三维预设原生裂隙下的煤层低压注水数值模拟研究

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(1. 山东科技大学 矿山灾害预防控制省部共建国家重点实验室培育基地, 山东 青岛 266590；2. 山东科技大学 矿业与安全工程学院，山东 青岛 266590)

三维预设原生裂隙下的煤层低压注水数值模拟研究

徐茂1,2，周刚1,2，邱晗2

(1. 山东科技大学 矿山灾害预防控制省部共建国家重点实验室培育基地, 山东 青岛 266590；2. 山东科技大学 矿业与安全工程学院，山东 青岛 266590)

为研究煤层注水过程中，煤体内大量原生裂隙对水分运移过程及润湿效果的影响，采用COMSOL Multiphysics软件模拟注水过程中的渗流压力场、速度场与水分增量，并通过MATLAB编程建立煤体内大量三维原生裂隙的随机分布模型。研究结果表明：注水工作进行约60 h后，煤体内各处水分渗流速度趋向一致且保持相对稳定；水分增量场与渗流压力场、渗流速度场在注水前期的分布基本一致；随着大量原生裂隙被水分浸润，裂隙在起到储水作用的同时，也加速了附近煤体的润湿速度；但可见若原生裂隙未与注水孔相交连通，其加快煤体润湿速度的效果有限。

三维预设原生裂隙；数值模拟；煤层注水；压力场；速度场；水分增量

Abstract:In order to study the influence of a large number of pre-existing fractures on the moisture movement and wetting effect of coal seam in water injection, COMSOL Multiphysics was used to simulate the pressure field, velocity field and moisture increment in the process of water injection. At the same time, the random distribution model of three-dimensional pre-existing fractures in coal seam was established by programming with MATLAB. The results show that after the water injection of about 60 h, the velocity of water seepage in coal tends to be the same and remain relatively stable. The distributions of seepage moisture increment field, pressure field and velocity field are almost the same with their distributions in the early period of water injection. With a large number of pre-existing fractures being wetted by water, the fractures play the role of accelerating coal wetting speed as well as storing water. However, the effect of their acceleration of coal wetting speed is limited if these pre-existing fractures are not connected to boreholes.

Keywords:three-dimensional precast pre-existing fractures; numerical simulation; coal seam water injection; pressure field; velocity field; moisture increment

由于具有防止冲击地压、降低工作面产尘率及防止瓦斯突出等作用，煤层注水技术近年来受到广大研究人员与工程技术人员的关注[1-5]。大量学者就煤层注水过程中，水分在煤体中的渗流及压裂情况进行了分析研究。张明璐等[6]分别采用M-C模型与H-M-C模型进行巷道稳定性的数值模拟分析，对水压影响下的Mohr-Coulomb 强度准则进行了补充修正，并FLAC的二次开发接口，编程验证了H-M-C模型的正确性。李宗翔等[7]为研究煤体的渗透特征，在木城涧矿北8槽煤掘进工作面进行了现场单孔等压注水试验，并依据该试验数据用可变容差最优化搜索方法对模型参数进行反演，得到了煤体的导水和贮水特征参数。上述研究尽管详细分析了煤体在水力压裂过程中的应力与渗流特性，但未考虑原生裂隙对煤体润湿效果的影响。张士川等[8]通过对不同底板水压和隔水层的模拟，验证了在应力场和渗流场耦合条件下底板破坏过程和突水通道形成演化规律。赵尤信等[9]运用回归分析法对数值模拟结果分析得出，注水时间与水分增值、影响半径的函数。上述研究并未详细分析水分的渗流压力场与渗流速度场规律，仅得出了与润湿效果相关的结论。

综上所述，目前针对含煤层注水过程中的渗流场研究，大都基于单一裂隙的简单模型或是忽略原生裂隙[10-11]，与生产过程中煤体内真实的裂隙情况相差较大，无法反映出原生裂隙对水分运移过程的影响，且未详细分析渗流过程中，水分压力与速度的分布及变化规律。同时，由于煤体内部裂隙结构复杂，裂隙在煤层中的相对位置不易确定，且水分运移过程难以监测，使得难以搭建可靠的实验环境以研究注水过程中，裂隙对水分运移的作用规律。此外，基于二维模型的数值模拟研究无法反应水分在三维空间中各方向上的运移过程，所得结果有一定的局限性[12]。

