混流式水轮机主轴中心孔补水对尾水管性能的影响

冯建军，李文锋，席 强，朱国俊，罗兴锜



混流式水轮机主轴中心孔补水对尾水管性能的影响

冯建军，李文锋，席 强，朱国俊，罗兴锜

（西安理工大学水利水电学院，西安 710048）

混流式水轮机在低负荷工况下运行时，尾水管内出现旋转的偏心涡带，会引起强烈的压力脉动和振动，严重威胁厂房的安全。为了使机组稳定运行，该文提出了一种通过从上冠泄水锥引入高压补水的方法来降低尾水管的不稳定性。该文首先采用商业软件CFX16.0，对某电站混流式水轮机在低负荷工况下进行了可靠而准确的全三维非定常数值模拟，结果表明在该工况下尾水管内部存在明显的偏心涡带，并伴随着振幅较大的压力脉动，这与试验结果相吻合。其次，对该工况下不同补水流量进行了数值模拟计算，研究表明：尾水管内补高压水可以有效降低尾水管内部的流动损失，且随着补水量的增加而越小，但过大的补水量会引起叶片正背面压力的降低，影响水轮机的空化性能,故补水量的大小必须综合考虑；主轴中心孔高压补水可以增加转轮出口的轴向速度，从而改变涡带内速度场的分布，可有效消除回流现象，当补水流量过小时，抑制回流作用不明显；当补水量为进口流量1%时，尾水管内部压力脉动振幅变化不大，改善效果不明显；当补水量为进口流量3%时，尾水管内部涡带由双螺旋变成单螺旋，锥管段压力脉动振幅不减反增，不稳定性有所加剧；当补水量为进口流量5%时，尾水管内部压力脉动振幅从18.4%降低至1.63%，同时改变了压力脉动的主频，使其远离转轮主频，避免发生共振，提高了机组的稳定性。

振动；计算机仿真；模型；水轮机；转轮；稳定性；补水；压力脉动

0 引 言

效率、稳定性和空化一直以来是水力发电所关心的三大问题。随着转轮叶片设计理论的完善和计算流体动力学（computational fluid dynamics，CFD）的日趋成熟，水轮机效率已达到很高水平，空化性能也得到了显著提高。目前人们更多关注的是水轮机的运行稳定性，不稳定的现象主要包括卡门涡[1-2]、叶道涡[3-5]、尾水管涡带及压力脉动、水力共振和瞬态过程的不稳定流动等。尾水管涡带是影响水轮机安全稳定运行最主要的形式之一。

近年来，国内一些大型水电站由于尾水管压力脉动引起不稳定现象屡见不鲜。五强溪水电站[6]五号机组在负荷为70～120 MW时水导和上导摆度均不同程度地超过了标准，尾水管内有明显的撞击声，机组不得不穿越振动区运行；大朝山水电站[7]、天生桥水电站[8]、岩滩水电站[9]等水轮机在运行一段时间后转轮叶片出现裂纹，主要是由于在低负荷工况下尾水管压力脉动过大引起的。因此，水轮机尾水管的压力脉动产生机理及改善措施一直是国内外研究的热点。早期对于水轮机压力脉动机理的研究，大多采用试验分析手段。汪宝罗等[10]对混流式水轮机在不同水头、不同开度的工况下进行了模型试验，研究得到压力脉动的频率与导叶开度有关，高水头对压力脉动的振幅影响要大于中低水头。Gerlich[11]对高比转速混流式模型水轮机的压力脉动进行了试验，通过试验发现尾水管内有空腔涡带，涡带的频率是随着转速的变化而变化。

随着CFD技术的日趋成熟，对于尾水管压力脉动的研究，越来越多的学者热衷于数值模拟的方法。Anup等[12]采用CFD对低负荷工况混流式水轮机进行了数值模拟，分析了尾水管涡带产生原因并提出了相关控制手段；Paik等[13]釆用雷诺平均Navier-Stokes模拟和分离涡模型单独对尾水管模型进行模拟，准确的预测了尾水管内涡带的变化规律；钱忠东等[14]采用剪切压力传输模型（shear stress transport，SST）对水泵水轮机在水轮机工况下进行了三维瞬态数值模拟，研究了水泵水轮机在水轮机工况下的尾水管涡带特性与流量变化，并得到了压力脉动频率；敏政等[15]采用两相流模型对灯泡贯流式机组在大流量工况下进行了空化模拟，模拟得到了空腔涡带的演变过程及压力脉动与空化系数敏感度关系。

