知识溢出效应下供应链合作创新博弈模型研究

张喜征，梁家莉，曹 帅，谢 悦

（湖南大学 工商管理学院，湖南 长沙 410082）

知识溢出效应下供应链合作创新博弈模型研究

张喜征，梁家莉，曹 帅，谢 悦

（湖南大学 工商管理学院，湖南 长沙 410082）

文章考虑供应链企业间创新活动的纵向知识溢出效应，引入知识溢出系数、知识利用率、创新投入等变量，建立供应链环境下企业利润模型，分析了企业在合作创新与不合作创新情形下的利润。结果表明：在考虑知识溢出效应下，企业的利润及供应链总体利润均比不考虑知识溢出时有所增加，知识溢出系数及知识利用率增大都会使企业利润增大；创新投入增加会使企业利及润供应链总利润增大，且创新投入与利润之间存在边际收益递减关系。这可能会致使减弱企业在合作创新中的投入积极性，因此必须调整供应链合作创新利润分配机制，让企业在合作创新中得到应有的回报以保持其积极性。研究建议：供应链上下游企业应充分利用供应链合作创新的优势，使合作成果得益最大化；通过创新利润分配调整，鼓励企业在创新合作中的投入，使合作创新优势得到充分利用。

供应链；合作创新；知识溢出；利润分配

一、引 言

供应链环境下企业合作创新是很常见的创新模式。Petersen等认为与横向企业联盟相比纵向的供应链协同产品创新具有更多的优势，纵向供应链的合作创新能够同时增大供应链成员和供应链整体的创新收益，是一种有效的产品创新协同模式［1］。Dyer等通过调研分析汽车制造行业的供应链协同产品创新，分析了供应链企业间知识共享对产品创新绩效的影响，认为汽车行业由于技术更新较快，其产品创新活动高度依赖于新知识，因此供应链上下游成员企业通过有效的知识共享与合作可以提高创新效率［2］。在我国，已有许多供应链成员企业间合作的实例。例如浙江省温岭市已形成一个以某摩托集团为核心企业，其他众多中小企业为其提供相关零部件的单核式产业集群供应链系统。由于核心企业和配套企业之间的互动联系中引发了许多知识与技术的创新，温岭市摩托车以及配套产业得到了较快的发展［3］。杜欣，邵云飞运用博弈模型分析比较了核心企业与配套企业在协同创新和分别单独创新时各自的利润情况，得出对于市场来说，协同创新比单独创新更有利的结论［4］。

在知识经济时代，知识溢出是企业在创新中不能忽视的要素。Steuts认为，上下游产业企业间的纵向知识溢出有利于企业的研发投资、产品产量和社会福利。魏江［5］通过研究杭州软件产业集群，得出产业集群凭借知识溢出致使企业在地理上的集聚和创新产出之间形成良性互动的结论［6］。黄波等研究了存在纵向溢出的条件下，供应链上下游企业研发合作的情况，发现产业链上下游企业间的知识溢出、研发合作均有利于上下游企业间的研发投资和利润的增加［7］。但也有学者持不同的意见，梁涛采用博弈模型研究了知识溢出的负效应，认为知识溢出在一定程度上减弱了企业合作的意愿和积极性，阻碍了合作创新的产生和实现［8］。王丽丽，陈国宏［9］通过动态博弈求解，分别求解出供应链上下游企业在合作与不合作的情况下技术创新博弈均衡利润，得出供应链上下游企业在不创新或同时创新时企业都会共享利润、由于技术溢出的存在，供应链内某一企业进行创新，企业及供应链中其他企业的利润都将增大等结论。

在企业间的创新合作中，合作创新利润分配问题是影响合作稳定性的关键问题。相关研究表明，技术创新联盟不稳定或失败机率高达57%~70%。而造成联盟不稳定的原因有很多。其中，联盟贡献的评价及利益分配的科学合理性是最重要的原因之一［10］。许多学者都对企业合作的利润分配做了相关研究。胡本勇和彭其渊利用罗宾斯坦博弈模型对供应链纵向合作的增加利润进行分配，得出了相应的帕累托最优合作方案［11］。Amaldoss［12］通过研究集中研发联盟结构与并行研发联盟结构下比例分配和平均分配两种分配方式下成员研发投入的情况，得出结论：在市场收益较高时，集中研发联盟应采用平均分配这种简单易行的分配方式，此时联盟成员投入也较高，在市场收益较低时则采用按研发投入比例进行分配；而并行研发联盟则尽可能采用按比例分配方式。

