初中数学课堂教学目标设计“疑难问题解决”

吴亚平

摘要：《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准》）提出：义务教育阶段数学课程目标分为总目标和学段目标，从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度等四个方面加以阐述。数学课程目标包括结果目标和过程目标。结果目标使用“了解”“理解”“掌握”“运用”等行为动词表述，过程目标使用“经历”“体验”“探索”等行为动词表述（行为动词解释见附录1）。

摘要：过程目标；经历；体验；探索

【中图分类号】G633.6

数学课堂教学目标是数学课堂教学的灵魂，是教学的出发点和归宿。结果目标和过程目标，往往只是一个理想目标，过程目标需要的时间多，达成度不高，在实际教学中，教师往往是心有余而力不足，只能草草收场。过程目标达成缺失，成为我们教学中的疑难问题。

一、过程目标现状分析

1.目标陈述过于空泛

不少教师对过程目标表述空泛。如笼统地讲“经历知识的生成过程”，“经历知识的探究过程”，“经历知识的发展过程”等等，这种过程目标是没有具体意义、无法操作的。这种教学目标的设计，既不利教师对课堂整体教学目标的准确把握，也不利于调动学生的积极性。

2.目标陈述偏离行为主体

教师在陈述过程目标时，较常用的句式是：经历……的过程，进一步培养和发展……能力，掌握……方法。在这样的目标陈述中，学生是效应者，教师是使能者。教师是否作了“使能”的努力，将成为评价课堂教学的重要的行为观测点，但学生是否能达成过程性目标，缺乏较为清晰的，量化的评价尺度。

3.目标达成缺乏有效对策

过程目标的达成，往往与学生的“经历、体验、探索”等相联系，突出学生的主体参与。在实际教学中，教师常常是为了节省时间，完成教学任务，不愿意创设合理的问题情境、设计探究活动，缺乏有效的目标达成对策，单一展示知识的形成过程，甚至只是呈现知识的最终结果，告之学生最后结论。如此，过程目标的达成，成了空中楼阁。

二、过程目标阐述

过程——指应答性学习环境和交往、体验；方法——包括基本的学习方式（自主学习、合作学习、探究学习）和具体的学习方式（发现式学习、小组式学习、交往式学习等等）。 过程目标常常以体验性目标的方式，例如：“经历、体验、探索”等，描述学生自己的心理感受、体验，所采取的行为动词往往是体验性的、过程性的。

《标准》明确指出：在教学过程中经历观察、实验、猜测、验证、推理、计算、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地表达自己的观点。获得分析问题和解决问题的一些基本方法，形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新意识。

如何有效地解决这些问题？真正达成《标准》所明确规定的过程目标，本文以为应从以下四个方面着手。

三、过程目标达成对策

标准》阐述：知识技能、数学思考、问题解决、情感态度” 总目标的这四个方面，不是互相独立和割裂的，而是一个密切联系、相互交融的有机整体。课程教学活动中，应同时兼顾四个方面的目标，而过程目标则是达成上述四大总目标的桥梁。过程目标强调的是经过、策略，凸显的是亲历、解决问题的对策。

1.转变传统目标观念，重视过程目标

思想是行动的先导。传统的过程目标设计不明确，不具体，达成过程活动单一，缺乏有效策略。这样的目标对于学生发展显然是低效的，甚至是无效的。我们一定要转变传统目标观念，树立正确的“学习观”，为学生提供更多的学习方法，不仅是让学生“学会”，更重要的是让学生如何“会学”；同时也要树立良好的“学生观”，创造民主、平等、和谐的教学氛围，尊重学生的个性，多走进学生中间，多换位思考，站在课堂生成的角度定位教学目标，着眼于学生可持续发展能力的培养，重视学生知识的习得过程，真正达成过程目标。

2. 创设合理问题情境，达成过程目标

在建构主义学习理论观念的影响下，情境成为数学课程改革中关注的焦点之一。《标准》在每一个学段的教学建议中都用了比较多的笔墨明确指出，要把从情境中发现与提出问题作为教学活动的出发点，让学生经历知识的形成、发展与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义，使学生在生动、具体的情境中理解和认识数学知识，掌握必要的基础知识与基本技能，发展应用数学知识的意识与能力，增强学好数学的愿望和信心。

数学难学是因为数学的严谨性、抽象性。但事实上，知识有一个自然产生、发展和生成过程，教学中新的知识得出时，要创设一定的情境，力求自然、合情合理，让学生体验或感受这个知识生成的过程，从让学生亲近数学，学好数学。

数学概念比较抽象，学生学起来就会觉得乏味、枯燥。在教学中若直接给出定义，缺乏知识的建构、生成过程，那给学生的理解将造成了一定的困难，久而久之就会失去对数学的兴趣。我们在教学时应该提供概念产生和形成的背景，让学生自觉地探索、概括出数学概念的本质特征，从而形成概念，达成过程目标。

例如：二次函數概念的教学设计中，多数过程目标大体确定为：经历二次函数概念的探索过程，理解二次函数的概念，提高学生解决问题的能力。此表述过于笼统空泛，没有具体的可操作性，达成更是没有可测性。若改为：在“建长方形的养鸡场”的问题情境中，初步感受数学来源于生活的道理，经历鸡场的面积随一边的变化而变化的过程，体验从特殊到一般，从具体到抽象的思维过程，初步感受函数的“对应”思想，理解二次函数概念的形成过程。则会显得明确、具体一些，教师在课堂教学中也会“心中有目标”，同时也为目标的达成奠定了基础。