目前一大批学者还致力于研究改善尾水管压力脉动的措施和方法。Li等[16]对尾水管补气、尾水管补水、尾水管内增设导流板的3种方式进行了水轮机全流道数值模拟，分析了这3种方式对尾水管压力脉动和频率的影响，结果证明3种方式均能不同程度降低压力脉动幅值。钱忠东等[17]研究了大轴补气对尾水管压力脉动的影响，结果认为补气可以降低尾水管压力脉动的振幅，但对振动频率影响不明显。张梁等[18]发明了一种电磁抑涡装置，它可以加大尾水管中心流速来抑制尾水管涡带的强度，以此来降低尾水管压力脉动的，从而提高混流式水轮机组的运行稳定性。李章超等[19]提出了一种通过泄水锥向尾水管内进行轴向射水的结构，试验表明补水可以有效降低部分负荷工况下尾水管压力脉动幅值；Qian 等[20]还研究了泄水锥形式对尾水管压力脉动的影响，研究表明：优化泄水锥形状是改善压力脉动的有效手段之一。杨锡平等[21]对安装导流栅的尾水管模型进行了数值模拟并于试验结果进行了比较，结果证明导流栅改变尾水管内部的流态，可以降低压力脉动振幅。

尾水管补气[22-24]是目前较为广泛使用的改善尾水管内压力脉动的方式之一，实践证明:一定的补气量可以改善低负荷尾水管压力脉动，但通常会引起水声学效应。因此本文提出了一种通过主轴中心孔给尾水管补水方式来改善压力脉动。本文针对国内某电站的水轮机模型，对尾水管补水进行了水轮机全流道数值模拟，旨在研究补水对混流式水轮机性能影响。

1 数值计算方法

水轮机内部的流动属于三维非定常不可压缩湍流流动，其内部流动规律遵循质量守恒定律和动量守恒定律，其控制方程[25-26]如下

式中u、u、u表示绝对速度分量，m/s；分别表示三方向长度，m；是水的密度，kg/m3；是时间，s；是压强，Pa；u、u表示绝对速度分量，m3/s；x、x表示位移分量，m；是动量守恒方程的广义源项，N/m3；为流体动力黏度，N·s/m2。

采用CFD商业软件CFX16.0进行数值模拟仿真，选用模型中的SST(剪切应力输运)模型[27-30]对方程进行封闭。计算中边界条件根据水轮机模型试验数据给定。水轮机进口采用流量进口边界条件，尾水管出口采用压力出口边界条件，压力给定平均静压，对于补水工况，在泄水锥端面设置质量流量进口，按补水量给定相应参数。在非定常计算中,以定常计算结果为初始值，时间步长设置为转动周期的1/120，动静交界面采用“Frozen- Rotor”。对非定常计算结果压力脉动信息采用快速傅里叶变换进行分析。

2 计算对象

以国内某电站的水轮机模型为研究对象，基本参数为：转轮直径1=0.35 m，轮叶片数=13，固定导叶和活动导叶数量分别为12和14个。计算域包括涡壳、固定导叶、活动导叶、转轮、尾水管5个过流部件，采用ICEM-CFD分别对各过流部件进行高质量的结构化网格划分，并对重要的流场壁面处进行网格加密，以便于捕捉更加精细的流场信息。计算域和过流部件网格如图1所示。经过网格无关性验证，最终确定网格节数为532万。

图1 计算域和过流部件网格

本文所研究的水轮机的模型试验是在浙江富安水力机械研究所的水力机械通用试验室台完成的，该试验台各项参数的测量精度高、系统运行稳定性好，效率试验的综合误差小于±0.20%，能按IEC标准的要求完成包括效率、空化、飞逸、压力脉动、力特性等水力机械性能的试验。试验台于2013年5月通过中国水力发电工程学会的鉴定，综合能力达到国际先进水平。模型试验台如图2所示。

1. 发电机 2. 引水管 3. 水轮机

尾水管补水方式如图3所示，从上游蜗壳处引水，在发电机轴与水轮机轴的连接处，通过水箱将水注入到转轮泄水锥所在的出口，在整个过程中通过阀门和增压泵来调节主轴中心孔射流的流量。相比于补气装置，补水装置结构简单易操作，且没有改变水轮机过流通道的几何结构。

图3 补水方案示意图

3 数值模拟结果分析

为验证CFD计算的可靠性，首先对模型水轮机不同运行工况的性能进行模拟，并与模试验进行对比。计算工况点选最优单位转速110=72 r/min下，单位流量11分别为0.58110、0.75110、0.93110、110、1.17110和1.25110共计6个工况点，最优单位流量110= 1 193 L/s。

