软黏土海床条件下的管道侧向失稳预测模型❋

师玉敏， 高福平❋❋

(1.中国科学院力学研究所流固耦合系统力学重点实验室，北京 100190； 2.中国科学院大学工程科学学院，北京 100049)

软黏土海床条件下的管道侧向失稳预测模型❋

师玉敏1, 2， 高福平1, 2❋❋

(1.中国科学院力学研究所流固耦合系统力学重点实验室，北京 100190； 2.中国科学院大学工程科学学院，北京 100049)

针对软黏土海床条件，基于被动土压力理论建立了海底管道侧向失稳预测模型。利用准静态平衡分析，该模型将极限侧向土阻力分解为被动土压力和滑动土阻力两个分量。验证分析表明，模型预测结果与文献[3]实验结果吻合较好。参量研究发现，在稳态海流作用下，随着软黏土不排水抗剪强度增大，维持管道在位稳定所需的最小埋深呈幂指数减小趋势；同时，极限侧向土阻力中的滑动土阻力分量呈非线性增大，相应的被动土压力分量则逐渐降低。

软黏土；海底管道；侧向失稳；极限土阻力

在位稳定性是海底管道设计[1]的关键问题之一。在海洋油气开采中，受波浪、海流等海洋环境载荷的影响，管道可从原位发生侧向滑移而偏离设计路由，甚至引发工程事故。随着中国南海油气开采不断向深海海域推进，海流逐渐成为海底管道的主要水动力载荷，粉质黏土或软黏土是南海深水海域更为常见的土体类型。因此，深入理解并科学预测黏性土海床条件下的管道侧向失稳对于海底管道设计至关重要。

图1 海底管道侧向失稳示意图Fig.1 Illustration of lateral instability of a submarine pipeline

当海流方向垂直作用于铺设在水平海床上的海底管道时，管道侧向在位稳定性可视为平面应变问题(见图1)。在管道发生侧向失稳的临界状态，管道水下重量WS、管道水动力载荷(包括水平拖曳力FD和垂向升力FL)以及海床提供给管道的土阻力FR和垂向支持力FC之间，应满足准静态平衡条件：即FD=FR(水平向)；FC=WS-FL(垂向)。以上各作用力的单位均为kN/m。当FD>FR时，海底管道将发生侧向失稳。

准确预测海底管道的极限侧向土阻力，是管道在位稳定性设计的关键。1970年代以前，经典库仑摩擦理论曾被用于估算管道的极限侧向土阻力。机械加载实验结果发现[2-4]，管道侧向土阻力与加载历史、土体强度、管道表面粗糙度、管土接触面积及滑移方向等多种因素相关；对于黏土海床而言，经典库仑摩擦理论难以反映管道侧向失稳过程中复杂的管土相互作用[5-9]，因而不能准确预测海底管道极限侧向土阻力。Wagner等人[3]基于系列的机械加载实验结果，假定侧向土阻力由滑动摩擦阻力FRf与被动土压力FRp两部分组成，提出了描述黏土海床上的管道极限侧向土阻力的经验模型(简称Wagner模型)：

(1)

式中：μ0为管道与海床土体之间的侧向滑动摩擦阻力系数(该模型取值μ0≈0.2，并认为其大小不受黏土抗剪强度的影响)；D为管道外径(单位：m)；A0.5为管土接触的特征面积，通常取管道嵌入土体部分的横截面的一半(单位：m2)，A0.5/D反映了管土界面接触的特征长度；β0为无量纲经验系数，与管道侧向位移和加载历史有关；cu为重塑黏土的不排水抗剪强度(单位：kPa)。相比于经典库仑摩擦理论，该模型考虑了被动土压力的贡献。继Wagner等[3]之后，Verley[10]，Bruton[5]等人基于量纲分析和实验数据分别拟合得到了不同形式的极限侧向土阻力经验公式。上述经验模型中，侧向土阻力均被假定为滑动摩擦力分量和被动土压力分量的标量之和；然而考虑到海底管道的受力特征，不难发现，将二者直接进行标量相加是不合理，经验系数的取值范围较大。

图2 水平软黏土海床上部分埋设管道侧向失稳过程中 土体内部塑性区分布的数值模拟结果[7]Fig.2 Numerical result of plastic zone distribution within the soil around a partially-embedded pipeline while losing lateral instability on a horizontal soft clay seabed[7]

土体是一种弹塑性材料，在管道侧向失稳时其侧方土体内部将产生塑性剪切滑移区。有限元模拟[7, 11]显示，管道侧向失稳过程中土体塑性区扩展模式与被动土压力挡土墙的失稳模式类似 (见图2)。Gao等[12]曾基于被动土压力理论，建立了针对斜坡砂质海床情况的侧向管土相互作用模型。

