几何画板：数学教学的催化剂

张卫星，浙江省仙居县白塔镇第二小学副校长，高级教师。曾被评为仙居县教坛新秀、仙居县学科带头人、台州市骨干教师。曾主持8项数学课题的研究，其中《本色课堂：“数学味”与“儿童味”有效融合的教学改进》获台州市教育科学研究成果一等奖。在各级教育刊物发表论文和案例192篇，曾获长三角“黄浦杯”“我的教改故事”征文一等奖。多次指导青年教师在台州市课堂教学评比中获奖。

[摘 要]利用几何画板可以做出各种神奇的图形，能很好地把数和形的潜在关系及其几何图形变化过程动态形象地显示出来，以便个体随时观察到各种情况下的数量关系及其变化。因此，几何画板是数学教学的催化剂，教师要学会妥善使用它。教师要在教学设计的基础上加强对这一工具的学习，让几何画板的使用恰如其分。

[关键词]数学教学；几何画板；高效数学；催化剂

“数形结合”和“运动变化”是小学数学学习中重要的思想方法，如何在小学阶段开启学生数学思考的大门，几何画板不失为一个简单实用的工具。教师可以利用几何画板做出各种神奇的图形，把数和形的潜在关系及其几何图形变化过程动态形象地显示出来，使学生随时观察到各种情况下的数量关系及其变化。教师还可利用几何画板制作出各种动态图像模型，具有PowerPoint无可比拟的作用。因此，利用好几何画板，有助于教师实现高效数学教学。

一、几何画板的优势

1.动态直观代替简易模型

在设计量或图形的变化教学中，相对传统教学用简易模型演示，几何画板凸显了其直观明了、操作自如、携带方便等优点。利用几何画板呈现的直观具体的教学材料可以培养学生的直觉思维，利用几何画板呈现的动态的思维材料可以培养学生的抽象思维，发展学生的想象力和创造力。

2.具象图形代替抽象语言

依据小学生的心理特点，数学教学最忌教师的空口解释，单纯的文字语言无助于学生对数学的理解，而几何画板能让学生不仅听得见，更看得清，想得明，从而能够更好地理解数学。

二、几何画板的效益

1.让学生的观察更细一点

数学观察的过程是一种心理过程，在这个过程中，人们会对特定数学事物或现象进行深入的分析，全面了解其表征和本质，努力发现其本来面目，并进行概念上的确定。具体到數学教学活动，学生的观察就是要对数和形产生一种有意识的感知。数学感知活动的对象不仅包括简单的符号和数字，还包括一些较为复杂的命题、关系式、图形等。由于小学生的观察水平不高，往往比较粗略，所以不能把握事物或现象的本质。而利用几何画板可以让学生的观察更精细，从而引导学生发现数学事物或现象的本质，取得较高的学习效益。

例如“角的初步认识”的教学。由于数学抽象的角和生活中的角有很大区别，教师拿纸做的角作为例子讲解，效果并不理想，学生始终认为整个角所在的面变大了，就是角变大了，对角的大小是指两边张开的大小实际上并不理会，从而很难理解角的大小变化特点。千言万语抵不过一个动态演示：几何画板中，角的大小发生了变化时，表示角的符号的颜色也随之发生变化；反之，角的大小不变时，颜色也不变（见图1）。通过观察，之后的总结也就水到渠成了。

又如“正方体的展开图”的教学。学生需要亲自经历正方体展开的过程，动手剪出完整的面，但是剪的过程需要一定技巧，很多学生在尝试的时候把其中的某个面剪断了，影响了教学效果。而利用几何画板反复向学生动态展现正方体的展开过程和组合过程后（见图2），学生经多次观察，然后再次动手操作，效率大大提高了。

再如“圆的面积”的教学。通过几何画板可以改变参数，让学生慢慢感受把圆形平均分得越多越接近方形的道理（见图3），让学生观察更细致，从而深刻理解化圆为方的数学思想。

2.让学生的方法更多一点

学生的数学思维具有拓展性。如果教师能给学生多创造一些思考的情境，多提供一些思考的时间，多给予一些表现的机会，就可以让学生体验更多的学习数学的方法，从而让他们最大限度地发挥学习自主性，自由翱翔在数学知识的海洋里，探求知识的奥妙，达到“自我实现”和“个性完善”的理想境界。而几何画板恰恰是可以让学生感悟更多学习数学方法的有效载体。

例如“三角形的内角和”的教学。学生可以用量的不完全归纳法，但有误差；也可以通过180度和平角的关系想到把三个角拉到一起；也可以通过剪拼去发现；还可以通过几何画板的动态演示来证明。实际上，利用几何画板还可以画出三角形的高，并以高和底边的交点为参照点，分别向这一点翻折三个角，刚好拼成一个平角（见图4）。

