基于电流模型的Kalman滤波转子磁链观测器

陈飞鸿，吴 捷，王天雷，王步来



基于电流模型的Kalman滤波转子磁链观测器

陈飞鸿1，吴 捷1，王天雷2，王步来3

(1. 江门江菱电机电气有限公司，广东江门 529020；2.五邑大学信息工程学院，广东江门 529020；3. 上海应用技术学院，上海201400)

为了研究异步电机矢量控制系统，本文提出了应用电流模型设计Kalman滤波转子磁链观测器的新思路。为一台模型样机设计了基于电流模型的Kalman滤波转子磁链观测器，并设计了基于异步电机全阶模型的Kalman滤波转子磁链观测器，还进行了对比研究，结果表明，两者的估计精度相当。可见，本文所提的基于电流模型的Kalman滤波转子磁链观测器是有效的、可行的。由于其状态方程的维数降低，它比基于全阶方程的Kalman滤波转子磁链观测器更适宜于在线观测。

电流模型；Kalman滤波；转子磁链；观测器；仿真

1 前言

在异步电机矢量控制系统中，转子磁链的检测是关键。如果磁链的幅值或者相位检测不准，将直接影响闭环系统的性能。如果磁链的检测值小于实际值，将导致异步电机运行在饱和状态；如果检测值大于实际值，致使实际磁链偏小，实际电磁转矩降低，影响带负载能力。磁链的相位误差将直接导致矢量控制的磁场定向不准确，使得动态过程中电流的磁链和转矩分量相互耦合，出现滞后和振荡现象[1]。

异步电机转子磁链难以直接测量得到，目前的实际系统中，多采用间接观测的方法获取磁链信息。通过检测电机的定子电压、电流和转速，然后根据相关的数学模型实时计算出磁链的幅值和相位。基于电机定子电流、电压以及转速的不同组合模型，可以衍生出许多不同的转子磁链观测方法。但从根本上来说，转子磁链观测均基于静止或同步坐标系下的电压模型或电流模型[2]。不论是电压型还是电流型磁链观测，以及全阶观测器模型，大多采用开环结构，并未构成控制意义上的状态观测，受量测噪声等外部干扰和电机参数变化的影响较大，鲁棒性差。有关文献通过引入状态误差反馈对其进行改进，提出了Luenberger 观测器等转子磁链闭环观测方案[3-4]。但是必需凭经验预先确定观测器的极点，若极点选择不当，将导致观测结果不准确或观测器收敛速度很慢[5-7]。

在设计磁链观测器时另一种思路是考虑量测信号的噪声使得观测结果在某种意义上最优，当噪声用不相关的白噪建模时，Kalman 滤波器可以给出完善的结果。

2 Kalman滤波磁链观测模型

Kalman 滤波是20 世纪60 年代发展起来的一种现代滤波方法，它的一个重要作用在于线性系统的状态估计。当噪声是正态分布时，这种滤波给出了状态的最小方差估计；当不是正态情况时，这种滤波给出了状态的线性最小方差估计[8]。一些文献提出了采用Kalman 滤波进行磁链观测的方法[9-13]。对于异步电机的全阶模型，一般采用定子电流i和转子磁链ψ作为状态变量。异步电机的全阶模型为：

设控制周期为T，考虑系统中的过程噪声以及观测噪声，将其转化为离散模型，如下：

()为过程白噪，其均值为零，协方差为

为观测白噪，与不相关，协方差为

对上述系统进行Kalman 滤波器设计，假设系统的初始状态为

Kalman 滤波采用循环迭代算法，按照协方差最小的原则，不断进行状态变量的预估和校正。其迭代过程如下所述[14]。

（1）计算状态预估值

（2）计算协方差预估值

（3）计算Kalman滤波器增益

（4）更新协方差预估值

（5）更新状态预估值

式中：为Kalman 增益矩阵；

为系统的协方差，即

上述基于全阶模型的Kalman滤波迭代算法比较复杂，计算量很大。观察迭代过程可以发现，如果矩阵和均为常数矩阵，则协方差矩阵和增益矩阵随时间收敛为常值，可以直接采用与的收敛值带入计算，忽略初始状态对系统的影响。但实际上，虽然为常数矩阵，但中含有转速，为典型的非线性系统。转速的变化使得Kalman 滤波必须采用上述迭代算法。为简化算法，提高运算速度，本文提出一种基于电流模型的Kalman滤波磁链观测模型。

3 基于电流模型的Kalman滤波磁链观测模型

在异步电机两相静止坐标系下的磁链方程中,转子的磁链方程为:

