某水电站群优化调度模型大系统分解协调算法

王兴壮，唐 强

（1.东方市湾溪水库管理所，海南 东方 572632；2.东方市水务局，海南 东方 572600）

某水电站群优化调度模型大系统分解协调算法

王兴壮1，唐 强2

（1.东方市湾溪水库管理所，海南 东方 572632；2.东方市水务局，海南 东方 572600）

根据串联水电站群的特点，以清江流域水布垭、隔河岩、高坝洲水电站为例，建立了梯级间流量传播影响和电力联系的3级串联水电站优化调度的大系统分解协调模型，大系统分解协调算法较传统算法计算效率更高，可为大流域跨省区的复杂并联、混联水电站群多目标优化调度模型的构建、问题分解及算法等方面提供参考。

大系统分解协调；串联水电站；并联水电站；混联水电站；优化调度

水电站群是一个相互关联的复杂大系统，具有多级谱系结构，分解协调的基础。吴昊等［1］研究了梯级水库群发电优化调度的大系统分解协调模型。李爱玲［2］研究了水电站水库群系统优化调度的大系统分解协调方法，其主要对串联水库群优化调度进行了大系统分解协调研究。李纯龙等［3］对分解协调法进行了改进，建立了基于改进分解协调的大规模水电站群优化调度。杨侃等［4］针对梯级水电站群采用分解协调法进行了研究，建立了多目标分析的库群系统分解协调宏观决策方法。高桂霞［5］研究了大系统分解协调在库群防洪优化调度中的应用。

目前，对于大系统分解协调及其改进算法在水电站群优化调度方面的研究，主要集中于研究串联或梯级水电站群的发电优化调度、防洪优化调度模型的算法，而用于研究解算复杂并联水电站群或混联水电站群等大流域跨省区的优化调度模型的相对较少。随着电子计算技术和基于生物学和人工智能的群智能优化算法的快速发展，水电站群优化调度模型解算方法的应用研究涌现了一批建立在基本解算方法之上的群智能优化算法，如遗传算法［6］、粒子群算法［7］、蚁群算法［8］、蛙跳算法、狼群算法、混沌优化算法等算法及其改进算法。

本文根据串联水电站群特点，构建考虑水电站群间水力、电力等影响因素，以发电量最大为主目标的优化调度模型。通过实例分析，大系统分解协调算法较传统算法计算效率更高，为大流域跨省区的复杂并联、混联水电站群多目标优化调度模型的构建、问题分解、算法等方面提供参考。

1 大系统递阶控制与分解协调原理

1.1 递阶控制结构

对于具有水力联系、电力联系的梯级库群或并联库群，以及更复杂的混联库群的优化调度问题，大系统分解协调是一种较为有效的方法。该方法将复杂的大系统分解为若干个关联子系统，以现有不同方法如IDP、POA、智能优化算法等实现子系统局部优化，再根据大系统的总任务和总目标，使各子系统相互协调，即通过上层协调器与下层子系统之间不断地信息交换，实现全局最优化。最常用的两级递阶结构如图1，第1级是下级子系统，解决各子问题的优化；第2级是上级协调器，解决各子系统的相互耦合，实现大系统的优化。根据系统的特点，可构建多级递阶控制，逐层反馈、协调，以达到整体最优。

图1 大系统分解协调递阶结构

分解协调方法具有两个显著特点：①目标函数与耦合条件是可分的；②各子系统寻优次序不分先后，是任意的。与常规优化法相比，具有简化复杂性，减小工作量、避免维数灾的优点，并可用于静态及动态系统。对于目标函数不可分，而约束条件具有特殊结构的情况也可实现系统的分解与协调。

系统分解原则：①使分解后各子系统尽可能简单，便于问题分析；②各子系统间关联约束越少越好，利于系统有效协调。

1.2 分解协调原理

1.2.1 模型协调法

首先预测各子系统的关联输入和输出量。但大多数都基于下层子系统按照预测的关联变量求解各自局部决策问题，然后把求得的局部解反馈给协调器，协调器再修正关联预测值直到总体的目标达到最优为止（如图1）。所有的中间结果都可以直接施加于实际系统，关联约束条件总是满足的，是一种可行方法，可用于在线调度。