三角形的内角和是180°，这个结论大多数学生都预先知道，因此他们没有探究的欲望。即便学生配合老师，硬着头皮探究，也只是浮于表面，探究方法也仅仅局限于少数学生告知的“测量求和”。至于“折”“拼”等方法，也只是先看了书的几位学生表演，对更多的学生而言仅仅是由教师“告知”变为学生“教给”而已。无论哪种方法，客观存在的不可避免的误差，总使得“三角形内角和是180°”这个结论不足以让人信服。而利用几何画板则可以动态地精确显示每个角的度数，并且可以自动计算三个角的和（见图5）。

利用几何画板的动画技术可以充分调动学生学习的积极性，吸引学生的注意力，使学生在轻松、愉快的氛围中对三角形的内角和产生根深蒂固的印象。

3.让学生的兴趣更浓一点

兴趣是最好的老师。教师要把培养学生的学习兴趣放在重要的位置。有趣味的数学会使学生学起来轻松快乐。

例如“观察物体”的教学。学生最热衷于在游戏中学数学，通过亲身经历去理解。如果二年级的“观察物体”可以带小熊等具体物品，那么到了四年级，学生必须学会抽象思考和想象。如类似游戏的叠方块三视图（见图6），在学生遇到难度较大的问题需要想象时，可以进行无实物操作，同时也可以给空间观念欠缺的学生提供补充学习的契机。几何画板所具有的动态变化特性可以让学生学习数学的兴趣更浓厚一点。endprint

4.让学生的效率更高一点

古人云：“授人以鱼，足解一日之饥；授人以渔，足食终身之鱼。”自古以来，人们就明白传授方法是教育的关键，那么在践行数学核心素养的背景下，更要明白掌握方法的重要性。应该通过“授之以渔”让学生终身受益，更要让学生学会独立思考，学以致用，举一反三，触类旁通。

例如“三角形的认识”的教学。学生总是对“底和高都相同的三角形有无数个”这一判断一错再错。黑板画图演示一两遍，对一部分学生来说远远不够，三番五次显然不可能，而通过几何画板则可以把图保存起来，以备学生不时之需。利用几何画板，在两固定平行线间画底边为AB的三角形，AB在其中一条平行线上，在另一条平行线上任意移动C点位置，可得到不同的三角形（见图7）。这样的演示，可以让学生充分理解“底和高都相同的三角形有无数个”这一论断，从而提高了学习效率。

又如“认识钟表”的教学。教师往往借助钟表实物、钟表道具或模型等载体进行教学，或是采用多媒体软件制作课件，给学生演示时钟转动及时刻的认识。实际上，运用几何画板可以让“认识钟表”更高效。对于“认识钟表”任意阶段的学习任务，均可以利用几何画板中的钟面，只要在参数设置里调整所需要的任意时刻（见图8），就能方便学生各种形式的练习。可谓“一物在手，一切都有”。

5.让学生的理解更透一点

学生对数学知识的理解是逐渐由浅入深的。起初，在感知基础上对头脑里所形成的知识表象作初步加工，形成一些比较笼统的、粗糙的认识。接着，在此基础上对所学知识进一步精确理解。对于一些要求熟练掌握的数学知识，教师还应让学生进一步更深刻地理解，使其达到融会贯通的水平。从创新教育的角度来讲，教师还应鼓励学生创造性地理解数学知识，让他们发表与教材描述和教师讲解不一样的独特见解，提出与众不同的解题思路。而几何画板的运用恰恰可以为学生的创造性理解提供支撑和服务。

例如“直线、线段和射线”的教学。严格地说，生活中难以找到无限延伸的例子，教材中是让学生想象一下手电筒照射出去形成的光线。为了加深对无限延伸的理解，有的教师会举金箍棒的例子，把数学课上得生动形象。而几何画板能把抽象的数学知识用图形语言展现出来（见图9），这种具体化的“抽象”是学生形成数学素养的必经之路。因为，不久之后学生便要面临用符号和图形表达现实世界的空间形式和数量关系。几何画板的迭代功能很强，能够完成具有一定规律的几何图形的循环构造，轻易实现“数形结合”，从而促进学生对数学本质的理解，所以教师应对其充分利用。

总之，几何画板的推陈出新改变了枯燥乏味、外表冰冷的数学课堂，给学生带来新奇感，从而让数学教学的效益更高。当然几何画板也不是“万能胶”，它的使用需要从实际出发，努力用在教学的重难点处。因此，教师要在精心教學设计的基础上加强技术学习，使几何画板的使用恰如其分，力争让几何画板成为数学高效课堂的催化剂。

（责任编辑 郭向和）endprint