对高考“算法初步”的一点认识

任士凡

算法初步是高中新课程中的一项新增内容，也是广大数学教师教高三复习中普遍感到比较棘手的的一章，如同曹操口中的鸡肋，讲太深考试难度太大，学生理解不了；讲得太浅高考中也会出现算法与其他知识的综合。

《新课程标准》里指出：算法是数学的重要组成部分，是计算理论、计算机理论和技术的基础。随着现代信息技术飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并日益融入社会生活的许多方面，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。

什么是算法？算法在人教A版教材中的呈现形式有哪些？在高中教学中实施算法一章的教学应注意哪些问题？在此本文就以上问题，结合我们的教学实践，与同仁们交流，敬请指导。

一、什么是算法？

算法（algorithm）一词源于算术（algorism）。算术方法是一个由已知推求未知的运算过程。今天，人们将它推广到一般，把进行某一工作的方法和步骤称为算法。从广义来说，某种电器的说明书是使用这种电器的算法，歌谱是一首歌曲的算法，课程表是上课的算法。在数学中，做四则运算先乘除后加减，从里往外去括号，多位数相乘中列竖式计算的方法等等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀和其它计算口诀更是算法的具体体现。只要按照算法的程序一步一步做，就一定会做好这件事。因此，算法其实是耳熟能详的数学对象，一般地，算法是指在解决问题时按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的处理过程。这种程序必须是确定的、有效的、有限的。从狭义上看，我们现在通常所讨论的算法是指可以用计算机来解决某一类问题的程序或步骤。即可以用计算机程序来表示，并且可以上机执行，对任何合法的输入，算法要在有限的时间内通过有限步的计算后终止。算法的基本思想就是程序化思想。

二、算法的内容在高中课程中的呈现形式：

算法的内容在高中课程中是以两种形式呈现一是模块3中，相对集中地介绍算法的基本思想、基本结构、程序框图、基本语句、算法案例等。这里大约有12课时。二是渗透在高中数学的其他课程之中，如在人教A版教材中2.4.2介绍求函数零点近似解的一种计算方法二分法，在概率、统计的案例中设计算法解决问题，人教社A版教材必修4第10页中介绍由角度换算为弧度的一个算法等等。总的来讲，一是集中系统解决基础知识及形成基本技能，二是渗透、运用，把算法作为基本思想来教育，同时把算法及程序设计又作为技能让学生掌握应用以体现如何学数学、用数学的新的教学观念

三、"算法初步"的教学中应注意的几个问题

《标准》中指出：学生将在义务教育阶段初步感受算法思想的基础上，结合对具体数学实例的分析，体验程序框图在解决问题中的作用；通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达解决问题的过程；体会算法的基本思想，认识算法的重要性和有效性，发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力。

为了更好地实现新课标的要求，我觉得在实际教学中一定要注意以下几个问题：

1.要正确地定位算法教学

算法初步的教学内容有：算法的含义、程序框图，基本算法语句，算法案例。它们的教学目标具体定位在哪里？通过我们的研究认识到，我们对算法教学目标的定位是从认识一般意义上的算法基础上，着重学习在计算机上可以实现的算法。算法初步中的所研究的算法除了具有算法的基本特点，既具有确定、有效、有限的特征外；教学中围绕着计算机是如何解决问题的，选择数学中具有重要价值的算法范例为内容，如一次方程组的消元法、二分法求方程近似根、迭代求和、比较许多数的大小等等问题，来进行教学。因此，我们算法教学中要从培养学生运用计算机进行思维的素养、体会数学中所孕含的算法思维。在教学中，要实现学生从一般意义上的算法问题转移到运用计算机解决数学问题的算法的学习。

2.要正确地处理好案例学习与解决问题的关系

在算法初步的学习中安排了许多案例，这些案例的算法在计算机应用中所体现的一些数学思想、思维方法都是比较经典、有深度的，同时也是较难以理解的。通过学习使学生能理解它们的算法原理、算法程序设计的技巧，领悟其中的思想与智慧。这里更多的是了解与感受，但并不是要求学生也来解决一些较难的问题。因此，教学中要把握好教学的要求，以理解案例的算法为重点，利用它们解决一些简单的问题。鼓励有兴趣有能力的同学去解决某些具有挑战性的问题。

3.要正确把握学习算法的一些原则

对算法的学习我们必须通过实例进行，在解决具体问题的过程中学习一些基本的逻辑结构，并且尽可能的上机尝试，在实例的选择中，我们要把握这样的一些原则：

亲和原则--选取的实例要贴近自己，或者来自我们的生活实践，或者我们学过的数学。

趣味性原则--选取的实例一般要有丰富的背景，本身要有趣味性。

基础性原则--问题本身的算理并不难，但要蕴涵丰富的算法思想。

可操作性原则--所选取问题的算法一般能在计算机上实现。

4.在选择结构教学中时要注意纠正学生易犯的错误

学习选择结构时，学生往往因为对计算机的工作的逻辑原理是2进位制，只有是与非二种判断的原理理解不够，在写条件分支的程序设计中常出现多于2个的选择分支的错误。如设计解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的程序中，学生按判别式b2-4ac大于、等于、小于零三種情况来分支写出算法，这在计算机是不能实现的，是错误的，这些在教学时要给予引导或纠正。

5.在循环语句教学中要加深学生对循环的形成与控制的理解

循环语句的学习时，如何能够有效的保证循环，一个关键的地方是设计累加器，在表示时利用计算机特有的替换方式，如I=I+1，或S=S+x；对于学生理解很困难。建议在教学中可从数列的迭代、递推的角度让学生理解，再让学生明白因为计算机的替代功能，理解I=I+1，或S=S+x实际表的意义，通过简单的例子来弄清楚，最后再解决复杂的问题。

在循环过程中对于循环的开始与结束的控制，要给以条件限制，开始学生设计时会遗漏，教学中要引导学生认识它，任何循环都必须给以控制这是循环语句中基本要素之一。

算法作为高中数学的必修内容的一部分，反映了人们在现代社会对数学的新的审视，算法在数学中的地位得以提高。算法进入中学数学课程，即使时代的要求，也是古代数学思想在一个新的层面上的复兴；传统数学中许多算法的内容，特别是我国古代数学是以算法为主要特征许多成果今天又焕发了生机。同时它会引发人们对数学中新的算法的研究，总之，算法的教学对传统和未来的数学都会产生深远的影响。endprint