针对水平软黏土海床情况，本文建立了预测具有初始嵌入深度的海底管道在海流作用下发生侧向失稳的管土相互作用模型；继而分析了软黏土不排水抗剪强度对管道侧向稳定性的影响。

1 软黏土海床条件下管道侧向失稳预测模型

1.1 基本假定

直接铺设于海床上的海底管道，在自重作用下通常会产生沉降而具有初始嵌入深度e0。在单向稳态海流作用下，海底管道所受的水动力载荷包括拖曳力FD和升力FL(见图1)，可利用Morison 方程[13]进行计算：

FD=0.5CDρwDU2，

(2a)

FL=0.5CLρwDU2。

(2b)

式中：ρw为水的质量密度(单位：kg/m3)；U为海流速度；基于雷诺数Re范围，可参考文献[14]获取水动力系数CD和CL的取值。

当水动力载荷足够大而导致管道发生侧向失稳时，管道前方土体受到挤压作用而发生类似被动土压力挡土墙的极限平衡状态。参考有限元模拟结果(见图2)，假定如下：(1) 管道侧方土体内部存在一个复合破坏面(见图3)：沿接触点D与海床面相平行的滑移面DB，以及滑移面BC；(2) 滑移土体内部存在一个垂直于床面的虚拟挡土墙AB，可将滑移土体简化为楔形体ABD和ABC的组合体；(3) 当管道侧向失稳时，土楔体ABD与管道联合挤压土楔体ABC沿破坏面BC产生塑性滑移。

1.2 管道侧向失稳预测模型

基于上述假定，管道在水平软黏土海床上发生侧向失稳时，土体内部破坏机构以及土楔体ABD的受力平衡如图3所示。滑移面DB和BC段遵守理想的刚塑性破坏准则，抗剪强度完全发展。

图3 水平软黏土海床上具有初始嵌入深度的管道侧向失稳Fig.3 Lateral instability of an initially-embedded submarine pipeline laid on a horizontal soft clay seabed

基于库仑被动土压力理论，滑移面BC上的作用力，土楔体ABC的水下重量将会被虚拟挡土墙AB上的法向被动土压力N1和壁面剪切力fw平衡。因此，土楔体ABD (图3(a)中阴影面积)所受的作用力包括(单位均为：kN/m)：

(1) 挡土墙AB上的法向被动土压力N1，壁面剪切力fw(二者的合力表示为E1，与法线的夹角为δ1);

(2) 滑移面DB上的法向压力N2，剪切阻力fs(二者的合力表示为E2，与法线的夹角为δ2);

(3) 土楔体ABD的水下重量Wb;

(4) 管土界面作用力P。

为便于描述管土界面作用力P的方向，将管土接触的圆弧简化为直线AD′(即割线AD与切线的角平分线)。

上述各作用力的具体计算如下：

虚拟挡土墙AB垂直于海床表面，高度等于管道的嵌入深度(e0)。考虑到软黏土海床固结速率缓慢，采用完全不排水条件下的抗剪强度指标(cu=Su)更为合适。在深海条件下，软黏土的不排水抗剪强度cu通常小于12.5 kPa[15-16]。基于不排水条件下黏土的库仑被动土压力理论，挡土墙AB上的法向被动土压力N1和壁面剪切力fw可以分别表示为[17-18]：

(3a)

fw=cwe0。

(3b)

式中：γ′为软黏土的浮容重(单位：kN/m3)；cu为软黏土的黏聚力(不排水抗剪强度)。随着土体深度的增加，抗剪强度越大，基于土体内部的破坏机构(见图3(a))，取管道嵌入深度e0处的cu作为参考值。Kpc为与黏土黏聚力效应相关的被动土压力系数[17]：

(4)

土楔体ABD的水下重量 (图3(a) 中的阴影面积) 可表示为:

(5)

θ0为管道嵌入海床角度的一半；当0

当管道侧向失稳时的土体内部破坏机构确定后，根据土楔体ABD的受力平衡条件(见图3(b))和LMN的正弦定理可得：

(6)

式中：δp为管土界面作用力P与法线之间的夹角，当P位于法线下方时(见图3(a))δp为正；FMN为挡土墙AB上总作用力E1与Wb的合力，即FMN=N1/cosω；ω为FMN与水平床面之间的夹角，即ω=arctan[(fw-Wb)/N1]；δ2为滑移面DB上的总作用力E2与法线之间的夹角；β(=∠D′AB)为挡土墙AB与管土界面AD′之间的夹角，即β=π/2-3θ0/4。因此，管土界面力作用力P可表示为：