图4为数值模拟结果与模型试验结果效率曲线对比图。由图4可知，数值模拟得到的模型水轮机的水力效率（模拟时考虑了转轮的圆盘损失）与试验结果吻合较好，计算效率略高于试验效率，由于模型制造加工精度的高低、边界条件的差异以及内部存在间隙流动等因素的影响，计算值和试验值总是存在一定的误差。从结果来看，计算值与试验值具有相同的变化规律且误差小于2%，验证了CFD数值模拟的可靠性。

注：Q11为单位流量，Q110为最优单位流量，L×s-1。

通过计算可以得到不同流量工况下尾水管内部的流态，图5a、图5b、图5c分别为小流量工况、最优工况和大流量工况的尾水管中间截面流线图。图中显示：在小流量工况下时，尾水管锥管段和肘管段左右两侧存在一个较大的漩涡；在最优工况时，尾水管流线较为光滑；而对大流量工况而言，尾水管肘管内局部出现细小的漩涡。结果表明：低负荷工况下存在旋转涡带，这与试验结果是一致的，同样验证了计算的可靠性。

为了能够改善低负荷工况下尾水管内部的流态，本文提出了主轴中心孔补水的方式。根据模型试验结果，在旋转涡带区挑选一个工况，对不同补水量流量的工况进行了定常计算，并与未补水时的工况进行了对比。通过计算可以得到不同补水量下水头、水轮机效率与尾水管损失，计算结果如表1所示。由表1可知，当补水量为1%时，水轮机效率，有所降低，而尾水管损失基本无变化，随着补水量增加，尾水管损失是逐渐减小，而水轮机效率则是先减小后增大再减小，当补水流量为5%时，尾水管损失下降较为明显，效率有一定的提高。虽然，增大补水量可以降低尾水管的损失，但并不意味着补水量越大越好，过大的补水量会加大由于射流引起的效率损失、还会影响水轮机的出力，由表1中还可以发现，当补水量继续增加到6%，水轮机效率反而有所降低，同事本文还对多个大补水量工况进行了计算，发现水轮机效率有急剧下降。综合考虑水轮机效率、出力、空化等因素，本文所研究的工况补水量不宜超过5%。

表1 不同补水量数值计算结果对比

注：为工况（11=78.66 r×min-1，11=895 L×s-1）进口流量，0.488 m3×s-1，下同。

Note:is inlet flow rate of condition as (11=78.66 r×min-1,11=895 L×s-1), 0.488 m3×s-1. Same as below.

根据上述分析和计算结果，限于篇幅，挑选补水量为1%、3%、5%的3个工况（1%和2%类似、3%和4%类似）进行分析。由水轮机基本理论可知，转轮进口周向平均速度矩与轴面速度由蜗壳进口流量、活动导叶开度与转轮转速共同决定，尾水管补水对其进口参数影响不太，故这里重点分析不同补水量对转轮出口周向平均速度矩与轴面速度的影响。图6a显示，在转轮出口处，速度矩沿上冠到下环呈上升分布，随补水流量增加，在靠近上冠附近区域转轮出口速度距增加较为明显，速度距最大值发生在转轮出口下环附近，观察图中发现不同补水量最大速度距基本保持不变，说明补水不能改变转轮出口的最大环量。图6b为转轮出口轴面速度对比，图中显示，补水量为5%时，靠近上冠区域的轴面速度明显大于其他工况，分析原因，补水位置在靠近转轮出口上冠末端，当补水量较大时，高压补水在尾水管中形成的射流流速较高，将会使靠近上冠区域的轴面流速增加，而转轮出口的流量不变，靠近下环的轴面流速要小于其他情况。

图7为不同补水流量工况下转轮叶片3个截面上的压力分布。由图7可知，叶片出水边靠近下环的区域，正背面的压差明显高于其他部位，说明叶片负荷主要集中在下环区域，同时，叶片头部在靠近下环区域具有明显的冲角。根据压力分布规律发现，叶片正背面压力随着补水流量的增加而减小，过大的补水量将会影响叶片的空化性能，故补水量不宜过大。图中可知，补水量在1%～5%时，叶片正背面压差变化不大，转轮叶片做功效率影响较小。前面提到补水可以降低尾水管的损失，但会增加射流的效率损失，所以补水量需综合考虑。

为了分析主轴中心孔补水降低水轮机尾水管损失的原因，图8列出了不同补水流量下尾水管内部的流态。图中显示，在11=78.66 r/min，11=895 L/s工况下，锥管段中存在两股明显的回流，形成死水区，该死水区具有明显的能量耗散。当补水量为1%时，回流区并没有改善，当补水量增加到3%时，涡核半径有所减小且向左下游移动，由于射流能量不足，并没有完全消除尾水管的涡流；当补水流量增加到5%时，由于射流能量合适，射流使得泄水锥部分的流体速度增加明显，减小了泄水锥部分与转轮下环处的速度差，因而消除了涡旋，在肘管段射流已完全掺混入主流，射流效应不再存在，所以重新形成涡旋。