本文在现有研究基础上，分析了供应链企业在知识溢出情况下不合作研发与合作研发时企业的利润。在企业不合作情形下，考虑知识溢出情况下知识溢出系数、知识利用率以及创新研发投入对企业利润的影响。并通过分析结果对企业提出相关建议。

二、问题描述与模型假设

为了方便研究，以由两家企业组成的供应链作为研究对象，将上游企业记为企业1，下游企业记为企业2，如图1所示。从供应链角度看，企业1为企业2提供一种零部件，企业2通过对零部件进行加工增值生产最终产品，并将最终产品出售到市场。为简化问题便于分析，不妨假设企业2生产1单位的最终产品只需要企业1提供1单位零部件。假设最终产品的需求函数符合经济学的一般产品的需求特征，令最终产品的需求函数为D(p)=a-bp，p为产品出售到市场的价格，D(p)为产品的市场需求，a表示产品面向的市场规模，b表示该产品的需求对价格的敏感系数，其中a,b>0。假设c1为企业1生产零部件的单位成本，ω为企业1将零部件出售给企业2的批发价，c2为企业2对企业1提供的零部件加工为最终产品的加工成本，则ω+c2为企业2生产最终产品的单位成本。假设企业1，2都按照订单生产，那么企业1，2的产量都等于市场需求即D(p)=a-bp。

图1 供应链企业关系描述

为了提高生产效率，使生产成本降低，企业纷纷通过研发实现工艺创新。假设企业1通过创新研发，可以使零部件的单位成本降低x1。同样地，企业2通过创新研发可以使产品的生产成本降低x2。由于一部分的生产成本是不可控制的，有x1

由于同一供应链中的企业产品关联度较大，在产品的生产加工技术方面也具有一定的相关性。因此，供应商、制造商的创新活动往往具有纵向溢出效应［13］，知识溢出程度由知识溢出系数决定。βi表示由企业i向企业j溢出知识的知识溢出系数，该系数由供应链中企业间协调和沟通能力、知识传播能力、供应链长度及传播路径长等因素决定的。xi表示通过企业i的创新研发使其产品的单位成本下降程度，βi xi表示其他企业通过吸收企业i的知识溢出使其产品单位成本下降的贡献。特别地，当双方采取协同合作的策略，企业将毫无保留地将自身企业拥有的知识贡献到合作的创新研发中，此时β=1。但是，在其他企业溢出的知识中能被自身利用的知识是有限的，以θi表示企业i的知识利用率。知识利用率与企业间的技术的相似性，企业自身的吸收能力等因素有关，θi越大企业的知识利用率越大。特别地，当θi=0时，对方企业的知识与企业自身的知识完全不同，完全不能从对方的研发成果中得益，而当θi=1时，对方企业知识与企业自身的知识完全相同，可以完全利用通过知识共享或溢出效应获得的对方的研发成果。因此，通过吸收对方的创新成果引起自身企业的单位成本降幅为θiβj xj，如图2所示。

图2 供应链间知识溢出示意

由以上假设，企业i创新研发后产品的单位成本为ci=c0i-xi-θjβj xj，i,j=1或2且i≠j。那么在考虑知识溢出效应下供应链上下游企业的利润分别为：

三、供应链合作创新博弈模型

根据双方企业是否进行合作创新可以将双方策略分为合作研发与不合作研发两种，在合作研发中，只有双方企业都选择合作研发，合作才能实现。因此（企业1合作，企业2不合作）以及（企业1不合作，企业2合作）为不可能实现的策略，详细见表1。而在双方选择不合作研发的情况下分别有（企业1不研发，企业2不研发），（企业1不研发，企业2自主研发），（企业1自主研发，企业2不研发），（企业1自主研发，企业2自主研发）四种情况。在下文中，企业不合作研发的情况用子策略矩阵表2表示。

