液晶光学相控阵中边瓣问题的一种新的分析方法*

于 淼,陈宝玲,刘 力

(牡丹江师范学院)

液晶光学相控阵中边瓣问题的一种新的分析方法*

于 淼**,陈宝玲,刘 力

(牡丹江师范学院)

主要从夫琅禾费衍射公式入手，推导了占空比为1的情况下远场的光强分布形式，借鉴闪耀光栅单缝衍射因子的调制思想，提出一种新的分析液晶光学相控阵中边瓣问题的方法，并通过相位调节对边瓣进行压缩.

液晶光学相控阵;边瓣;相位调节

0 引言

具有实时性，非机械性，模块化等诸多特点[1]的光学相控阵技术是一种新型电控光束指向的技术，而以光学相控阵技术为其核心技术光学相控阵激光雷达则因其速度快、灵活性好、精度高的扫描方式[2]，成为雷达发展的主要方向[3].随着液晶光学相控阵基础理论及技术的发展[4-8]，液晶光学相控阵激光雷达成为雷达发展的主流.而液晶光学相控阵中边瓣的存在不仅仅会使能量损失而且还会造成回波信号的多值性，因此液晶光学相控阵中的边瓣问题成为一个有待研究的问题.

1 占空比为1的情况下液晶相控阵波控理论

图1 液晶相控阵出射波阵面理想相位分布

占空比为1时，液晶相控阵阵列的控阵宽度与相邻控阵单元中心间距是相等的，用d表示，将液晶相控阵阵列分成M个周期，每个周期内有N个电极，为N个相控单元，则每一个周期的宽度为D=Nd，在相控阵的电极上加载周期性的电压，产生的相位即为周期性分布，相邻两个相控单元之间的相位差用Δφ来表示，因此出射光束相位分布为阶梯状分布如图1所示.

一个相控阵周期的透过率函数：

(1)

整个相控阵阵列的透过率函数：

(2)

经过傅里叶变换得到：

(3)

其中：

(4)

设：

φ=2πfd-Δφ

(5)

(6)

(7)

光强分布形式：

I=U(x1)·U(x1)*

(8)

得到远场光强：

(9)

式中:sinc(df) ——单元衍射因子;

2 液晶光学相控阵中边瓣问题的一种新的分析方法

2.1边瓣问题的分析

(10)

从式(10)可以看出，当调节相邻的两个相控阵单元之间的相位延迟差Δφ时，多单元干涉的各个衍射主极强的位置就会发生改变.

如图2虚线所示为相邻两个相控阵单元之间的相位延迟差分别为Δφ和Δφ′时，多单元干涉因子所确定的光强分布曲线.图中实线为单元衍射因子确定的衍射光强的分布曲线，对多单元之间的干涉起到调制.

图2 单元衍射因子的调制

图3 单周期衍射因子决定的光强分布

光束通过一个相控阵周期以后的光强分布在单元衍射因子的调制下，是由单元衍射因子与多单元干涉因子的乘积决定，光强的分布曲线如图3所示，多单元干涉0级的光强最大，位置由多单元干涉因子决定，Δφ的值不同，多单元干涉0级主极强的位置不同.该文在没有特殊说明时均为光强的相对值.

液晶光学相控阵有M个周期，每一个液晶相控阵周期又可以整体看成一个单缝，光束通过整个液晶光学相控阵以后仍旧相当于发生单缝衍射和多缝干涉，称为单周期衍射和多周期干涉.单周期衍射因子对不同周期之间的干涉起到调制作用，由多周期干涉因子决定的光强分布如图4实线所示，多周期干涉对应的主极强位置满足方程：

(11)

Δφ和Δφ′对应的单周期衍射因子所确定的光强分布如图4虚线所示，单周期衍射因子对整个相控阵不同的M个周期之间的干涉起到调制作用，如图4所示.当经过一次调制后的多单元干涉对应的0级主极强的位置与多周期干涉m级主极强位置重合时，多周期干涉m级光强最大,且此时边瓣最小，要使多单元干涉对应的0级主极强的位置与多周期干涉m级主极强位置重合需要满足式(10)等号右侧为0和式(11)，两个式子联立得到Δφ=2mπ/N.

图4 单周期衍射因子的调制

图4中所示为多单元干涉对应的0级主极强的位置与多周期干涉1级主极强位置重合以及两者不重合时的情况，可以看出当两者重合时，那么经过单周期衍射因子的调制后，多周期干涉1级的能量很高，利用它作为主瓣进行偏转扫描时，边瓣强度很低.

图5分别给出了这两种情况下的光强分布形式，可以看出在不满足多单元干涉对应的0级主极强的位置与多周期干涉1级主极强位置重合此条件时看到有明显的边瓣产生.