(7)

当管土界面作用力P确定后，极限侧向土阻力(FR)及垂向支持力(FC)即可得到：

FR=Pcos(β-δp)，

(8a)

FC=Psin(β-δp)。

(8b)

将方程两边分别相除，可建立β与δp之间的关系：

(9)

根据土楔体ABD的垂向平衡条件(见图3(b))和方程(8b)，滑移面DB上的法向压力N2以及合力E2的方位角δ2可以分别表示为：

N2=WS-FL+Wb-fw，

(10a)

(10b)

不同于Wagner模型将管道的水动力载荷和土阻力进行完全解耦处理，本模型考虑了二者之间的准静态耦合。若软黏土和管道的参数cu、D、γ′、WS和海流速度U已知，联立方程 (2a)、(2b)、(7)、(8a)、(8b)、 (9)、(10b)，通过赋初始试算值并对上述方程组进行迭代求解，可以预测管道在海流作用下维持侧向在位稳定所需的临界(最小)嵌入深度ecr。同样，若给定参数cu、γ′、Ws、D、e0，可以通过迭代计算估算出管道发生侧向失稳的临界海流速度Ucr。

1.3 管道的极限侧向土阻力

由方程(8a)可知，管道发生侧向失稳时，管道作用于管土界面上作用力P沿水平床面的分量与极限侧向土阻力FR彼此平衡。因此，将作用于土楔体ABD上除P以外的各个矢量力沿水平床面投影(如图3(b)所示)，发现管道的极限侧向土阻力可分解为挡土墙AB上的被动土压力FRp分量(即，法向被动土压力N1)和滑移面DB上的滑动土阻力FRf分量(即，剪切土阻力fs) 两部分：

(11)

式中的侧向滑动土阻力fs又可通过ΔLMN的正弦定理力求解，

(12)

联立方程(3a)，可得：

(13)

将方程(13)代入方程(11)，并将其进行无量纲处理，便可建立软黏土海床条件下管道侧向在位失稳的无量纲极限土阻力预测模型：

(14)

式中：无量纲极限土阻力FR/(cuD)受到无量纲不排水抗剪强度cu/(γ′D)和嵌入深度e0/D的影响，而管道水下重量以及水动力载荷对土阻力的影响则通过方位角δp和δ2体现。

相比于Wagner模型(见方程(1))，该预测模型通过管土界面作用力的平衡分析，将极限侧向土阻力表示为被动土压力和滑动土阻力两部分的矢量和。

2 管道侧向在位失稳模型的验证

为验证上文提出的软黏土海床条件下的管道侧向失稳预测模型，表1给出了相同实验参数下该模型的预测结果与Wagner等[3]机械加载实验结果的对比。由于黏土的浮重度γ′在该文中并未提供，参考DNV规范[1]提供的范围以及文献[10], 取γ′=8.0 kN/m3。因此，如上文所述，当已知黏土以及管道参数γ′、cu、D、Ws、FD、FL时，联立方程 (2a)、(2b)、(7)、(8a)、(8b)、(9)、(10b)，通过该模型进行迭代计算便可求得管道侧向失稳的临界(最小)嵌入深度ecr/D；然后根据方程(11)可以可进一步求得管道在该嵌入深度下的侧向土阻力分量FRp和FRf。表1中实验测得的ecr/D为循环加载后管道总的嵌入深度，即包含管道自重作用下的初始嵌入深度以及循环加载产生的附加沉降。

如图4所示，对比分析发现，本文提出的模型对ecr/D的预测结果与实验结果吻合较好。ecr/D的预测值普遍大于实验值，可能归因于在多次循环加载过程中管道前方形成了土体的隆起，而模型目前尚未考虑土体隆起对侧向土阻力的贡献。

表1 管道侧向在位失稳模型的预测与Wagner等人[3]实验结果的对比Table 1 Comparison between predictions with the present model for the lateral on-bottom instability of pipeline and the tests results by Wagner et al.[3]

3 软黏土不排水抗剪强度对管道侧向在位稳定性的影响

海底管道路由区的海床地质条件在空间上通常存在差异性，而海床表面浅层土体的特性很大程度上决定了管道的在位稳定性。因此，基于本文模型，研究了软黏土不排水抗剪强度的变化对管道侧向在位稳定性的影响。表2给出了管道、软黏土以及海流主要参量的输入，如前文所述，通过该模型可以求得海流作用下维持管道侧向在位稳定所需的临界(最小)嵌入深度。

