试样边壁及内部缺陷对土体渗透系数测量的影响分析

张幸幸，邓 刚，张 丹，于 沭

（1.中国水利水电科学研究院 流域水循环模拟与调控国家重点实验室，北京 100048；2.中国电建集团 成都勘测设计研究院有限公司，四川 成都 310058）

试样边壁及内部缺陷对土体渗透系数测量的影响分析

张幸幸1，邓 刚1，张 丹2，于 沭1

（1.中国水利水电科学研究院 流域水循环模拟与调控国家重点实验室，北京 100048；2.中国电建集团 成都勘测设计研究院有限公司，四川 成都 310058）

土体的渗透系数是评价土体渗透固结性能的重要指标。在心墙坝中，准确测定心墙料的渗透系数对评价心墙的固结变形和拱效应具有非常重要的意义。测量渗透系数的方法包括渗透试验和固结试验。由于试样边壁和内部缺陷的影响，这两种方法的测量结果均可能与实际土体的渗透系数存在一定偏差。本文通过对概念模型的理论分析和推导计算，研究了试样边壁和内部缺陷对渗透试验和固结试验测量渗透系数结果的影响。分析结果表明，试样边壁和内部缺陷均对渗透试验的结果有显著影响，而对固结试验的结果则影响较小。在选择渗透系数的测量方法时，应根据具体情况。在分析心墙坝的渗漏量时，宜通过渗透试验测定心墙料渗透系数，但需要对试样边壁进行处理，尽可能消除边壁效应的影响；在分析心墙的应力变形时，则宜通过固结试验测定心墙料的固结系数或渗透系数，以免高估了心墙的固结性能。

渗透系数；渗透试验；固结试验；边壁效应；缺陷

1 研究背景

土体的渗透系数是评价土体渗透固结性能的重要指标。在心墙堆石坝的建设中，常采用黏土或掺砾黏土来填筑心墙，心墙料的渗透固结性能，对坝体的变形发展以及心墙的拱效应有着至关重要的影响。对Hyttjuvet、鲁布革、小浪底、长河坝等一些高心墙堆石坝的渗压观测结果表明，这些大坝的心墙在填筑过程中产生了较高的孔压，且在大坝填筑完成之后，孔压消散的时间很长［1-3］。而基于比奥固结理论，采用室内渗透试验测得的心墙料的渗透系数模拟高心墙堆石坝中心墙的应力变形特性时，发现模拟计算得到竣工期孔压往往低于实测情况，计算模拟的孔压消散速率则明显快于实际情况［4-5］。上述现象表明，室内渗透试验的结果，可能高估了心墙在渗透固结变形过程中的渗透系数。

通过试验测量渗透系数的方法可以分为两大类，第一类方法以达西定律为理论基础，通过在试样两端施加水头差，测量通过试样的水量，从而计算出渗透系数，这类方法可以统称为渗透试验，我国规范规定的测量渗透系数的方法，以渗透试验为主，包括变水头试验和常水头试验［6］；第二类方法以太沙基固结理论为基础，通过固结试验［6］测量试样变形随时间的发展规程，确定试样的固结系数，从而反算出试样的渗透系数。如果假设渗透系数为常数，试样完全均质，则理论上，不同试验方法的测量结果应该一致。而实际上，由于试验条件、试样尺寸和试样缺陷等诸多因素的影响，不同试验方法测得的渗透系数往往存在较大差异。

影响渗透试验测量结果的因素主要包括试样的密度/孔隙比、试样的应力状态、应变大小和试样内部的水力梯度等。土中水的渗流实质上是水沿土中孔隙的流动，因此孔隙的大小直接影响土体渗透系数的大小，粗粒土的渗透系数主要取决于土的特征粒径和孔隙比两个参数［7-8］，黏性土由于结合水膜的影响，渗透系数还与液限、含水率等参数有关［9］。国外Kenney等［10］、Car⁃penter等［11］较早采用三轴仪开展了渗透试验，但未能考虑应力状态的影响。国内朱建华［12］、雷红军等［13］、蒋中明等［14］通过改进试验仪器，分别研究了三轴及侧限条件下应力状态对渗透系数的影响。试样内的水力梯度，也会对测得的渗透系数产生一定的影响，Channey等［15］从理论角度对这一影响进行了分析。对于含粗颗粒的土体，试样的尺寸效应和边壁效应对渗透试验的结果有显著影响。朱国胜等［16］通过试验研究发现：试样直径从19.7 cm增加至94 cm时，测得的渗透系数可增加大约1个数量级；在试样直径一定的条件下，边壁处理厚度也可导致测得的渗透系数变化2～3倍。其中试样边壁和内部的缺陷，可能是导致渗透试验中尺寸效应和边壁效应的内在原因。