表1 企业合作博弈矩阵

表2 企业合作博弈矩阵子策略（不合作时博弈矩阵）

（一）知识溢出效应下供应链不合作时博弈分析

由于供应链上下游合作是二阶段博弈，第一阶段由企业1决定零部件的批发价ω，第二阶段由企业2决定最终产品的市场价格p。使用逆向归纳法进行求解：首先将ω当作定值由企业2通过选择能使企业2最终利润最大的市场价格p，然后将确定的市场价格p代入企业1的利润函数通过选择能使企业1利润最大的批发价ω。

为了简化问题，先不考虑双方企业的创新，即x1=x2=0。首先由（2）式对p求偏导并令其等于零，有

解得：

代入（1）式，对ω求偏导并使其等于零，有

解得：

经计算得，上下游企业均衡利润为：

情况1：企业1与企业2都选择不研发，此时c1=c01，c2=c02，y1=y2=0。将与改写为：

情况2：企业1不研发，企业2自主研发。此时c1=c01-θ1β2x2，c2=c02-x2，y2=M2。将与改写为：

情况3：企业1选择自主研发，企业2选择不研发时，此时c1=c01-x1，c2=c02-θ2β1x1，y2=M2。将与改写为：

情况4：双方企业都选择自主研发，此时c1=c01-x1-θ1β2x2，c2=c02-θ2β1x1-x2，y2=M2。将与改写为：

（二）企业合作创新时博弈均衡分析：

企业选择合作创新时，企业1与企业2将共享研发成果，尽管是完全共享研发成果，但企业仍然受到知识利用率的限制。此时有c1=c01-x1-θ1x2，c2=c02-θ2x1-x2，y1=M1，y2=M2。改写（7），（8），此时企业双方的利润为：

四、数值模拟分析与讨论

为了更直观地比较各个情况下双方企业的定价以及利润，在上述模型参数限定条件下假设a=1500，b=1，c01=200，c02=100，d=2，θ1=0.2，θ2=0.2，M1=400，M2=100，β1=0.3，β2=0.3。此时计算各种情形下双方企业利润、供应链整体的利润以及产品需求。下面分析知识溢出效应下供应链在各个情况下的利润，结果见表3所列：

表3 考虑知识溢出环境下五种情况下的指标值 元

从表3可见，当供应链中有企业进行创新研发时，产品需求量会上升，上下游企业的利润及供应链总利润都会有所增加。在企业不合作的情形下，双方企业都选择创新时双方企业利润及供应链总利润最大。而当企业合作创新时，企业利润及供应链利润比不合作时四种情况都大。

下面分析知识溢出效应下，知识溢出系数的变化引起双方企业利润的变化。除知识溢出系数外其他参数设置与上文相同，观察双方企业利润的变化。

从图3可见，企业1的溢出系数仅对企业1有自主创新时的利润有影响。当溢出系数为0时，即完全没有溢出效应，企业仅可通过自主创新研发使生产成本下降，完全不能从其他企业的研发成果中得益。这意味着，当企业自主研发时，其他企业不能从本企业的研发成果中得益，研发成果的效益受到限制。因此，当其他参数相等时，不考虑知识溢出效应下企业的利润以及供应链总利润都会小于考虑知识溢出效应时企业及供应链的利润。随着企业1的溢出系数增大，企业1在存在自身创新研发时的利润也逐渐增大。这是由于当企业1的溢出系数增大，企业2从企业1的研发成果获得的得益越大，企业2的加工成本下降越多，产品需求越大。当企业1的知识溢出系数较小时，企业1单独研发比双方都不研发的利润小。这是由于研发成果带来的成本降幅以及需求增长的好处小于创新研发的投入。因此，当企业1的溢出系数小到一定的程度时，且企业2选择不研发，企业1也会选择不研发。同样地，观察图2可得，只要企业2存在自主研发，它的利润也会随着自身溢出系数的增大而增大。但当一方的溢出系数增大到1，即完全溢出时，企业的利润仍然比双方企业合作创新时小。这时因为在合作创新时，双方都是完全共享研发成果，不受任何一方的知识溢出系数限制。