因此，采用MATLAB编程实现三维煤体中原生裂隙的随机分布，并将结果导入有限元仿真软件COMSOL Multiphysics进行数值模拟，得到包含大量原生裂隙的煤体中，渗流压力场、速度场与水分增量的分布及变化规律。

1 数学模型

煤作为一种复杂多孔介质，水分在其中运移的主要动力源为注水压力(煤体裂隙中)与毛细作用力(煤体孔隙中)。

以Darcy定律描述水在煤体内的渗流运动，其微分方程形式表示如下：

(1)

式中:t为时间；εp为孔隙率；ρ为水的密度，kg·m-3；k为渗透率；p为煤体中水压，MPa；μ为动力黏度，N·s·m-2；D为高度坐标(z方向)，m；Qm为质量源项，kg·s-1·m-3。

水分在裂隙带中的流动为层流，利用Navier-Stokes方程描述，其微分方程的形式在三维笛卡尔坐标系中表示如下：

(2)

在承压条件下，fx、fy与fz分别为x轴、y轴与z轴轴向的单位质量力(N)，ux、uy与uz分别为x轴、y轴与z轴方向的速度分量(m·s-1)，煤层注水的饱和-非饱和渗流定解模型为：

(3)

其中：

(4)

式中：p为煤体中水压，MPa；p0为初始注水压力，MPa；Kx、Ky与Kz分别为沿x、y与z轴方向上的渗透系数，m2·MPa-1·h-1；λ1、λ2分别为y方向对x方向、z方向对x方向的各向异性比；S0为煤体储水系数，Pa-1；H为煤层的赋存深度，m；γ为煤层上覆岩层重度，kN·m-3。

2 物理模型及模拟计算参数设置

2.1 煤体三维物理模型

在笛卡尔坐标系下，以坐标原点为基准建立尺寸为90 m × 70 m × 8 m的三维煤体物理模型。注水孔长度70 m，直径17 mm，封孔长度7 m，孔间距为15 m。注水孔钻孔处距底板1.5 m，终孔处距顶板2.5 m。

2.2 随机裂隙的MATLAB编程实现

采用COMSOL内置的Livelink with MATLAB接口，将COMSOL作为服务器端，MATLAB作为客户端，通过MATLAB编写脚本建立煤体物理模型，并添加相应的边界条件，设定模拟参数，而后提交至COMSOL进行模拟运算，实现COMSOL与MATLAB的联合仿真。通过MATLAB建立煤层三维模型后，通过编写MATLAB脚本代码，循环生成150条三维随机裂隙。最终建立的煤体模型如图1所示，其中分布较为无序的柱状裂缝为预设随机裂隙。

由于预制原生裂隙的尺寸远小于所研究的煤体，为保证计算质量，在所有预制原生裂隙处提高网格剖分精度。同时为加快模拟运算速度，提高预设原生裂隙处的单元生长率。剖分后的网格质量统计图如图1所示，网格质量较低的部分集中于注水孔处，但最低处仍不低于0.4，故可保证有效计算。

图1 煤体三维物理模型及网格剖分图 Fig. 1 Three-dimensional physical model and the mesh of coal body

2.3 模拟计算参数设置

依据煤岩基本岩石力学参数，确定数值模拟的计算参数设置如表1所示。

3 渗流模拟结果分析

将物理模型导入COMSOL后，依据上述数学模型，添加流体在煤体裂隙及煤体孔隙中的流动控制方程。截取模拟结果中1、2、3、4 d 4个时间节点的渗流压力场、渗流速度场与水分增量的分布云图进行研究。

表1 主要模拟计算参数设定Tab.1 Main calculation parameters of simulation

3.1 压力场结果分析

对比各时间点的渗流压力场分布云图及煤体水压统计图，可得出如下结果：

1) 对比图2中各时间点的渗流压力场分布图可以发现，由于存在部分原生裂隙贯穿注水孔，使得渗流压力沿注水孔径向增加的速度明显高于沿注水孔轴向增加的速度，且若有原生裂隙穿过注水孔，水压会沿该裂隙方向扩展。

