几类二重积分的简化计算

毕学慧　刘华明

摘要：计算二重积分的常规方法是将二重积分化为二次积分，但有些二重积分用常规法求解时计算很繁琐.针对积分的特点，选择一些特殊方法求解，有时可以达到事半功倍的效果.该文主要讨论了被积函数为常数，积分区域关于坐标轴或直线y=x对称，被积函数仅含一个变量且原函数不是初等函数，可转化为概率问题的几类特殊二重积分的简化计算问题.掌握这些方法后，可以更方便快捷地计算二重积分。

关键词：二重积分；简化计算；函数

中图分类号：0172 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2017）22-0214-02

二重积分的计算是高等数学的一大重点，也是难点之一，在几何、物理上有着重要的应用，同时也是计算三重积分和曲线、曲面积分的基础.计算二重积分时，一般是把二重积分转化为二次积分进行计算，但面对复杂的被积函数和积分区域，学生往往难以下手.下面介绍几类特殊二重积分的计算方法，学生掌握这些技巧后，可以大大地减少计算量。

1被积函数为常数

以上主要研究了几类特殊二重积分的简化计算方法，由此可见，二重积分的计算并没有想象中的复杂。一般情况下，计算思路是把二重积分转化为二次积分，但不能局限于常规方法。对于一些特殊的二重积分，要善于分析題目的特点，选择合适的解法，灵活解题，不仅可以大大减少计算量，甚至会达到触类旁通的效果。endprint