对于黏性土的渗透固结问题，固结试验是评价土体渗透固结性能的主要试验手段之一［17-18］。通常情况下，根据固结试验结果反算的渗透系数，与渗透试验的测量结果存在较大差异。一方面太沙基固结理论假定试验过程中，试样内渗透系数和压缩系数均为常数，而实际上试样的渗透系数和压缩系数均随着试样有效应力的变化而变化，从而不可避免的造成一定误差，这一误差可以通过更加严密的理论计算来加以修正［19-20］。另一方面，对于掺砾黏土等不均匀程度较高的防渗土料，试样边壁和内部不可避免地存在渗透性较高的局部缺陷，这些缺陷可能导致渗透试验的结果高估了土体的固结系数，这种情况下，固结试验有可能更加合理地反映了土体的渗透固结过程。

为了评价试样边壁和内部缺陷对渗透试验和固结试验结果的影响，探讨更加合理的评价砾石土心墙料等防渗土料渗透固结性能的方法，本文采用概念模型来模拟试样边壁和内部渗透性相对较强的缺陷，分析其对渗透试验和固结试验结果的影响。基于分析结果，对心墙坝渗流和应力变形分析中渗透系数测量方法的选取，提出了不同的建议。

2 分析模型

通常渗透试验或固结试验的试样为圆柱形，设试样厚度为L，半径为R（试样容器内径），则试样的断面面积为A=πR2。假定缺陷范围外的土体均匀，土体本身的渗透系数为ks；缺陷总断面积为a，缺陷内部的渗透系数为kf。采用如下两种模型模拟试样，分别分析试样与边壁之间、试样内部缺陷对渗透试验、固结试验结果的影响：

模型1：假设试样与边壁之间存在厚度为δ的的缺陷，如图1（a）所示；

模型2：假定试样内部均匀分布有N个缺陷，每个缺陷的断面积为a/N，如图1（b）所示。

假设对上述两种模型试样分别进行渗透试验和固结试验，则试验测得的表观渗透系数kˉ，除与均质土体部分的渗透系数ks有关外，还与缺陷的尺寸、数量和内部渗透系数有关。本文通过理论推导和数学计算，分析试样边壁和内部两类缺陷对渗透和固结试验结果的影响。分析过程中，假定试样直径为200 mm，即R=100 mm，缺陷范围外土体的渗透系数为ks=1.0×10-7cm/s。

图1 分析模型示意图

3 试样边壁和内部缺陷对渗透试验结果的影响分析

在渗透试验中，假设试样中的渗流符合达西定律，试样内的水力梯度分布均匀，则通过试样的流量Q与试样的表观渗透系数kˉ之间存在如下关系：

即所测得试样的平均渗透系数为：

式中：A为试样的断面积，Δh为试样两端的水头差，L为试样的厚度（如图2所示）。

当试样与边壁之间或试样内部存在缺陷时，通过试样的流量由通过均质土体的流量和通过缺陷流量两部分组成：之间的关系，可以看到，由于通常a/A远小于1、而kf/ks远大于1，因此试样的表观渗透系数与缺陷的总面积之间近似存在线性关系。

当试样与边壁之间存在缺陷时，假设缺陷内的渗透系数kf分别为1.0×10-3cm/s、1.0×10-4cm/s和1.0×10-5cm/s，试验测得的表观渗透系数kˉ与缺陷的厚度δ之间的关系如图3所示。

图2 渗透试验示意图

可以看到，试样边壁存在缺陷时，测得的渗透系数将大于土体本身的渗透系数，缺陷的厚度越大、缺陷的渗透系数越大，则渗透试验测量结果相对于均质土体渗透系数的偏大程度越高。当缺陷的渗透系数较大时（比如是土体渗透系数的1000倍以上时），缺陷的厚度δ即使很小也对试验结果的影响显著，当δ从0 mm增加到3 mm时（即δ/R从0增加到3%时），试验测得表观渗透系数可增大10倍以上，随着δ的进一步增大则影响趋缓；当缺陷本身的渗透系数较小时（比如是土体渗透系数的100倍以下时），缺陷厚度δ较小时对试验结果影响不大，δ超过一定值时影响才较大，本例中当δ超过1.5 mm（即δ/R超过1.5%时），边壁效应才对渗透试验结果有较为明显的影响。

根据式（4），试样内部的缺陷对渗透试验结果的影响，仅与缺陷的总断面面积有关，而与其数量和分布无关。图4给出了kf分别为1.0×10-3cm/s、1.0×10-4cm/s和1.0×10-5cm/s时，与缺陷总面积a