上式其实就是转子磁链的电流模型。不过由于鼠笼式异步电机转子电流无法测量，因此无实际应用价值,在仿真研究中可以作为实际值。将式（3）改写如下：

方程（4）既可以理解为（1）的降维状态方程，也可以理解为传统的电流模型。

本文对式（4）设计Kalman滤波器，以更精确地估算转子磁链。对式（4）进行离散化，控制周期为T，则式（4）变为

上述Kalman滤波的循环迭代过程如下

（1）计算状态预估值

（2）计算协方差预估值

（3）计算Kalman滤波器增益

（4）更新协方差预估值

（5）更新状态预估值

4 基于电流模型的Kalman滤波器转子磁链模型的仿真研究

按照式（5）基于电流模型的Kalman滤波器及其迭代算法，对一台1.1kW、4p的异步电机进行了仿真研究。异步电机的参数为:R=7.6Ω，R=4.5Ω，L=0.020H, L=0.033H,L=0.451H。仿真研究分两种情况，分别为（1）异步电机开环，电源为标准的正弦波形；（2）异步电机矢量控制系统。作为比较，对式（1）的Kalman滤波器转子磁链模型亦进行了仿真。

4.1 异步电机开环、电源为正弦波的仿真结果

先建立了异步电机的仿真模型，给定三相电压为220V、50Hz。空载起动0.3s后负载转矩增加到7.55N×m。图1给出了仿真结果。图1a)为转子磁链幅值的估计值和实际值（理论值）；图1b)转子磁链α轴分量的估计值与实际值（理论值）。图1c)和d)分别为不考虑和考虑白噪声时的定子α相电流波形。图1d)在图1c)上叠加了一个均值为零、方差为0.5的白噪声。

为了验证基于电流模型的Kalman滤波器转子磁链模型的效果，图2给出了相同条件下基于全阶模型的Kalman滤波器转子磁链模型的仿真结果。其中图2a)为转子磁链α轴分量的估计值和实际值（理论值），图2b)为转子总磁链幅值的估计值和实际值。

比较图1a)-b)和图2，两者吻合度较好，观测精度接近。

4.2 异步电机矢量控制系统的仿真结果

建立了异步电机转速、磁链双闭环的矢量系统并对其进行磁链观测仿真研究，其中转子磁链给定为0.693Wb,负载转矩为1.981N×m，转速给定值为712r/min。同样，仿真中，在定子电流上叠加了一个均值为零、方差为0.5的白噪声。仿真结果显示，磁链的估计值与理论值误差很小，几乎是重合的。仿真结果见图3。

图2 基于全阶模型的Kalman滤波器转子磁链模型仿真结果

5 结论

本文提出了一种基于电流模型的Kalman滤波的转子磁链观测模型。仿真研究结果显示，这种观测器模型与基于异步电机全阶模型的Kalman滤波转子磁链观测模型估计精度相近。可见本文提出的基于电流模型的Kalman滤波器转子磁链模型是有效的，由于状态方程的维数下降，因此更适宜于在线实时估计。

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Rotor Flux Linkage Observer of Kalman Filtering Based on Current Model

Chen Feihong1, Wu Jie1, WANG Bulai2, WANG Tian-lei3

(1. Jiangmen Jiangling Motor Electric Co., Ltd., Jiangmen 529020, China; 2. College of Information Engineering, Wuyi University, Jiangmen 529020, China.; 3. Shanghai Institute of Technology, Shanghai 201400, China)

This paper proposed a novel method of rotor flux linkage observer of Kalman filtering based on current model to investigate vector control system of induction motors. This paper designed a rotor flux linkage observer of Kalman filtering based on current model on a sample of 1.1kW, 4p induction motor. Also a rotor flux linkage observer of Kalman filtering based on full-order model was designed as comparison. Studies show that the difference of estimation precision between these two methods is small. So this method is valid and feasible. Considering the lower order, so rotor flux linkage observer of Kalman filtering based on current model is more suitable for on-line estimation.

current model; Kalman filtering; rotor flux linkage; observer; simulation

TM343

A

1000-3983（2017）02-0076-05

2016-12-23

陈飞鸿（1959-），1982年毕业于广东广播电视大学电子专业，一直从事电机的设计开发工作，主要研究方向：电机设计、控制与制造工艺，工程师，总工程师。

科学技术部科技型企业中小企业创新基金(12C26214405183)；上海市教育委员会资助（04FB07）；五邑大学2015年度青年科研基金（2015zk12）。

审稿人：李金香