图6为N=50和N=2时单元衍射因子的调制过程，N=2时多单元干涉的0级和-1级关于单元衍射的0级对称分布，边瓣强度与主瓣强度相等.

(a)相邻相控单元相位差Δφ′ (b)相邻相控单元相位差Δφ图5 光强分布形式

图6 N=50和N=2时单元衍射因子的调制

(a)N=2,d=10μm,p= 1 (b)N=50,d=10μm,p= 0.00028图7 光强分布图

图7为N=2和N=50时光强分布形式，当N=2时边瓣强度比等于1，边瓣干扰强，因此实际进行波束偏转时N应该取大于2的值.

2.2角度偏转的实现

m级次的位置由式(11)决定，根据(11)可以得到光栅方程为：

图8 不同衍射级次对应的衍射角度

Ndsin(θ)=mλ,m=0,±1,±2,…

(12)

此时根据光栅方程只需要改变每一个相控阵周期的相控阵单元的个数N，就可是实现角度的偏转.

图8为利用各个衍射级次进行偏转时对应的偏转角度与相控阵单元的个数N之间的关系，随着每个周期内相控阵单元个数的增加偏转角度逐渐变小，N取3～100时，利用衍射1级进行偏转时，光束的可偏转角度在0.0011～0.0355rad范围内，衍射级次越高，对应的偏转角度越大，利用-2级进行偏转，偏转角度范围为-0.0710～0.0021 rad.由于液晶的调制深度的限制，通常扫描时可以利用衍射±1级，±2级作为主瓣进行偏转.利用衍射±2级进行偏转时可以扩大角度的偏转范围.

图9 衍射因子的调制过程(m=-2)

由于Δφ=2πm/N,调节相邻两个相控阵单元之间的相位延迟就可以使某一m级次光强达到最大.当m=-2时，多单元干涉的0级与多周期干涉的-2级位置重合，使边瓣强度较低，多周期干涉的衍射2级光强很大，此时可以利用衍射2级光束偏转进行扫描，光强的调制过程如图9所示.

3 结束语

基于夫琅禾费衍射理论及傅里叶光学理论推导了占空比为1时液晶光学相控阵的波控理论，在闪耀光栅单缝衍射因子调制思想的基础上对液晶光学相控阵的出射相位分布进行调节，得到了当相邻两个相控单元之间的相位延迟差满足ΔΦ=2πm/N时,即可以实现单周期衍射的0级与多周期的衍射m级重合，以达到边瓣的压缩的目的，并且利用m级光束进行扫描可以扩大角度的可偏转范围.

[1] 李曼,许宏.光学相控阵技术进展及其应用[J].光电技术应用,2011,26(5),8-41.

[2] McManamon P F,Dorschner T A,Corkum D L,et al.Optical Phased Array Technology[J].Proc IEEE,1996,84:268-298.

[3] Linnernberger A,Serati S,Stockley J.Advanced in Optical Phased Aray Technology[C].Proc SPIE,2006,6304:1-9.

[4] Harriman J,Serati S,Stockley J.Comparison of transmissive and reflective spatial light[C].Proc SPIE,2005,5930:1-10.

[5] 倪树新.光学相控阵和相控阵激光雷达技术[J].电光系统,2002(1):4-6.

[6] 刘伯晗,张健,吴丽莹.液晶空间光调制器的纯相位调制特性研究[J].光学精密工程,2006,14(2):213-217.

[7] 孔令讲,易伟,杨建伟.激光雷达液晶相控阵组件扫描精度分析[J].中国激光，2009,36(5):1080-1085.

[8] 程欣,任秀云,韩玉晶,国承山.基于液晶空间光调制器的光栅衍射效率[J].光子学报,2006,35(4):603-607.

Abstract:Based on Fraunhofer diffraction theory and Fourier optics theory,wave control principle of liquid crystal optical phased array in the situation is derived when Duty cycle is equal to 1.On the basis of the blazed grating modulation idea,a new method to analysis the problem of the sidelobe in the liquid crystal optical phased array is proposed and the distribution of the outgoing phase of the liquid crystal optical phased array is adjusted to achieve sidelobe suppression.

Keywords:Liquid crystal optical phased array; Sidelobe suppression; Phase adjustment

(责任编辑：李家云)

ANewAnalysisMethodontheProblemoftheSidelobeintheLiquidCrystalOpticalPhasedArray

Yu Miao,Chen Baoling,Liu Li

(Mudanjiang Normal College)

O436.1

A

1000-5617(2017)02-0041-05

2017-01-03

*黑龙江省教育厅科学技术研究面上项目(12541839)

**通讯作者：yumiao777@163.com