1.2.2 目标协调法

应用对偶性原理，在目标和关联约束加性可分的条件下，引入Lagrange乘子向量，将关联约束加到原系统目标后进行分解，下层各子系统优化时，不考虑关联约束，而把关联变量当作独立寻优变量来处理，从数学上看，好像关联被切断一样。而协调器则是通过干预信息修正各子系统的优化目标，以保证最后关联约束得以满足，且此时目标函数中修正项数值趋于零，即获得总体目标函数的最优值。因为所有迭代的中间结果不能施加于实际系统，是一种非可行方法，只有最终优化结果才满足实际系统各种约束。

2 优化调度模型及问题分解

2.1 优化调度模型

对于串联或梯级水电站群调度问题，以调度期T内梯级总发电效益最大为目标，考虑河道流量传播影响因素，建立梯级短期优化调度数学模型。

目标函数：

约束条件：

式中 QF为水电站总的发电引水流量（m3/s）；Qi，t，Ii，t，QFi，t，Qqi，t分别为第i水电站t时段出库流量、入库流量、发电引用流量、弃水流量（m3/s）；Vi，t-1，Vi，t为第i水电站t时段初、末库容（亿m3）；ti，t为第i水电站t时段计算时间长度（h或min）；Zi，t，Zi，t，min，Zi，t，max分别为第i水电站t时刻库水位、允许最小水位、允许最大水位（m）；Ni，t，Nt分别为t时段第i水电站出力、系统要求总出力（万kW）；Ni，t，min，Ni，t，max分别为第i水电站t时段的最小和最大出力（万kW）；Qi，t，min，Qi，t，max为第i水电站t时刻允许最小、最大引水流量（m3/s）。

2.2 问题分解

根据大系统分解协调原理［9］，由目标函数式（1）、水量平衡约束式（2）与耦合约束条件式（3），不考虑子系统本身的不等式约束，因为其作用子系统内部，放在子系统中进行考虑，不影响问题分解。构造串联水电站群系统的Lagrange函数：

式中 Cont表示常数，可略。

根据空间分解方式，将梯级中每一个水电站化为一个子系统，则各子系统的优化模型目标函数，即子系统的Lagrange函数为：

各子系统的约束条件，分别如式（2）～式（6）。

因此，每个子系统优化问题即为梯级中每个水电站拟独立优化问题。

2.3 协调级算法

可导出：

式中 k为迭代次数。式（12）表示由上游级水电站的最优出流过程经过流量传播后，作为修正下游级水电站的入流过程，作为新的关联预估值与约束条件。

根据Lagrange函数取得极值应满足的关联预估条件和Lagrange函数取得极值的必要条件，可得：

3 实例分析

以某水电站群优化调度为例，分析说明3个水电站串联的水电站群优化调度模型的大系统分解协调算法。

某梯级由SBY，GHY，GBZ 3座水电站组成，且电站各机组均已投产运行，梯级总装机容量332.2万kW，梯级设计年发电量79.22亿kW·h。

3.1 3级串联水电站分解协调模型

以调度期内3级串联水电站群总发电量最大为目标，考虑河道流量传播影响因素，建立清江串联水电站群短期优化调度数学模型：

目标函数：

约束条件：

根据大系统分解协调方法，可分解为下面3个子问题：

（1）对SBY水电站，优化调度模型：

（2）对GHY水电站，优化调度模型：

（3）对GBZ水电站，优化调度模型：

上述3个子问题的约束条件均为式（15）～式（19）。求解方法可采用逐步寻优算法（POA）。

（4）协调级算法：

（5）迭代终止条件：

前后两次迭代目标函数值相对增长量小于某一精度要求。

4 模型解算结果与分析

调度期T为1d，划分24个时段，即以1h为1个调度单位。拟定两种不同典型的SBY电站的日逐时入库流量过程，实际调度时采用短期或实时水文预报结果进行调度。给定SBY日初水位400m，日末水位400m；GHY日初水位200m，日末水位200m；GBZ日初水位80m，日末水位80m。SBY最小下泄流量500m3/s以满足航运要求，GHY下游通航流量200m3/s，GBZ下游通航流量120m3/s。

在VB6.0编译环境下，对该梯级3座水电站的日发电优化调度分解协调法和轮库迭代法分别进行编程，求解了两种不同典型SBY入流工况下的梯级日负荷曲线与各电站日负荷曲线，并与轮库迭代法求得的两种工况进行比较分析。