图2 压力场分布Fig.2 Distribution of pressure field

2) 煤体内平均水压、裂隙水压与注水孔间煤体水压均由注水压力分化得到，后两者均为前者的组成部分，且对于大多数未贯穿注水孔的原生裂隙，其内部水压可视为由煤体水压分化得到。由图3中煤体渗流压力的统计结果可以看出，渗流压力在注水前期升高速度较快，煤体内水分的平均渗流压力在最初12 h内升高约1 MPa，随后48 h内持续上升0.96 MPa，而60～96 h时间内，煤体内平均水压仅上升约0.31 MPa，上升速度下降明显；裂隙内水分渗流压力与注水孔间煤体内水分渗流压力随时间的变化趋势与上述趋势一致。

图3 煤体水压统计图Fig. 3 Statistical figure of water pressure of coal

3) 由图3中曲线可以看出，裂隙内水分的渗流压力始终低于煤体内平均水压，可见若原生裂隙未与注水孔相交连通，其加快煤体润湿速度的效果有限。其主要原因为：在宏观层面，煤体内的水分由高压区域向低压区域流动，部分水分进入未贯穿注水孔的原生裂隙，但由于此类裂隙内水压始终低于裂隙周围煤体内的水压，故裂隙内的水分难以向煤体内流动，无法明显增加煤体润湿速度。

4) 对比图3中曲线可以看出，注水孔间煤体内水分的渗流压力在注水前期低于煤体平均水压与裂隙水压，注水孔间煤体内水分的渗流压力在注水12 h后约0.71 MPa，而煤体内平均渗流压力与裂隙内水分渗流压力分别约为1与0.8 MPa；但注水孔间煤体内水分的渗流压力升高速度高于煤体内平均水压的升高速度，在约9.5与15 h后，注水孔间煤体内水分的渗流压力分别超越裂隙内水压与煤体平均水压，再次验证了渗流压力场沿径向增加的速度明显高于其他方向增加的速度。

3.2 速度场结果分析

对比各时间点的速度场分布云图(图4)及速度场统计图(图5)，可得到结果如下：

1) 水分在煤体内的渗流速度场表现出明显的离散性，以注水孔为轴心，水分在个方向上的渗流速度大小并不一致，但由于各方向上渗流速度相差较小，因此整体上仍表现为以注水孔为轴心向外扩散。

2) 煤层注水前期，水分运移范围局限于注水孔附近， 煤体含水区域内的平均渗流速度较高，图5中注水孔附近煤体内及穿过注水孔的裂隙附近煤体内，水分渗流速度较高，分别可达60.75与58.50 mm·s-1，而由于大多数原生裂隙附近煤体内仍不存在水分流动，使得未穿过注水孔的裂隙附近煤体内，水分的平均渗流较低，约为28.42 mm·s-1。随时间推移，水分运移范围扩大，煤体含水区域内的平均渗流速度降低，而由于被水分浸润的原生裂隙数量增多，未穿孔裂隙附近煤体内水分渗流速度在96 h后升高至48.37 mm·s-1。

3) 注水工作进行约60 h后，煤体内各处水分渗流速度趋向一致且保持相对稳定。相较于60 h时，注水孔附近煤体内水分渗流速度仅下降约1.02 %，穿孔裂隙附近煤体内水分渗流速度仅下降约0.32 %，未穿孔裂隙附近煤体内水分渗流速度仅上升约1.95 %。

3.3 水分增量结果分析

对比各时间点的渗流压力场(图2)、渗流速度场(图4)与水分增量分布云图(图6)，可得出结果如下：

1) 注水进行1 d后，水分局限于以注水孔为轴心，半径约3 m的圆柱状区域内。对比分析图2(a)、图4(a)与图6(a)可得，渗流压力场、渗流速度场与水分增量场在注水前期的分布基本一致。

2) 随着大量原生裂隙被水分浸润，裂隙在起到储水作用的同时，也加速了附近煤体的润湿速度。图6(d)中存在的诸多不规则高含水量(水分增量大于5 kg·m-3)煤体区，即为在大量原生裂隙辅助下，该处煤体内的水分增量高于周边无原生裂隙煤体水分增量的结果。注水进行4 d后，原生裂隙贯通注水孔的煤体区域附近，润湿半径约为4.5 m；原生裂隙未贯通注水孔的煤体区域附近，润湿半径约为4.0 m。