二次函数概念教学过程目标达成预设如下：

如图，某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18），另三边用木栏围成，木栏长24。endprint

①当所围鸡场平行于墙的一边长为1时，鸡场的面积是多少？

②当所围鸡场平行于墙的一边长为2 时，鸡场的面积是多少？

③当所围鸡场平行于墙的一边长为3时，鸡场的面积是多少？

④当所围鸡场平行于墙的一边长为10时，鸡场的面积是多少？

⑤当所围鸡场平行于墙的一边长为16时，鸡场的面积是多少？

⑥当所围鸡场平行于墙的一边长为时，鸡场的面积是多少？

当所围鸡场平行于墙的一边长为时，设鸡场的面积为，则。接下来再提出二次函数的概念。一般地，形如的函数叫做的二次函数。

这样的探究过程一方面体现了函数的本质和思想，突出了函数的对应关系；另一方面，也为函数概念的形成创设了一个符合学生实际的生活情境、问题情境，使过程目标的达成真正落到实处。

3. 设计多维探究活动，达成过程目标

《标准》明确指出：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。要关注他们学习的过程，关注学生数学学习的方法，也即要关注不同学生的实际情况。在教学中，要达成这样的过程目标，教师可从不同的角度诠释新知，从不同层面巩固新知，让不同的学生都能得到发展。

例如：为达成反比例函数增减性的过程与方法教学目标，从三个维度设计探究活动：

（1）从表格上展开探究活动

观察画函数图像的列表过程，在列表中探索当自变量的值变化时，函数值的值如何相应变化。

① ← →

X … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …

y … -1 -1.2 -1.5 -2 -3 -6 6 3 2 1.5 1.2 1 …

② ← →

X … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …

y … 1 1.2 1.5 2 3 6 -6 -3 -2 -1.5 1.2 -1 …

（2）从图像上展开探究活动

如图，分析函数的图像，在图像上选取几个特殊点，当 → 增大时， → 的变化如何？当 → 增大时， → 的变化？多选取几个点，探索当自变量 的值变化时，函数值 的值如何相应变化。

（3）借助几何画板展开探究活动

借助几何画板，让点在反比例函数的图像上朝一个方向运动，让学生观察，探索当自变量 的值变化时，函数值 的值如何相应变化。改变 的值，拓展到一般情况。

这一设计从三个不同维度阐述了反比例函数的增减性这一性质，让不同的学生能根据自己的实际情况选取不同的方式，进行自我知识的重组、内化，体验知识的发生、发展和形成过程，从而习得新知。

2. 优化问题解决方式，达成过程目标

《标准》指出：“教学中要形成解决问题的一些基本策略，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。”要达成这一目标，教师要在教学中，引导学生用“问题解决”的思维方式解决学习中的问题，并不断优化问题解决方式，形成解决问题的一般策略。

例如：在浙教版数学八下《4.4平行四边形的判定定理（一）》教学设计中，为达成“在探究平行四边形的判定定理的过程中，经历‘动手实践、猜想、验证、得出结论的问题解决过程，初步培养学生的动手能力、大敢猜想、合情推理能力。”这一过程目标，具体教学设计如下：

首先，让学生以小组为单位，利用课前准备好的学具、素材完成合作、动手操作，拼出一个四边形。并说出图形的名称和自己的想法.

其次，引导学生猜想，并提出“怎样判定一个四边形是平形四边形？”

第三步，先借助几何画板演示：当两组对边分别相等时，始终可推出两组对边分别平行.给学生一个以实验验证的方式，初步感受命题的正确性。再由学生独立思考、小组合作、教师引导相结合，使学生有一个不断的自我矫正的过程，把证明平行四边形的问题逐步转化为证明三角形全等、角相等、线平行，体现化归、转化思想，最后得出正确结，从而达成目标。

这一设计关注学生学习的过程，重在让学生亲历“动手实践、猜想、验证、得出结论”的问题解决的思路，并在探究的过程中学会与人合作，体现了以主动学习为核心的教学操作策略，体现了以学生为中心，以活动为中心的知识建构的思想，从而达成过程目标。

为了帮助学生形象生动地理解“一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形”是假命题这一过程学习方法，设计如下问题解决方式：

利用举反例，以等腰 为基础， 为底边 上一点，通过动画的方式，翻转 ，形象直观的呈现命题的条件，在此基础上引导学生展开探究活动，从而解决问题。

总之， “知识技能、数学思考、问题解决、情感态度” 四大目标是互相联系的整体，而过程目标则是达成上述四大目标的桥梁，在实際教学中，应重视过程目标，也要实现总体教学目标，提高课堂教学实效。

[参考文献]

[1]中华人民共和国教育部.数学课程标准（2011版） [M].北京：北京师范大学出版社，2011.

[2]张奠宙，李士奇.数学教育学导论[M].北京：高等教育出版社，2003.

[3]郑毓信.数学方法论[M].南宁：广西教育出版社，2003.

[4]G·波利亚著.刘景麟，曹之江，邹清等译.数学的发现[M].北京： 科学出版社，2009.

[5]孙琪斌，陈佳林，沈 涛.中数学教学目标的现状分析与行为跟进策略[J].数学教学，

2009（8）.endprint