梯级流量传播系数采用文献［10］的相关分析法计算，如表1。

表1 清江梯级间流量传播系数

4.1 模型求解结果

根据上节所建分解协调模型分别对两种工况进行求解。

4.1.1 工况1

SBY各时段入库流量500m3/s。梯级日总负荷过程如图1，SBY，GHY，GBZ日负荷过程如图2～图4。

图1 梯级日总负荷过程

图2 SBY日负荷过程

图3 GHY日负荷过程

图4 GBZ日负荷过程

4.1.2 工况2

SBY各时段入库流量1000m3/s。梯级日总负荷过程如图5，SBY，GHY，GBZ日负荷过程如图6～图8。

图5 梯级日总负荷过程

图6 SBY日负荷过程

图7 GHY日负荷过程

图8 GBZ日负荷过程

4.1.3 结果分析

在入流平稳的情况下，两种工况水库水位基本上均维持在高水位运行，整个梯级总发电量达到最大。从各梯级电站日负荷图2～图4与图5～图8，可以看出在开始一个时段出力较大，是因为水库起调水位为正常高水位，出流略微增加导致，当入流较大时（工况2）下游电站均满出力运行。高水位运行也符合水库调度的一般规则。

经编程计算与分析，随着迭代次数与精度的提高，轮库迭代法与分解协调法两者结果基本一致，但轮库迭代法解算时间（约20s）较分解协调法（约5s）长。可以预见随着水电站群内并联或混联水电站数量的增加，分解协调法运算时间的优越性会更加明显，说明大系统分解协调法有优越性。

5 结语

（1）大系统分解协调法在求解水电站群优化调度时比传统算法有优势，运算效率较高。

（2）对于水电站群优化调度问题，其约束条件非常复杂，很难保证其目标函数与约束条件满足凸性要求，在实际求解问题时，可以从不同初始点出发进行搜索最优解，即给定不同的初始调度线分别进行寻优，以最好的解作为问题的最优解。

（3）在求解实际工程问题时，受迭代次数、计算工作量、计算时间等限制要求，大系统优化所求出的最优解往往是在一定计算时间和精度要求下的近似全局最优解。

［1］吴昊，纪昌明，蒋志强，等.梯级水库群发电优化调度的大系统分解协调模型［J］.水力发电学报，2015，34（11）.

［2］李爱玲.水电站水库群系统优化调度的大系统分解协调方法研究［J］.水电能源科学，1997，15（4）.

［3］李纯龙，周建中，欧阳硕，等.基于改进分解协调的大规模水电站群优化调度［J］.电网技术，2013，37（12）.

［4］杨侃，刘云波.基于多目标分析的库群系统分解协调宏观决策方法研究［J］.水科学进展，2001，12（2）：232-236.

［5］高桂霞.大系统分解协调在库群防洪优化调度中的应用［J］.东北水利水电，2007，25（272）.

［6］王小安，李承军.遗传算法在短期发电优化调度中的研究与应用［J］.长江科学院院报，2003，20（2）：16-16.

［7］冯雁敏.基于粒子群算法梯级水电站短期优化调度研究［D］.武汉：华中科技大学，2008.

［8］徐刚，马光文，梁武湖，等.蚁群算法在水库优化调度中的应用［J］.水科学进展，2005，16（3）：397-400.

［9］陈禹六.大系统理论及其应用［M］.北京：清华大学出版社，1988.

［10］郝永怀，杨侃，周冉，等.三峡梯级短期优化调度大系统分解协调法的应用［J］.河海大学学报（自然科学版），2012，40（1）.

Study on large-scale system decomposition and coordination method for optimal operation of Qingjiang Cascade Hydropower Stations

WANG Xing-zhuang1，TANG Qiang2
（1.Wanxi Reservoir Management Office of Dongfang City，Dongfang 572632，China；2.Dongfang Municipal Water Bureau，Dongfang 572600，China）

According to the characteristics of the cascade hydropower station group，taking the Shuibuya，Geheyan and Gaobazhou hydropower stations in the Qingjiang River Basin as an example，a large system decomposition and coordination model，for the optimal operation of the three cascade hydropower station，is established considering the influence of the interflow flow and the power connection.The algorithm of large system decomposition and coordination is more efficient than traditional’s and it can be used as a reference，for the construction of complex multi-objective optimal dispatching model，the decomposition of the problem，and the algorithm for the complex parallel connection of the trans-provincial provinces.

decomposition-coordination of large-scale system；cascaded hydropower stations；parallel hydropower stations；mixed hydropower stations；optimal dispatching model

TV697.1+2

B

1672-9900（2017）05-0078-05

2017-08-10

王兴壮（1965-），男（汉族），海南东方人，工程师，主要从事水利工程设计管理工作，（Tel）15989191078。

（责任编辑：王艳肖）