)

将运动近似为匀速运动，并将AR模型化为状态向量模型，建立系统方程为：

Xk=Φk,k-1Xk-1+ΓkWk

(13)

Lk=AkXk+ek

(14)

由于在计算过程中使用AR模型近似代替MA模型，所以状态噪声与实际噪声存在一定的误差，为减小这个误差，引入一自适应因子以优化滤波过程。在卡尔曼滤波中，第k个观测向量Lk的预测残差为：

(15)

由于预测残差包含了观测信息，于是也称为新息向量。当观测误差ek和模型误差服从正态分布时，信息向量也服从正态分布，为零均值的白噪声序列，不同时刻的信息向量之间相互独立。可以推导出：

(16)

(17)

将Kk代入上式，可以变形为：

(18)

(19)

(20)

其中0<ρ≤1为遗忘因子。

自适应滤波过程为：

(21)

(22)

(23)

Pk,k-1=Φk,k-1Pk-1ΦTk,k-1+Qk,k-1

(24)

Pk=[I-KkHk]Pk,k-1

(25)

式中：λ由式(14)求得，其中的AR模型参数使用递推最小二乘法得到。

利用以上方法处理非视距环境下测量数据后，测量列中仍有可能存在一定的正向偏差，同时在视距环境中测量列中收传播环境的影响也可能引入较小的常值偏差。当测距值中含有误差时，测距模型为：

(26)

由文献[13]可知可利用Cayley-Menger矩阵构建距离误差约束函数，以rij表示各点之间的真实距离，以二维定位为例，可得：

(27)

结合式(25)、式(26)可得到关于ε的函数：

f(ε1,ε2,ε3)=εTAε+εTb+c=0

(28)

当有M(M≥3)个参考节点时可以得到M-2个关于ε的函数。

其中

6 实验与分析

为验证非视距鉴别方法的有效性，进行如下实验。将三个参考节点放置在实验室中成正三角形，定位节点放在参考节点围成的区域中间，人为放置障碍物在参考节点和定位节点之间，移动障碍物使得每次只有其中一个参考节点与定位节点之间存在障碍物，如图5所示。

图5 节点构型

实验结果如表1-表3所示。

表1 A0含有非视距

表2 A1含有非视距

表3 A2含有非视距

表中的数据是测量一段时间后的平均值，从表中可以发现无论是在视距还是非视距环境RSS的值都无明显变化，即单纯通过RSS值无法区分环境是否为非视距环境。而在非视距环境中FPP相对视距环境时有较大的变化。在非视距环境下Δ具有较大的数值，表1至表3中的Δ大于10 dBm，通过大量的数据分析当选择阈值为7 dBm时，非视距的鉴别成功率可达90%。

验证基于高阶AR模型的自适应滤波的数据采集在一般的实验室环境采集，数据采样频率10 Hz，从中截取部分数据并经过第一部分的方法处理后得到测距的误差序列。处理结果与比较如图6至图11所示。

图6 测量数据

图7 经典卡尔曼滤波

图8 影响函数拟合滤波

图9 状态向量增广滤波

图10 自适应滤波

图11 基于高阶AR模型的自适应滤波

在经典卡尔曼滤波中，假设观测噪声为服从正态分布的高斯白噪声，在室内定位中观测值为非高斯有色噪声，经典卡尔曼滤波性能明显下降。自适应滤波过程中与状态参数一起进行估计，自适应滤波能由测量信息序列的简单平均对协方差矩阵进行估计，从而减小有色噪声对状态估计的影响，但效果不如本文提出的方法。状态向量增广滤波侧重于对函数模型的改进，适合处理观测噪声为白噪声状态噪声为有色噪声的情形，在室内定位中观测噪声为有色噪声，模型噪声为白噪声，所以状态向量增广滤波效果一般。而本文提出的基于高阶AR模型的动态滤波方法针对噪声为非高斯有色噪声的非视距环境下的测量数据，可以减少30%～40%的测量误差。

对测量数据进行处理最终是为了提高定位精度，以二维定位为例，若考虑测量误差，则测距模型为：

(29)

从而方程的最小二乘解为：

(30)

其中εp为测量误差向量，从上式可以推出：

(31)

假设不同测量误差εi均呈相同的正态分布，均值为0，方差为σ2，即测量误差向量εp的均值为：

E(εp)=[0 0 … 0]T

(32)

假设不同测量误差互不相关，则测量误差向量εp的协方差矩阵Kεp为对角阵：

(33)

由式(30)-式(32)可得：

E((GTG)-1GTεp((GTG)-1GTεp)T)=

(GTG)-1GTE(εpεpT)G(GTG)-1=

(GTG)-1σ2=Hσ2

(34)

从上式可以看出测量误差的方差σ2被系数矩阵H放大后转变成定位误差的方差。可见定位精度与测量误差有关，测量误差的方差越大则定位误差的方差也越大。除此之外，定位精度与参考节点的几何分布也有关，系数矩阵H取决于有效参考节点的个数及其相对于定位节点的几何分布，系数矩阵中的元素越小，则测量误差被放大成定位误差的程度就越低。

利用本文提出的方法对测量数据进行处理，然后利用处理过的数据进行定位计算，定位坐标解算方法为最小二乘法，计算的结果与直接利用最小二乘法和文献[13]中的算法进行比较，结果如图12所示。

图12 定位精度比较

利用本文的方法处理的测量数据测量误差较小，所以在使用相同的定位算法时定位精度较高。

7 结 语

从工程应用的角度出发，提出了一种利用信号强度和首径信号估计值的非视距鉴别方法，此方法适用于常见的室内环境。基于UWB的室内定位系统的观测值为伪距值，测距值的精度直接关系到定位精度。

在信号传播路径上存在障碍时，测距的噪声为非高斯有色噪声，常规的卡尔曼滤波性能明显下降，为了提高测距精度提出了一种基于高阶AR模型的动态自适应滤波方法，经计算分析显示本文算法可以明显减小测距中的误差。室内定位系统中的定位精度与伪距测量精度直接相关，利用本文的算法进行数据处理，进而使用修正过的数据进行定位计算，可提高定位精度。本文只针对观测方程中噪声进行处理，滤波系统方程中动力学模型的精度同样影响滤波精度，本文动力学模型并不精确。如想进一步提高测距精度建立更精确的动力学模型是进一步需要研究的内容。

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RESEARCHONRANDOMERRORPROCESSINGMETHODOFUWBINDOORPOSITIONINGSYSTEM

Jia Junchao

(ThePLAInformationEngineeringUniversity,Zhengzhou450000,Henan,China)

Most of the signal propagation environments are made up of non-line of sight and visual environment in the indoor positioning. In different environments, the statistical properties of the measurement data are different, so it is necessary to perform non visual range identification. The classical non-line of sight identification method is computationally complex, and is not suitable for engineering applications. In view of this problem, we propose using the combination of signal strength and the first path to identify the non line of sight. The identification rate can reach 90%. We found that ultra-wide-band positioning system in the non-line of sight environment where measurement data contained the cost of Gauss colored noise. The traditional Kalman filter required that the noise be white noise. Otherwise the filtering effect was poor. To solve this problem, a new method based on the theory of modern time series analysis was proposed. The error characteristic was analyzed, and the error model was established. By experimental analysis, our method can reduce the random error of 30%～40%.

UWB Random error Time series analysis NLOS identify

TP3

A

10.3969/j.issn.1000-386x.2017.10.027

2016-11-29。贾骏超，硕士，主研领域：基于超宽带的室内定位方法。