3) 注水进行4 d后，煤体内水分增量约为138.65 m-3，即单孔注水量约为27.73 m-3。由图6(d)可以看出，仍有大量煤体区域未能被有效润湿，即在4.5 MPa注水压力与同等煤体注水难易程度条件下，需考虑减小注水孔间距。

图4 速度场分布Fig. 4 Distribution of velocity field

图5 速度场统计图Fig.5 Statistical figure of velocity field

图6 水分增量分布Fig. 6 Distribution of moisture increment

4 结论

通过MATLAB编程建立含有大量原生裂隙的煤体模型，采用多物理场仿真软件COMSOL Multiphysics模拟研究了在注水过程中，水分在含有大量原生裂隙的煤体中，其渗流速度场、渗流压力场与水分增量的分布与变化规律。

1) 裂隙内水分的渗流压力始终低于煤体内平均水压，可见若原生裂隙未与注水孔相交连通，其加快煤体润湿速度的效果有限。

2) 煤层注水前期，水分运移范围局限于注水孔附近，煤体含水区域内的平均渗流速度较高，故注水孔附近煤体内及穿过注水孔的裂隙附近煤体内，水分渗流速度较高；随时间推移，水分渗流进距注水孔较远的煤体内，运移范围扩大。且由于注水压力在距注水孔较远处消耗殆尽，煤体含水区域内的平均渗流速度降低。而被水分浸润的原生裂隙数量的增多，与贯穿注水孔裂隙附近煤体内水分渗流速度的下降，使得未穿孔裂隙附近煤体内水分渗流速度逐渐超过注水孔附近煤体内的水分渗流速度。

3) 注水工作进行约60 h后，注水孔附近煤体内、穿孔裂隙附近煤体内与未穿孔附近裂隙煤体内的水分渗流速度趋向一致且保持相对稳定。注水进行4 d后，上述煤体各处的水分渗流速度相对于注水进行60 h后对应位置的水分渗流速度变化程度均未超过2 %。

4) 水分增量场与渗流压力场、渗流速度场在注水前期的分布基本一致，且随着大量原生裂隙被水分浸润，裂隙在起到储水作用的同时，也加速了附近煤体的润湿速度。但4 d后的整体润湿效果一般，因此在同等煤体条件下的实际生产过程中，需考虑减小钻孔间距或提高注水压力，以保证注水效果。

[1]周刚,于岩斌,文金浩.深井条带面高压逾裂煤层注水模拟与卸压应用[J].矿业安全与环保,2015,42(2):6-11. ZHOU Gang,YU Yanbin,WEN Jinhao.Simulation of water infusion in deep strip working face by high-pressure gradual splitting and its application in stress relief[J].Mining Safety & Environmental Protection,2015,42(2):6-11.

[2]周刚,程卫民,宋宪明,等.兖州及济东煤田煤层注水试验研究[J].煤炭科学技术,2006,34(3):56-61. ZHOU Gang,CHENG Weimin,SONG Xianming et al.Research on water injection test in seam of Yanzhou and Jidong coal fields[J].Coal Science and Technology,2006,34(3):56-61.

[3]李宗翔,潘一山,题正义,等.木城涧矿煤层高压注水的数值模拟分析[J].岩石力学与工程学报,2005,24(11)：1895-1899. LI Zongxiang,PAN Yishan,TI Zhengyi,et al.Numerical simulation study on the high-pressure water injection into coal seam in Muchengjian Coal Mine[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2005,24(11),1895-1899.

[4]于岩斌,周刚,陈连军,等.饱水煤岩基本力学性能的试验研究[J].矿业安全与环保,2014,41(1):4-7. YU Yanbin,ZHOU Gang,CHEN Lianjun,et al.Experimental study on basic mechanical properties of water-saturated coal[J].Mining Safety & Environmental Protection,2014,41(1):4-7.

