数学基本活动经验：从“纸面”真正走向“地面”

高亮

一、数学“基本活动经验”的教学现状

数学学习活动中，学生所经历的不仅是一个符号世界，更是一个经验世界、生命世界。因此，教师必须引领学生充分经历数学活动的过程，积累丰富的数学活动经验。

1.知识吞噬经验

部分教师总是将活动经验作为数学知识的附属品，他们轻视学生获得知识的过程，导致学生在数学活动中总是“行色匆匆”。狭隘的数学知识观、数学教学观使一些教师的教学行为变成了“买椟还珠”。由于没有充分的数学活动经验，学生所获得的数学知识就如同是“假牙”“假发”，没有一点生命力。例如，教“三角形内角和”（苏教版小学数学教材第8册），学生按照教师的要求测量、折纸，亦步亦趋，就好像是一个个被牵着线的“小木偶”。当学生通過自己的操作发现三角形的内角和不是理想的180°时，教师就会简单而武断地说，“这是你们在操作中存在误差”。可很多学生还是一脸的疑惑：我量得很认真呀！

2.无视已有经验

学生已有的知识经验是学生参与数学活动的基础。教师在教学中要了解学生的已有经验，据此展开教学。但在教学实践中，笔者发现一些教师总是无视学生已有的知识经验，或者干脆把学生当成了全知全能的天才。例如，教学“梯形的面积”（苏教版小学数学教材第9册），一位教师首先和学生一起复习了平行四边形的面积及其推导过程，然后复习了三角形的面积公式及其推导过程，十五分钟过去了，才进入正题。其实，学生在学习梯形的面积前已经积累了大量的操作经验，在学习梯形面积时，教师完全可以放手让学生自主展开探究。教师的包办代替，究其本质而言就是无视学生已有的知识经验、活动经验。

3.轻视过程经验

学生的数学活动经验是学生宝贵的精神财富，课堂上，教师应当引领学生充分经历数学活动，延长知识的形成过程，延缓结论的揭示过程。但一些教师的教学行为却显得有些轻浮、虚华。表面上看，学生的数学活动、数学探究进行得很顺利，实质上确是学生的“虚经历”甚至“伪经历”。例如，教学“圆柱的侧面积”，一位教师根据教材内容，让学生将圆柱形物体的商标纸沿着高剪下来后，展开成长方形，指出长方形的长、宽分别相当于原来圆柱的底面周长和高后就“草草收兵”。对此，很多学生都心存疑惑，为什么一定要沿着高剪开呢？斜着剪不可以吗？仅仅停留在操作层面的活动，很难使学生获得真正的活动经验。

二、数学“基本活动经验”的教学路径

对于数学基本活动经验，不同的专家有不同的解释。笔者无意于辨析数学基本活动经验的科学定义。但有一点是无可争议的，即数学活动经验是数学的、活动的经验。其基本价值应该有三：一是引导学生经历数学化过程；二是学生的数学化过程是在活动中完成的；三是教师应当关注学生在数学化活动过程中的感受、体验等，进而形成学生的经验。

1.唤醒：基于学生的已有经验

学生的已有经验是教师开展数学活动的基础，教学中，教师应当把脉学生的具体学情，探寻学生的经验之源，从学生的已有经验出发引导学生参与数学化活动。例如，教学“年、月、日”（苏教版小学数学教材第6册），我首先让从学生生活经验出发，用自己所经历的事情来造句，用上“年”“月”“日”等字样。学生都兴奋极了，生1：我家每两个月要交一次电费。生2：我今年比去年大一岁。生3：我长这么大，才过了三个生日。生4：12个月是一年。生5：有的月份是30天，有的月份是31天。生6：还有的月份是28天。……

教师要充分运用学生的生活经验，努力地让学生的生活经验与数学新知无缝对接。教师在教学中只有对学生粗浅的、杂乱的生活化的经验进行数学化的处理，才能将学生已有的经验转变成精致、简约、科学化的数学活动经验。

2.生长：在学生的活动经验之中

学生参与数学学习活动的过程也是学生经验生长的过程。教学中，教师要帮助学生形成“经验意识”，构建学生的“经验系统”。要创造条件，让学生主动经历观察、实验、猜想、验证、交流、展示等活动，不断丰富学生的经验。只有这样，学生的经验才能走向深刻。例如，教学“认识厘米”（苏教版小学数学教材第3册），就要让学生在教师设置的富有层次性的活动中不断地获得生长。一是创设情境，让学生体验到度量单位产生的必要性。“量”（名词）产生于“量”（动词），为什么要有长度单位？为什么要有“厘米”这个单位？二是引导学生参与体验建构活动。1厘米有多长？让学生在看小棒、摸小棒、比画小棒的过程中建立1厘米的长度单位表象。三是应有性活动。让学生通过新学的长度单位“厘米”来测量一些物品的长度。当学生经历了这一系列活动后，所获得的绝不仅仅是知识，而更多的是数学基本活动经验。长此以往，这些活动经验就能逐渐地转变成学生的数学素养。

3.回溯：为了学生的经验更好地生长

学生数学基本活动经验的积淀是一个循序渐进、螺旋上升的过程。教师的教学不仅要基于学生的经验，还要有意识地反思自我的活动经验。通过反思、反刍、反省，留存学生的经验之韵。例如，教学“长方形的面积”（苏教版小学数学教材三年级下册），在探究活动中，学生先要用1平方厘米的小正方形摆满长方形，在摆的过程中，学生自觉反思：每行的个数是什么？行数是什么？一定要摆满吗？有没有更简单的摆法？只摆一行、一列行吗？在不断的反思中，学生的视野不断地开阔。通过反思，学生理性地认识到：原来长方形的长×宽就是一共摆的小正方形的个数。可见，在学生的数学学习活动中，反思是内核与动力，它能够将学生的感性经验提升为数学的理性认知。通过反思，学生的数学活动经验与学习智慧也实现了和谐共生。

（作者单位：江苏海门市三和小学）endprint