图3 边壁缺陷对渗透试验结果的影响

即试验测得的表观渗透系数为：

图4 缺陷总面积对渗透试验结果的影响

4 试样边壁和内部缺陷对固结试验结果的影响分析

4.1 固结试验测定渗透系数原理固结试验通常在固结仪中进行，通过刚性荷载板向试样施加恒定的竖向压力σn，如图5所示。试样的压缩变形将逐渐增加，任意时刻试样的压缩变形量St与试样的最终变形量S∞之比为

图5 固结试验示意图

式中：M= π（2m+1）/2，m=0，1，2，…，t为时间，为试样的固结系数，定义为

式中：Es为试样的侧限压缩模量；γw为水的容重。

通过固结试验，可以测得沉降随时间发展的曲线，在曲线上找出固结度=90%时对应的时间，记作t90，则近似地有

对于实际土体，由于次固结的存在，有时不易直接确定t90，需要通过经验方法求取固结系数求得后，可进一步根据式（7）求得试样的渗透系数ˉ。

4.2 试样边壁缺陷对测量结果的影响对于试样边壁存在缺陷的情形，问题可转化为轴对称问题。试样固结时的渗流可分解为两部分：（1）竖直方向的渗流；（2）水平面内的渗流。从而试样的平均固结度可以按照下式计算：

式中：z、r分别为竖向和径向坐标，Uz为试样的竖向平均固结度，可以按照式（10）—（11）计算

式中：M=π（2m+1）/2，m=0，1，2，…，Cvs是均质土体部分的固结系数，按照下式计算

Ur为试样的径向固结度，可以通过求解以下微分方程组来确定

微分方程组（12）中：u为任意位置处的孔隙水压力，uf为边壁缺陷范围内的孔隙水压力。

边界条件和初始条件包括：

（2）当t=0且r≤R-δ时，u=σn；σn为对试样施加的竖向压力;

（4）当z=L且r≥R-δ时，u=uf=0。

（5）当r=R-δ时，孔压连续；

求解上述方程，可以得到试样的径向平均固结度为

式中的βr可以按照下式确定：

式中的Fa和D分别为

式（15）、（16）中，M= π（2m+1）/2，m=0，1，2，…，G和n根据式（17）和（18）确定

将式（13）—（18）连同式（10）—（11）一起代入式（9），可以求得试样的平均固结度。

图6给出了固结试样高度L=100 mm，边壁缺陷渗透系数kf按1.0×10-3cm/s计算时，边壁无缺陷（即δ=0 mm）、以及边壁存在δ=10 mm厚的缺陷时，测得试样的固结度随时间的变化过程。

图6 试样边壁缺陷对固结度的影响

对于试样不存在边壁缺陷（即δ=0 mm）的情形，可求得t90约为1700 s；对于δ=10 mm的情形，可求得t90约为1 050 s。按照式（7）和式（8）可以估计，试样kf=1.0×10-3cm/s且δ=10 mm时，根据固结试验结果推算渗透系数的实际值，大约为均匀土样实际渗透系数的1.6倍。

对于试样内部存在缺陷的情况，可借鉴砂井地基的固结度的计算方法。假设N个断面积之和为a的缺陷均匀分布在试样断面上，则单个缺陷的影响范围为A/N，影响半径为仍可简化为轴对称问题求解。对于试样内部存在缺陷的情形，仍可采用式（13）所示的特解，只需在计算过程中将R替换为并将式（17）和式（18），分别用如下的式（19）和式（20）替换即可。

图7（a）反映了试样内部缺陷数量N=1时，缺陷的总断面积a=0.01 A和0.05 A时，缺陷对试样平均固结度Uˉt的影响；图7（b）则给出了缺陷的总断面积均为a=0.01A的条件下，缺陷数量为N=1和10时，缺陷对试样平均固结度Uˉt的影响。表1汇总了几种不同情况下，通过固结试验求得的渗透系数的差异。可以看到，固结试验的结果一方面受到缺陷总断面积a的影响，a越大则试样固结越快；另一方面，缺陷的分布也试验结果有一定影响，总断面积a均为0.01A的条件下，分散为多个小缺陷，相比集中为一个大的缺陷，对试验结果的影响要小。

图7 试样内部缺陷对固结度的影响

表1 试样内部缺陷对固结系数和渗透系数的测量结果的影响

另外综合比较图3—图4，以及图6—图7，可以发现，虽然固结试验测得的渗透系数，也受到试样边壁及试样内部缺陷的影响，但受影响程度要小很多。当a/A=0.01且kf/ks=10 000时，渗透试验测得的渗透系数提高了约2个数量级，而固结试验测得的渗透系数最多增大62%。