图9可以直观的反映补水量对涡带的影响。未补水时，尾水管内有一个明显偏心双螺旋涡带，当补水流量为3%时，尾水管涡带偏心距没有明显的变化，涡带由双螺旋变为单螺旋；当补水流量为5%时，尾水管中心部分由于较强射流的存在，使得死水区下移到肘管段，从而尾水管涡带的偏心距明显降低，涡带呈现出略带偏心的圆锥形。

为了便于研究转轮出口和尾水管内部压力脉动情况，在转轮出口和尾水管内布置了一系列监控点，见图10。在转轮域中设置3个监控点，其中rn1靠近上冠、rn3靠近下环，在尾水管内3个断面上沿逆时针共设了12个监控点，其中dt11、dt12、dt13、dt14位于距转轮出口0.31的dt1上；dt21、dt22、dt23、dt24在尾水管锥管段与肘管段交界面dt2上；dt31、dt32、dt33、dt34位于肘管段上某一截面dt3上。分别对未补水、补水量为3%和补水为5%的工况进行了非定常计算，通过计算可以获取监控点压力参数的瞬态特性，记录压力波动的最大值和最小值，两者之差D为脉动的峰峰值，并计算压力脉动相对振幅，可按公式D/×100%计算，其中为计算水头。对监控点压力脉动信号做快速傅里叶变换，便可以得到压力脉动的频域图。由于篇幅限制，表2列出了监控点rn1、dt11、dt21、dt31的压力脉动相对振幅和压力脉动主频。

注：Qad为补水量，m3﹒s-1,下同。

表2 压力脉动计算结果

注：相对振幅按公式D/×100%计算，D为压力脉动峰峰值，m，为计算水头，m。

Note：Relative amplitude is calculated by the formulaD/×100%,Dis peak to peak values of pressure fluctuation, m.is calculated head, m.

不同补水量下各点压力脉动振幅对比见图11。从图和表2可知，当补水量为3%时，转轮出口和尾水管进口压力脉动不减反增，说明补水量太小反而不利于水轮机的稳定运行；当补水量为5%时，转轮出口与尾水管中的压力脉动振幅明显降低，说明该工况下5%补水量是合适的。

对压力脉动信号做快速傅里叶变换，可以得到压力脉动频域图，见图12。本次模拟转轮转速为1 005 r/min，其转频为16.75 Hz。从表2和图12可知，未补水时，尾水管内部压力脉动主频约为11.22 Hz，为转频0.68倍，属于低频压力脉动。当补水量为3%时存在多个高振幅压力脉动的主频和次频，并没有改善脉动情况，当补水量为5%时，尾水管涡带为单涡带，各监控点具有一个统一的主频0.59 Hz，主频明显降低，且远离转频，避免发生共振的可能。

图11 补水前后相对压力脉动振幅比较

4 结论与讨论

根据尾水管内的涡带运动理论和试验研究表明，在部分负荷工况下尾水管出现螺旋涡带与转轮下游轴向流速的锐减有直接关系。基于此原理，本文提出了一种通过主轴中心孔补高压水的方法来增加涡带中心的轴向速度，通过减小准滞水中心区域，从而避免涡带的发展。

因此，为了验证该技术的可行性，本文通过数值仿真方法对中心孔高压补水影响机组稳定性的机理及不同补水量对机组稳定性参数的影响规律开展了研究，所获得的具体结论如下：

1）部分负荷工况下尾水管锥管段和肘管段存在涡漩，涡漩的存在使该处形成死水区，阻碍水流流动，使尾水管流态紊乱，增大水头损失。同时由于涡漩的存在，阻碍了转轮出口靠近上冠侧的水流，使该处的轴面速度减小。

2）主轴中心孔补水可以显著的降低尾水管的损失，且随着补水量的增加越发明显，但同时高压补水会降低转轮叶片正背面的压力，且随着补水量增加越明显，补水量过大将会影响转轮的空化性能，故补水量需综合考虑。

3）主轴中心孔高压补水主要影响转轮出口靠近上冠附近的速度场，轴面速度的增加将会改变涡带内速度场的分布，可以减小死水区的区域，避免螺旋涡的破碎，低负荷工况下尾水管的整体性能得到了显著的提高。