图3 企业1利润与自身知识溢出系数关系

图4 企业2利润与自身知识溢出系数关系

为了分析知识利用率对企业利润的影响，下面令其他参数与上文算例保持不变，控制双方的知识利用率，观察双方企业利润的变化：

从图5，图6可见，知识利用率仅在对方企业有创新研发时对自身利润有影响。随着知识利用率逐渐增大，相应的企业利润也会逐渐增大。这是由于当知识利用率增大，企业从对方企业创新成果获得的得益会越多，使得本企业单位成本降幅越大。特别地，在双方企业合作创新时，企业的利润也会随着知识利用率增大而增大。但不管一方的知识利用率增大到多少，企业的利润仍然在合作创新时最大。这是由于合作创新时，企业的研发成果共享，不受知识溢出系数限制。

图5 企业1利润与自身知识利用率关系

图6 企业2利润与自身知识利用率关系

为了分析创新投入对企业利润的影响，下面观察企业在其他参数设置均相同时，不同的创新投入会对企业的利润造成的影响。

图7 企业1利润与自身创新投入关系

从图7，8可见，当企业自主创新时，随着创新投入增加企业利润也会增加，且创新投入与利润之间存在边际收益递减关系。但只要存在创新研发投入，企业的利润均在合作创新时最大。可见合作创新是企业创新的最佳选择。但尽管边际收益递减符合经济学原理，在双方合作创新时，边际收益递减会导致企业降低创新投入的欲望，使企业合作创新的好处不能达到最大化。那么为了充分利用供应链企业间合作创新的优势，提出一个既公平合理又能够激励企业增加创新投入的分配调整方案尤为重要。

图8 企业2利润与自身创新投入关系

五、供应链合作创新利润分配调整及其应用

（一）供应链合作创新利润分配调整

对于企业而言，合作创新必须使企业利润比合作创新前的利润大且在合作创新中的付出有合理的回报才有意义。定义企业i的创新投入贡献率为供应链合作创新前后利润差为基于“贡献多收获大”的原则，按创新投入贡献率调整后的企业i利润为通过这种分配方式对合作创新利润分配进行协调，可以保证只要合作创新使总体利润增大，双方的利润都会比不合作创新时的利润大，且创新利润分配比例与企业的创新贡献是成正比的。这样的分配方式不仅使双方得到与自身贡献相匹配的利润，而且可以激励企业在合作创新中积极付出创新投入。使用供应链合作创新利润分配调整能使合作创新既长久稳定又有活力。

（二）创新合作利润分配调整应用

使用供应链合作创新利润分配调整的方法，用第四节的数值算例进行模拟，计算企业选择合作创新时双方的利润。

首先求得供应链合作创新前后利润差：

然后计算双方的创新投入贡献率：

此时双方的利润分别为：

为了更加直观地了解这种分配调整的优势，假设供应链整体总创新投入为100 000，其他参数不变，调整双方的创新投入贡献率，观察创新合作利润分配调整机制下双方企业的利润。假设企业1的创新投入贡献率为μ1，企业2的创新投入贡献率为1-μ1。

图9 调整分配机制下的合作创新利润

图9 展示了在合作创新时，按照对创新研发的投入贡献对企业利润进行协调分配后的企业利润。通过这种利润分配调整，双方企业的利润相对未创新时都有所增加，且合作创新时的利润与它们的创新投入贡献率呈正比。合作创新后企业利润大于合作创新前使企业有开展合作创新的动力；而贡献越多利润越大的分配机制使企业在创新合作中对创新投入更积极。可见这种分配方法不仅公平合理，还能激励企业在合作中贡献更多。

六、研究结论

本文对供应链上下游企业合作与不合作产生的五种情况进行了分析，在考虑知识溢出效应下，当供应链中任一企业进行创新研发，供应链内企业的利润及供应链总体利润都会比不考虑溢出时的利润高。这是由于供应链内企业研发的知识溢出让其他企业能够共享一部分的研发成果，使得自身单位成本下降。这也是引起供应链内企业创新研发“搭便车”现象的原因之一。但不管是否考虑知识溢出，企业及供应链总利润都在合作创新时最大。可见，供应链上下游企业通过合作创新能够有效地使零部件、最终产品的单位成本以及最终产品的价格下降，提高销量，从而使整条供应链的总利润增加。