图4 临界嵌入深度(ecr/D)的预测值与实验结果[3]对比Fig.4 Comparison between the predicted values of critical pipeline embedment (ecr/D) and the experimental results[3]表2 海流、软黏土和管道参数Table 2 Input data for the ocean current, soft clay, and pipeline

物理参量Physicalparameter数值Values备注Note海流速度U/m·s-11.5管道直径D/m0.5雷诺数Re0.5×106拖曳力系数CD0.65文献[14]升力系数CL0.86文献[14]管道的拖曳力FD/kN·m-10.366方程(2a)管道的升力FL/kN·m-10.484方程(2b)管道水下重量Ws/kN·m-31.4软黏土浮容重γ'/kN·m-18.0软黏土的不排水抗剪强度cu/kPa0.4～4.5与黏聚力相关的被动土压力系数Kpc2.83方程(4)

图5(a)给出了软黏土不排水抗剪强度对临界嵌入深度ecr/D的影响。随着不排水抗剪强度的增大，临界嵌入深度呈幂指数减小趋势。滑动土阻力分量FRf由海床土体内的滑移面DB上的剪切阻力fs(见图3(a))提供，因此对于不排水条件下的软黏土而言，FRf会随着土体抗剪强度的增大而增加。在维持管道在位稳定的总侧向土阻力FR(=FD)不变的条件下，被动土压力FRp则随之减小(见图5(b))。图5(c)给出了无量纲侧向土阻力及分量与ecr/D之间的关系，结合方程(14)可以看出与ecr/D之间呈二次方关系。随着ecr/D的减小，被动土压力对侧向土阻力的贡献逐渐减小，滑动土阻力逐渐占据主导地位。

图5 软黏土不排水抗剪强度的影响Fig.5 Effects of the undrained shear strength of soft clay

4 结论

本文针对软黏土海床条件下海流导致的管道侧向在位失稳进行了理论预测研究。主要结论如下：

(1) 基于被动土压力理论，建立了海流作用下具有初始嵌入深度的海底管道在黏性土海床上发生侧向失稳的预测模型。

(2) 利用准静态平衡分析，海底管道的极限侧向土阻力可分解为被动土压力和滑动土阻力两个分量。对比分析发现，模型预测结果与已有的全比尺物理模型实验结果吻合较好。

(3) 软黏土不排水抗剪强度对管道侧向稳定性的影响性分析表明：随着软黏土不排水抗剪强度增大，维持管道在位稳定所需的最小埋深呈幂指数减小趋势，极限侧向土阻力中的滑动土阻力分量呈非线性增大，相应的被动土压力分量则逐渐降低。

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Abstract: Based on the passive soil pressure theory, an analytical model for predicting the pipeline lateral instability is developed for the soft clay seabed condition. By using quasi-static equilibrium analysis, the ultimate lateral soil resistance can be decomposed into a passive-pressure component and a sliding-resistance component. The verification shows that the analytical results predicted with the present model are in good agreement with the experimental ones by Wagner et al. (1989). It is indicated by parametric study that, with increasing the undrained shear strength of soft clay, minimum values of pipeline embedment to keep the pipeline laterally stable under steady currents decrease exponentially. Meanwhile the sliding-resistance component of the total soil resistance increases, but the passive-pressure component is reduced correspondingly.

Key words: soft clay；submarine pipeline；lateral instability；ultimate soil resistance

责任编辑 徐 环

Analytical Model for Predicting Lateral Instability of a Submarine Pipeline on the Soft Clayey Seabed

SHI Yu-Min1, 2， GAO Fu-Ping1, 2

(1. Key Laboratory for Mechanics in Fluid Solid Coupling Systems, Institute of Mechanics, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190, China; 2. School of Engineering Science, University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China)

TU 447

A

1672-5174(2017)10-141-07

10.16441/j.cnki.hdxb.20160478

师玉敏， 高福平. 软黏土海床条件下的管道侧向失稳预测模型[J]. 中国海洋大学学报(自然科学版), 2017, 47(10): 141-147.

SHI Yu-Min， GAO Fu-Ping. Analytical model for predicting lateral instability of a submarine pipeline on the soft clayey seabed[J]. Periodical of Ocean University of China, 2017, 47(10): 141-147.

国家自然科学基金项目(11372319; 11232012)；中国科学院战略性先导科技专项(B类)项目(XDB22030000)资助 Supported by the National Natural Science Foundation of China (11372319; 11232012); Strategic Priority Research Program (Type-B) of CAS (XDB22030000)

2017-06-17；

2017-07-12

师玉敏(1991-)，女，博士生。E-mail：shiyumin@imech.ac.cn

❋❋ 通讯作者：E-mail：fpgao@imech.ac.cn