[5]张春华,刘泽功,王佰顺,等.高压注水煤层力学特性演化数值模拟与试验研究[J].岩石力学与工程学报,2009,28(增2),3371-3375. ZHANG Chunhua,LIU Zegong,WANG Baishun,et al.Numerical simulation and test study on mechanical properties evolution of high-presure water injecion coal seam[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2009,28(S2):3371-3375.

[6]张明璐,赵同彬,姚旺.考虑水压影响的M-C准则修正及数值模拟[J].山东科技大学学报(自然科学版),2015,34(2):19-24. ZHANG Minglu,ZHAO Tongbin,YAO Wang.M-C criterion modification and numerical simulation with the consideration of effects of hydraulic pressure[J].Journal of Shandong University of Science and Technology(Natural Science),2015,34(2):19-24.

[7]李宗翔,潘一山,张智慧.预防冲击地压煤层掘进注水钻孔布置与参数的确定[J].煤炭学报,2004,29(6):684-688. LI Zongxiang,PAN Yishan,ZHANG Zhihui.Layout of drill hole and the determination of parameter in advanced water injection to prevent rockburst from occurring[J].Journal of China Coal Society,2004,29(6):684-688.

[8]张士川,郭惟嘉,孙文斌,等.高水压底板突水通道形成与演化过程[J].山东科技大学学报(自然科学版),2015,34(2):25-29. ZHANG Shichuan,GUO Weijia,SUN Wenbin,et al.Formation and evolution process of floor water-inrush channel under high water pressure[J].Journal of Shandong University of Science and Technology (Natural Science),2015,34(2):25-29.

[9]赵尤信,齐庆杰,吴宪,等.煤层注水时间与水分增值及影响范围[J].辽宁工程技术大学学报(自然科学版),2016,35(8),791-794. ZHAO Youxin,QI Qingjie,WU Xian,et al.Time of water injection and moisture value and wetness radius in coal seam[J].Journal of Liaoning Technical University (Natural Science),2016,35(8):791-794.

[10]黄新杰.煤层注水湿润半径的数值模拟研究[D].淮南:安徽理工大学,2007.

[11]吴兵,于振江,王紫薇,等.基于饱和-非饱和渗流的煤层注水数值模拟及应用[J].中国煤炭,2015,41(6),102-105. WU Bing,YU Zhenjiang,WANG Ziwei,et al.The numerical simulation of coal seam water injection based on saturated-unsaturated seepage and applications[J].China Coal,2015,41(6):102-105.

[12]徐茂,周刚,邱晗.基于预设随机裂隙的煤层注水数值模拟研究[J].山东科技大学学报(自然科学版),2016,35(2),38-43. XU Mao,ZHOU Gang,QIU Han.Study of numerical simulation of coal seam water injection based on precast random fractures[J].Journal of Shandong University of Science and Technology (Natural Science),2016,35(2):38-43.

(责任编辑：吕海亮)

StudyofNumericalSimulationofCoalSeamLow-pressureWaterInjectionBasedonThree-dimensionalPrecastPre-existingFractures

XU Mao1,2, ZHOU Gang1,2, QIU Han2

(1. State Key Laboratory of Mining Disaster Prevention and Control Co-founded by Shandong Province and the Ministry of Science and Technology, Shandong University of Science and Technology, Qingdao, Shandong 266590, China; 2. College of Mining and Safety Engineering, Shandong University of Science and Technology, Qingdao, Shandong 266590, China)

X936

A

1672-3767(2017)06-0073-08

10.16452/j.cnki.sdkjzk.2017.06.011

2016-06-14

国家自然科学基金项目(51774198，51474139)；山东省重点研发计划项目(2016GSF120002)；山东科技大学杰出青年科技人才支持计划(2014JQJH106)；中国博士后科学基金特别资助项目(2016T90642)；中国博士后科学基金面上项目(2015M570602)；青岛市科技计划项目(16-6-2-52-nsh)

徐 茂(1992—)，男，山东烟台人，硕士研究生，主要从事煤岩渗流数值模拟方面的研究. E-mail: mr_xumao@foxmail.com 周 刚(1979—)，男，安徽阜南人，副教授，博士后，主要从事矿山灾害预测与控制方面的教学与科研工作，本文通信作者. E-mail: ahsdzhougang@163.com