考虑知识溢出效应下，本文分析了知识溢出系数、知识利用率及企业创新投入分别对企业利润的影响。在单独分析知识溢出系数对企业利润的影响中发现，企业的知识溢出会对企业本身及供应链整体造成积极影响，这是由于企业的创新研发成果会因知识溢出效应使供应链内其他企业得益，使企业本身及供应链的总体利润都有所增大。但是，当上游企业的溢出系数小到一定程度时，在下游企业不选择创新时，上游企业不选择创新会比选择创新的利润高。在单独分析知识利用率对企业利润的影响中发现，企业的知识利用率越高，在供应链内其他企业进行创新研发时，企业的利润越高。这是由于知识利用率提高能让企业通过溢出效应或知识共享中从其他企业的研发成果得益得越多，使产品单位成本降幅越大。在单独分析创新投入对企业利润的影响中发现，创新投入越大，企业的利润越大，且创新投入与企业利润存在边际收益递减关系。这种关系使得企业在合作创新中对创新投入的积极性减弱，因此本文提出供应链合作创新利润分配调整。供应链合作创新利润分配调整以企业未进行合作创新时的利润为基础，通过以企业的创新投入贡献率分配供应链合作创新前后利润差使企业在合作创新中的得益得到保证，并以创新投入贡献率这一参数激励企业在合作创新中更多地进行创新投入。

综上所述，本文为企业的创新研发提出以下建议：①供应链上下游企业应充分利用供应链合作创新的优势，避免溢出系数的限制，使得企业合作创新研发成果得益最大化。②提高企业的知识利用率，使得知识共享效率更高，效果更好。③通过应用供应链合作创新利润分配调整，让企业的利润与创新研发投入挂钩，激励企业在合作中投入更多，使合作创新优势得到充分利用。

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A Game M odel of Collaborative Innovation on Supp ly Chain Under the Know ledge Spillover Effect

ZHANG Xi-zheng,LIANG Jia-li,CAO Shuai,XIE Yue
(School of Business Administration,Hunan University,Changsha 410082,China)

Considering the longitudinal knowledge spillover effect in the innovation activities between enterprises on the supply chain,the knowledge spillover coefficient,the rate of knowledge utilization and the innovation investment are introduced to build the corporate profits model on the supply chain.The corporate profits under cooperative innovation and non cooperative innovation are analyzed.The results show that considering the effect of knowledge spillover,the corporate profits and the over⁃all supply chain profits are higher than those without knowledge spillover effect,and the increase of knowledge spillover coeffi⁃cient and rate of knowledge utilization will increase the corporate profits.The increase of innovation investment will increase the corporate profits and the overall supply chain profits.Moreover,there is a marginal diminishing return relationship between innovation input and profits.This may lead to reduce the corporate investment enthusiasm in cooperative innovation,so the profits distribution mechanism of the supply chain cooperative innovation must be adjusted in order to make sure enterprises in the cooperative innovation can get due return to maintain their enthusiasm.The study suggests that:The upstream and down⁃stream enterprises of supply chain should make good use of the advantages of supply chain cooperative innovation to maximize the results of cooperation；By adjusting innovation profits distribution,enterprises can be encouraged to invest in cooperation so as to make full use of the advantages of cooperative innovation.

supply chain;collaborative innovation;knowledge spillover;profit distribution

F273.1；F273.7

A

1007-5097（2017）10-0173-07

10.3969/j.issn.1007-5097.2017.10.024

2017-05-19

国家自然科学基金面上项目（71571066）

张喜征（1968-），男，湖南攸县人，教授，博士，研究方向：知识管理，项目管理;梁家莉（1992-），女，广东珠海人，硕士研究生，研究方向：企业管理，知识管理;曹 帅（1993-），女，湖南常德人，硕士研究生，研究方向：企业管理，知识管理;谢 悦（1993-），女，湖南岳阳人，硕士研究生，研究方向：企业管理，知识管理。

［责任编辑：程 靖］