基于对偶四元数的不同地形无人机影像区域网平差解算方法

叶 茂

(中铁第一勘察设计院集团有限公司，陕西 西安 710043)

0 引 言

无人机遥感技术以其方便、快捷、成本低、可云下飞行的优势正越来越多运用到铁路沿线信息的获取中[1-3]。无人机具有机动灵活、成本低、操作维护简单等特点，适合在建筑物密集的城区和地形复杂的丘陵、多云雾地区应用。轻型无人机搭载的高精度数码成像设备，具备面积覆盖、垂直或倾斜成像的技术能力， 获取影像的空间分辨率达到厘米级，适于1:10000或更大比例尺遥感应用的需求[4-6]。但是其获取的影像存在像幅小、数量多、基线短、重叠度不规则且倾角过大等问题，因此对其获取影像的处理方法和常规的遥感图像有一定的区别[7-9]。无人机在飞行过程中受外部环境影响，飞行姿态很难保持严格稳定，并且受地面地形高低起伏影响，拍摄的影像存在影像畸变，因此必须对获取的无人机影像进行校正，才能保证后续分类、信息提取、面积量算的精度。摄影测量区域网平差至少需要两种观测值：控制点的地面坐标和加密点的像平面坐标。其中，相邻影像间的连接点精度决定区域网的几何强度，屏幕量测的控制点精度直接决定了平差结果的质量[10-11]。近年来，四元数以其优越的性能得到了广大学者的关注，并发展了很多基于四元数的摄影测量算法用来处理轻小平台获取的影像。虽然这些算法在利用四元数描述空间旋转时具有很好的优势，但与采用欧拉角的常规摄影测量算法一样，都是将旋转与平移分开来考虑，由此产生坐标变换时的变换断裂，即不连续。对偶四元数是四元数发展的继续，是几何代数的一种具体形式，具有比四元数更加优越的性质。基于对偶四元数的位姿确定算法也基本上都是基于直线坐标来确定位置和姿态，该类方法以直线作为同名特征，与摄影测量中基于点测量的算法不同。

目前，绝大多数关于四元数和对偶四元数的研究都是仅对单张像片或单个立体模型进行求解，这就要求有足够的地面控制点。本文结合对偶四元数的优势，针对不同地形区域的无人机影像，推导了一种基于单位对偶四元数的无人机影像区域网平差方法。

1 对偶四元数模型

对偶四元数是数学中可以统一刻画一般性刚体运动问题（旋转与平移）的工具，在动力学、运动学、航天领域中具有良好的应用[12-13]。单位对偶四元数具有6个自由度，与旋转平移未知数的数量相同。下面给出旋转平移的对偶四元数的表达形式。

线阵CCD推扫式成像传感器逐行以时序方式获取二维影像，定义瞬时像平面坐标系o-xy、本体坐标系M-xyz 、轨道坐标系M-XYZ和地球坐标系O-XYZ，上述坐标系之间的关系如图1所示。其中，o-xy以影像上每条扫描线l的主点o为原点，沿着扫描线方向为x轴，垂直于扫描线方向为y轴(无人机飞行方向)；M-xyz原点在无人机质心，M，x，y，z轴分别取无人机的3个主惯量轴；M-XYZ的原点在无人机质心M，Z轴指向地心反向，Y轴在无人机轨道面上指向无人机运动的方向，X轴按照右手规则确定；O-YXZ描述地球上的目标定位，原点为地球质心O，Z轴指向天球北极，在像面上形成影像l，此时，M-xyz、M-XYZ和O-YXZ转动的各角方位元素类比成2个对偶角＝θi+εdi，将线方位元素矢类比成M-XYZ和O-XYZ的位移矢t。

图1 坐标系成像几何模型对偶四元数描述Fig.1 Illustration of the coordinates of imaging geometry model by dual quaternion

2 对偶四元数区域网平差解算

常用的引入畸变差后的常规共线方程的表现形式为[14]：

式中，x、y为以像主点为原点的像平面坐标；x0、y0为像主点；f为像片主距；X、Y、Z为物点的地面坐标；Xs、Ys、Zs为外方位线元素；a1、a2、a3、b1、b2、b3、c1、c2、c3为外方位角元素表示的方向余弦。

式（1）可以表示为以下矩阵形式：

无人机位置参数的对偶四元数可描述为：

根据对偶四元数的运算法则和无人机影像成像的几何关系分析可知，无人机影像的角方位元素可由对偶四元数的实部表示，线方位元素则需要以对偶四元数的实部和对偶部分来表示，对旋转矩阵和平移矩阵的对偶四元数统一求解。

由单位对偶四元数(soi,sxi,syi,szi,toi,txi,tyi,tzi)求取(Xsi,Ysi,Zsi,ψ,ω,κ)，线性化的误差方程式为：

3 实 验

为了验证本文提出的基于对偶四元数的区域网平差解算方法的正确性和有效性，并与摄影测量中常规的平差方法进行比较，本文利用实际的无人机影像数据进行了区域网平差实验计算，全面比较了两种平差算法的性能及对控制点布点方案的需求。

光束法区域网平差主要是全面验证本文算法的性能及平差对控制点的需求。实验采用山地和平原区域两个不同比例尺的无人机影像资料，实验采用的无人机影像如图2所示。

图2 实验选用无人机影像Fig.2 UAV images selected for the experimental purpose

实验区域控制点的地面坐标由野外测量得到，像点坐标采用人工在立体环境下量测得到，控制点均匀分布于整个实验区域。分别采用摄影测量中常规的区域网平差方法和本文方法进行区域网平差实验。实验过程中，分别对无人机影像a、b的控制点采用了8种控制点的布设方案，其余点作为检查点，分别计算检查点的最大残差、平差实际精度和理论精度。实验结果见表1。

表1 常规方法和对偶四元数法区域网平差精度Tab.1 Accuracy of block adjustment based on conventional and dual quaternion method

4 结果分析

从实验结果分析可得出：

1）对于不同航高和不同比例尺的多航带多影像实际航空数据的平差解算，实际精度和理论精度都表明实验所采用的区域网平差方法的精度几乎相当，都可以进行航空影像的区域网平差解算，这也表明本文提出的平差方法正确、可行。

2）实验中三种平差方法的实际精度低于理论精度，其主要原因是实验中控制点和检查点的像坐标在立体环境下是人工量测的，存在一定的辨认误差和量测误差，同时，在航空影像资料的处理中也会引入其他误差，此外还存在一定的系统误差，这些都使得区域网平差结果仍带有一定的误差，使得平差的实际精度低于理论精度，特别是平面精度的差距比高程精度大。

5 结束语

通过严密的数学推导提出了一种基于对偶四元数的无人机影像区域网平差方法。实验结果表明，本文提出的方法在精度上与常规平差方法的精度相当。随着无人机广泛应用于农业资源调查中，常规区域网平差在效率上很难满足需求，本文方法为快速纠正无人机影像提供了新思路，能有效保障铁路遥感中信息提取、地物分类、面积量算等后续处理的精度。