5 结论

本文通过理论推导和数学计算分别研究了试样边壁及试样内部存在缺陷时，对渗透试验和固结试验测量渗透系数的影响。研究发现：（1）缺陷对渗透试验结果的影响，仅取决于2个因素，缺陷的总断面积与试样面积之比，以及缺陷的渗透系数与均质土渗透系数之比。总体而言，试样边壁和内部的缺陷，对渗透试验的结果影响较为显著，当缺陷的总断面积达到试样断面的1%，且缺陷内渗透系数为均质土渗透系数的10 000倍时，测得的渗透系数大约比均质土的实际渗透系数提高了2个数量级。（2）缺陷对固结试验结果的影响，与缺陷的面积、形式和数量均有关。但总体而言，固结试验测得的固结系数或渗透系数，受试样边壁及内部缺陷的影响较小，同样在a/A=1%且kf/ks=10 000的条件下，测得的固结系数或渗透系数最高不超过均质土渗透系数的1.62倍。

上述分析结果仅表明了试验测试结果和土样中均质部分（除缺陷以外的部分）实际渗透系数的差异。在评价具体工程问题时，有关渗透系数测试方法的选择需考虑实际情况。如对砾石土心墙料，试样与边壁之间的缺陷，主要是试样与刚性边壁的接触处密度较低、孔隙较大造成，通常在心墙内并不存在这样的接触条件；试样内部的缺陷主要是连通的大孔隙或密度较小的区域，实际心墙内部也不可避免地存在这样的缺陷。对于砾石土这样不均匀程度较高的土，试样内部不可避免地存在渗透性相对较强的缺陷，即使通过处理充分消除边壁效应，渗透试验和固结试验测得的渗透系数，也会有很大的不同。在渗透试验条件或类似的条件下，通过试样的水量是由土体中渗透系数较大的部分（即缺陷部分）决定的，因此表现出的渗透性能较高；在固结试验或类似的条件下，试样固结度是由土体中渗透系数较小的部分（即缺陷以外的均质土部分）决定的，因此表现出的渗透性能较低。

通过上述分析，建议：在评价心墙的防渗性能、估计渗漏量时，应采用渗透试验来测定渗透系数，以充分反映土体本身缺陷的影响，但试验时需要对边壁进行处理，以尽可能消除边壁效应的影响；而在评价心墙的固结变形特性时，应尽量通过固结试验来测定固结系数或渗透系数，以免过高估计了土体的渗透性能。

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Abstract：Permeability coefficient is an important index to evaluate the consolidation performance of soil.Accurate determination of the permeability coefficient of the core wall material is very important for evalua⁃tion for the deformation and the arch effect of earth core rockfill dam（ECRD）.The methods of measuring permeability coefficient include seepage test and consolidation test.Because of the influence of boundary and internal defects of the sample，the measurement results of the two methods may have certain deviation from the actual permeability coefficient of soil.This paper studies the influence of boundary and internal de⁃fects of the specimen on the measurement of permeability coefficient by seepage test and consolidation test，based on theoretical analysis and numerical calculation of the conceptual model.The results show that both boundary and internal defects of the sample have significant influence on the results of the seepage test，while the result of the consolidation test is less affected.The choice of permeability measurement methods should be based on specific circumstances.When the leakage of ECRD is evaluated，it is better to mea⁃sure the permeability coefficient of the core wall by seepage test，but the boundary of sample should be treated to eliminate the influence of boundary defects.When the deformation behavior of ECRD is evaluat⁃ed，it is better to determine the consolidation coefficient or permeability coefficient through consolidation test，to avoid overestimation of permeability of the core wall.

Keywords：permeability coefficient；seepage test；consolidation test；boundary effect；defect

（责任编辑：杨 虹）

Influence of boundary and internal defects of specimens on measurement of permeability coefficient of soils

ZHANG Xingxing1，DENG Gang1，ZHANG Dan2，YU Shu1
（1.State Key Laboratory of Simulation and Regulation of Water Cycle in River Basin，China Institute of Water Resources and Hydropower Research，Beijing 100048，China；2.POWERCHINA Chengdu Engineering Corporation Limited， Chengdu 610072，China）

TU41

A

10.13244/j.cnki.jiwhr.2017.04.006

1672-3031（2017）04-0278-08

2017-06-15

国家自然科学基金项目（51379221）；国家重点研发计划项目（2016YFC0401603）；中国水利水电科学研究院基本科研业务费专项项目（GE0145B312017）

张幸幸（1985-），女，陕西人，博士，工程师，主要从事土的本构模型及土石坝工程数值模拟研究。E-mail：zhangxx@iwhr.com

邓刚（1979-），男，四川人，教授级高级工程师，主要从事岩土材料特性和数值模拟、水利水电工程安全与应急管理等研究。E-mail：dgang@iwhr.com