4）当补水量（1%，为进口流量，为0.488 m3/s）较小时，尾水管损失变化不大，过小的补水量改善尾水管性能的能力有限。而当补水量为3%时，尾水管进口压力脉动相对振幅从3.61增加到了4.1%，说明当补水量不合适时反而加剧内部脉动，针对于本工况，当补水量为5%时，尾水管压力脉动相对振幅大幅下降，最高从18.4%降低到了1.63%，大大提高了机组运行稳定性，同时压力脉动的主频降低到了0.59 Hz，使其远离转轮主频，避免发生共振的可能性。

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Feng Jianjun, Li Wenfeng, Xi Qiang, Zhu Guojun, Luo Xingqi

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Low load operation of hydropower station refers to an abnormal working condition in which a hydraulic turbine operates under small guide vane opening. If the turbine operates under low load condition for a long time, it will affect not only the performance of the turbine, but also the stability of the whole power station and even the power system. Practice shows that, when operating under low load condition, the rotating eccentric vortex causes strong pressure fluctuation and vibration to appear in the draft tube, and threatens the safety of the plant. Generally, injecting air to draft tube is one of the most widely used methods to improve pressure fluctuation at present, but it may cause some acoustic effects. This paper proposes a method of injecting high pressure water from the runner cone to reduce the instability in the draft tube of a Francis turbine. The method does not need to modify the runner’s geometry, or add any equipment in the draft tube. In order to verify the feasibility of this method, three-dimensional unsteady numerical simulations of a Francis turbine under low load conditions in a power plant were carried out accurately. The results indicated that there obviously existed an eccentric vortex in the draft tube under part load conditions in the investigation, accompanied by large amplitude pressure fluctuation. The CFD (computational fluid dynamics) results on turbine performance in hydraulic efficiency were observed to be in good agreement with the experiment results. According to the above results, the CFD numerical simulation was further applied to verify the technical effect of high pressure water supply in draft tube. The main research results could be summarized as follows. Firstly, the method of injecting high pressure water to draft tube could effectively reduce the energy loss of the flow in the draft tube, and the loss reduced with the increase of the amount of water admission. However, excessive water admission would not only decrease the turbine efficiency due to the increase of the jet efficiency loss, but also cause pressure reduction on runner blades, which can affect the cavitation performance of the Francis turbine. Therefore, the amount of water admission must be considered synthetically. For the current situation, the water admission should not exceed 5% of the inlet flow rate. Secondly, previous studies showed that the pressure fluctuation caused by the spiral vortex was related to the sharp decrease of the axial velocity of the runner. Therefore, injecting high pressure water to draft tube could increase the axial velocity at the outlet of the runner, and the increase of the axial velocity could change the distribution of velocity field in the vortex rope, which could effectively eliminate the backflow phenomenon, but the inhibition of backflow was not obvious when the amount of water admission was too small. Thirdly, when the water admission was 1% of the inlet flow rate (0.488 m3/s) in this condition, there was no obvious improvement because the fluctuation amplitude changed slightly. When the water admission was increased to 3% of the inlet flow rate, the vortex shape in the draft tube changed from double-helix to single helix, and the amplitude of pressure fluctuation in the draft tube increased rather than decreased, and thus the instability of the flow in the draft tube increased. When increasing the water admission further to 5% of the inlet flow rate, the amplitude of pressure fluctuation in the draft tube decreased sharply from 18.4% to 1.63%. At the same time, the main frequency of the pressure fluctuation was also changed, which was helpful for avoiding the resonance and improving the stability of the unit. In short, it is feasible and effective to inject high pressure water from the runner cone to the draft tube of the Francis turbine, which can improve the flow field in the draft tube and reduce the instability of the draft tube.

vibrations; computer simulation; models; hydraulic turbine; runner; stability; water supply; pressure fluctuation

10.11975/j.issn.1002-6819.2017.03.008

TK733+.1

A

1002-6819(2017)-03-0058-07

2016-09-08

2016-12-13

国家自然科学基金（51679195，51339005，51379174）

冯建军，男，湖北黄冈人，教授，研究方向为水力机械内部流动理论及优化设计研究。西安西安理工大学水利水电学院，710048。 Email：jianjun_feng@163.com.

冯建军，李文锋，席 强，朱国俊，罗兴锜. 混流式水轮机主轴中心孔补水对尾水管性能的影响[J]. 农业工程学报，2017，33(3)：58－64. doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2017.03.008 http://www.tcsae.org

Feng Jianjun, Li Wenfeng, Xi Qiang, Zhu Guojun, Luo Xingqi.Influence of water admission through main shaft central hole on performance of Francis turbine draft tube [J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2017, 33(3): 58－64. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2017.03.008 http://www.tcsae.org